1217二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质1

1、二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象和性质图象和性质xyo数学组：王守香抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ， 当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线X=h(h,k)二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y = -3(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直线直线x=3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6）函数y=ax+b

2、x+c的图象 w二次函数二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5也能化成这种形式也能化成这种形式吗？吗？ w怎样把函数怎样把函数y=3x2-6x+5转化成转化成y=a(x-h）2+k 的形式的形式? ?w配方配方: :2365yxx=-+提取二次项系数提取二次项系数253(2)3xx配方配方:加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方253(21 1)3xx 整理整理:前三项化为完全平前三项化为完全平方式方式,后两项合并同类项后两项合并同类项223(1)3x化简化简:去掉中括号去掉中括号23(1)2x学了就用,别客气?作出函数作出函数y=2xy=2x2

3、2-12x+13-12x+13的图象的图象. . 5632xxyX=1(1,2)131222xxyX=3(3,-5)2yaxbxc=+2ba(xx)ca=+提取二次项系数提取二次项系数222bbbaxx ()() ca2a2a=+-+配方配方: :加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方22bba(x)c2a4a=+-+整理整理: :前三项化为完全平前三项化为完全平方式方式, ,后两项合并同类项后两项合并同类项22b4acba(x).2a4a-=+你能把函数你能把函数y=axy=ax +bx+c+bx+c通过配方法化成顶点式吗？通过配方法化成顶点式吗？化简化简:

4、 :去掉中括号去掉中括号函数函数y=axy=ax +bx+c+bx+c的的顶点式顶点式22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的对称轴是 直线 顶点坐标是224()24bacbya xaa1根据公式写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标根据公式写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标xxy232xxy228822xxy（3）（2）（1）练习练习解解: (1) a = 3 0抛物线开口向上抛物线开口向上11,33顶点坐标为2122 33ba 所以2242144 33acba 13x 对称轴 直线因为因为 a=3 b=2 c=0抛线顶 点标为.则2 22 2. .物物y y =

5、 = 2 2x x+ + b bx x + + c c的的坐坐( (- - 1 1, ,2 2) ), ,b b = = _ _ _ _ _ _ _， c c = = _ _ _ _ _ _ _1.抛物线抛物线 的对称轴是的对称轴是x=2,求求b的值的值.23yxbx二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质开口方向向上向下抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)课堂小结 本节课主要学习了哪些内容？ 1 二次函数y=ax+bx+c的图像特征的图像特征 2 如何把函数如何把函数y=ax+bx+c转化为转化为y=a(x-h)2+k的形式的形式1填空：(1)抛物线 的顶点坐标是_；(2)抛物线 的开口_，对称轴是_；(3)抛物线 的开口_，顶点坐标是_；(4)抛物线 对称轴是_；2.