数学（理科）高三一轮复系列《一轮复讲义》（配套PPT课件）34第六章 数列与数学归纳法 6.2等差数列及其前n项和（免费下载）

1、6.2等差数列及其前n项和第六章数列与数学归纳法NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE知识梳理1.等差数列的定义一般地，如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母_表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 .3.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的 .ZHISHISHULIZHISHISHULI从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数公差dana1(n1)d等差中项4.等差数列的

2、常用性质(1)通项公式的推广：anam (n，mN*).(2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则 .(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为 .(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列.(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为 的等差数列.(6)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差数列.(nm)dakalaman2dmd7.等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最 值；若a10，则Sn存在最 值.5.等差数列的前n项和公式6.等差数列的前n项和公式与函数的关系

3、大小【概念方法微思考】提示充要条件.2.等差数列的前n项和Sn是项数n的二次函数吗？提示不一定.当公差d0时，Snna1，不是关于n的二次函数.3.如何推导等差数列的前n项和公式？提示利用倒序相加法.基础自测JICHUZICEJICHUZICE题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)等差数列an的单调性是由公差d决定的.()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()(4)已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差为2.()(5)数列an为等差数列的充要条件是对任

4、意nN*，都有2an1anan2.()123456(6)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列.()123456题组二教材改编2.P46A组T2设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于A.31 B.32 C.33 D.341234561234563.P39T5在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8 .180解析由等差数列的性质，得a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a5180.题组三易错自纠1234565.若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，所以a80.又a7a10a8a9

5、0，所以a90，S140，S140，a1a14a7a80，a80，首项a10，an为递增数列.a8a90，由等差数列的性质知，2a8a1a150.当Sn0时，n的最小值为16.123456789101112131415167.(2018北京)设an是等差数列，且a13，a2a536，则an的通项公式为 .an6n3(nN*)解析方法一设公差为d.a2a536，(a1d)(a14d)36，2a15d36.a13，d6，通项公式ana1(n1)d6n3(nN*).方法二设公差为d，a2a5a1a636，a13，a13，通项公式an6n3(nN*).解析根据题意可得a1a132a7，2a12a134

6、a72，所以有sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13sin 2a1sin(22a1)cos a1cos(a1)0.123456789101112131415160解析在等差数列中，S1919a10，T1919b10，1234567891011121314151612345678910111213141516(n23n3)212345678910111213141516且a11，a39，an(n23n3)2，n1时也成立.an(n23n3)2.12345678910111213141516(1)证明：数列bn是等差数列；bn是等差数列.123456789101112131415

7、16(2)求数列an的通项公式.12.(2018全国)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；解设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为ana1(n1)d2n9(nN*).12345678910111213141516所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.12345678910111213141516(2)求Sn，并求Sn的最小值.技能提升练13.(2018佛山质检)已知等差数列an的前n项和为Sn，bn 且b1b317，b2b468，则S10等于A.90 B.100C.110 D.120解析设an公差为d，12

8、3456789101112131415162na24312222aaaa31312222adadaad2，b1b3 17， 1，a10，12a32a12a122ad12a12345678910111213141516解析等差数列an的公差d为，前8项和为6，1234567891011121314151612345678910111213141516拓展冲刺练1234567891011121314151640解析设an2(n1)d，所以其通项是一个关于n的一次函数，所以(d2)20，d2.所以a202(201)240.12345678910111213141516所以a13a2(2n1)an2n，所以a13a2(2n3)an12n2(n2，nN*)，12345678910111213141516当n1时，a12，符合上式，所以b13b23n1bn3n，所以b13b23n2bn13n3(