知识整理改修完整版

1、知识整理1、 每份数×份数总数 总数÷每份数份数 总数÷份数每份数2、 1倍数×倍数几倍数 几倍数÷1倍数倍数 几倍数÷倍数1倍数3、 速度×时间路程 路程÷速度时间 路程÷时间速度4、 单价×数量总价 总价÷单价数量 总价÷数量单价5、 工作效率×工作时间工作总量 工作总量÷工作效率工作时间 工作总量÷工作时间工作效率6、加数加数和 和一个加数另一个加数7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、因数×因数积 积÷一个因

2、数另一个因数9、被除数÷除数商 被除数÷商除数 商×除数被除数小学数学图形计算公式1 、正方形 C:周长 S:面积 a:边长 周长边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a3 、长方形 C:周长 S:面积 a:边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长

3、b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S表=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh5 、三角形 s:面积 a:底 h:高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×÷2底 h=s×2 ÷a三角形底=面积 ×2÷高 a=s×2÷h6 、平行四边形 s:面积 a:底 h:高 面积=底×高 s=ah7 、梯形 s:面积 a:上底 b:下底 h:高 面积=(上底+下底)

4、5;高÷2 s=(a+b)× h÷28、 圆形 S:面积 C:周长 :圆周率 d：直径 r：半径 周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=d=2r 面积=半径×半径×圆周率 s=r×r×9 、圆柱体 v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长S表: 表面积 S侧:侧面积 侧面积=底面周长×高S侧= c×h 表面积=侧面积+底面积×2 S表=S侧+s 体积=底面积×高 v=s×h体积侧面积÷2×半径v=S侧

5、47;2×r10 、圆锥体 v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 v= s×h ÷3 总数÷总份数平均数和差问题的公式 (和差)÷2大数 (和差)÷2小数 和倍问题 和÷(倍数1)小数 小数×倍数大数(和小数大数) 差倍问题 差÷(倍数1)小数 小数×倍数大数 (小数差数)植树问题 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长÷株距1 全长株距×(株数1) 株距全长

6、47;(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长÷株距 全长株距×株数 株距全长÷株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长÷株距1 全长株距×(株数1) 株距全长÷(株数1) 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 :株数段数全长÷株距 全长株距×株数 株距全长÷株数盈亏问题 (盈亏)÷两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)÷两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)÷两次分配量之差参加分配的份数相遇问题 相遇路程速度和&

7、#215;相遇时间 相遇时间相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇时间追及问题 追及距离速度差×追及时间 追及时间追及距离÷速度差 速度差追及距离÷追及时间流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)÷2 水流速度(顺流速度逆流速度)÷2浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%浓度 溶液的重量×浓度溶质的重量 溶质的重量÷浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本 利润率利润÷成本×10

8、0%(售出价÷成本1)×100% 涨跌金额本金×涨跌百分比 折扣实际售价÷原售价×100%(折扣1) 利息本金×利率×时间 税后利息本金×利率×时间×(120%)长度单位换算 :1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算 :1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算: 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分

9、米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量单位换算 :1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算 :1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算: 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒几何形体周长 的面积、 体积计算公式：1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形

10、的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（ab）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=d =2r10、圆的面积=圆周率×半径×半径 s=r×r×十进制计数法:一（个）、十、百、千、

11、万都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。 整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、10

12、00份这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。 小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数 小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。 小数的写法：小数点写在个位右下角。 小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简 小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。 小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看

13、十分位大就大；以此类推。小数的分类：纯小数:整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。带小数:整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数:小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数:小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如: 4.33 3.1415926 无限不循环小数:一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如:循环小数:一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数

14、。 例如: 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如: 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如: 3.111 0.5656 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如: 3.777 0.5302302

15、 分数和百分数的意义: 1、 分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。 2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。 3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。 4、 成数：几成就是十分之几。分数的种类:按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成

16、：真分数、假分数、带分数 。分数和除法的关系及分数的基本性质 1、 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。 2、 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。 3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。约分和通分 :1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 4、

17、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。倒 数 :1、 乘积是1的两个数互为倒数。2、 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 3、 1的倒数是1，0没有倒数 分数的大小比较 :1、 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。 2、 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。3、 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。 4、 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的

18、分数部分，分数部分大的那个带分数就大。奇数和偶数的认识与运算性质：能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 奇数-偶数=奇数 偶数-奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、8

19、3、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。100以内的合数有: 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99、100 1不是质数也不是合数，自然数

20、除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，

21、有下列几种情况: 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。四则运算的法则 ：加法：1、整数和小数:相同数位对齐，从低位加起，满十进一2、同分母分数:分母不变，分子相加;异分母分数:先通分，再相加 减法：1、整数和小数:相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减2、同分母分数:分母不变，分子相减;异分母分数:先通分，再相减乘法：1、整数和小数:用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同2、分数:分子相乘的积作分子，

22、分母相乘的积作分母。能约分的先约分，结果要化简。除法：1、整数和小数:除数有几位，先看被除数的前几位，(不够就多看一位)，除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐2、甲数除以乙数(0除外)，等于甲数除以乙数的倒数。运算定律 :加法交换律 ab=ba加法结合律 （ab）c=a（bc）减法性质 abc=a（bc） a（bc）=abc乘法交换律 a×b=b×a乘法结合律 （a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律 （ab）×c=a×cb×c除法性质 a&

23、#247;（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c （ab）÷c=a÷cb÷c （ab）÷c=a÷cb÷c商不变性质m0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 被减数减数=差 减数=被减数差 被减数=差减数 被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除

24、数=除数×商等式与方程：表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫方程。 判断一个式子是不是方程应具备两个条件:一是含有未知数;二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程的解和解方程： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。 求方程的解的过程叫解方程。三角形1、三角形是由三条线段围成的图形。它具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。2、三角形的内角和是180度3、三角形按角分，可以分为:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 4、三角形按边分，可以分为:等腰三角形、等边三角形、不等边三角形四边形1、

25、四边形是由四条线段围成的图形。2、任意四边形的内角和是360度。3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的长方形。六年级数学（上）一单元知识点整理1、求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。单位“1” ×分率 = 分率对应的量2、分数乘整数：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（先化简再计算）分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（先化简再计算）3、两个数相乘，一个因数比1小时，积就比另一个因数（0除外）小，当一个因数比1大时，积就比别一个因数大，当一个因数等于1时，

26、积就等于另一个因数。 二单元 圆1、圆是一种平面上曲线围成的图形。2、画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母o 表示，圆心到圆上任意一点的线段是半径，一般用字母r表示，通过圆心到圆上任意一点的线段是直径，一般用字母d表示。 d = 2r 、r = d÷23、圆心确定位置，半径确定大小。4、圆的半径（直径）有无数条。5、在同一圆里，所有的半径（直径）都相等。6、圆规两脚间的距离是半径。7、圆里最长的线段是直径。8、圆上两点间的部分叫做弧。9、由圆心角的两条边和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形。10、（1）在同一圆里，扇形的大小与圆心角的大小有关；（2）扇形的大小与圆心角的大小和半径的大

27、小有关。11、圆的周长总是直径的3倍多一些。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母表示。12、是一个无限不循环小数，计算时，通常保留两位小数，取3.14。13、半径扩大（或缩小）n倍，直径和周长跟着扩大（或缩小）n倍； 面积扩大（或缩小）n的平方倍。14、圆的面积 = ×r×r15、圆环的面积 = 大圆面积 小圆面积=×r大×r大 ×r小×r小= ×（大圆半径的平方 小圆半径的平方）三单元知识点整理1、倒(dào)数：乘积是1的两个数互为倒数2、1的倒数是1, 0没有倒数3、真分数的倒数是假分数

28、，假分数的倒数是真分数或14、一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。5、除数比1小时，商大于被除数；除数比1大时，商小于被除数；商等于1时，商等于被除数。（也可以把除法转化为乘法再比较）6、含有分率的问题解决：（1）找到单位“1”并写出相关的数量关系式； （2）知单位“1”：单位“1” × 分率 = 分率对应的量 求单位“1”：分率对应的量 ÷ 分率 = 单位“1” 求分率： 分率对应的量 ÷ 单位“1”= 分率 （还可以根据数量关系式列方程解决。）一个因数=积÷另一个因数 被除数 = 商× 除数 除数 = 被除数÷ 商一个加数=和另一个加数 被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数差四单元 比和比的基本性质1、比的意义：两个数相除又叫做这两个数的比。2、比的各部分名称：4 ：5 = 前 比 后 比 项 号 项 值比值 = 前项 ÷ 后项3、比、分数、除法三者之间的关系：比的前项相当于分数的分子；比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数的分数值；比的前项相当于除法里的被除数，比的后项相当于除法里的除