高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值课件1 新人教B版选修1-1

1、复习： 在某个区间（在某个区间（a,ba,b）内，如果）内，如果 ，那么函数，那么函数y=f(x)y=f(x)在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增； 如果如果 ，那么函数，那么函数y=f(x)y=f(x)在这个区间内单在这个区间内单调递减。调递减。0)( xf0)( xf利用导数研究函数的利用导数研究函数的极值极值学习目标学习目标1 1、理解函数的极值点和极值的概念。、理解函数的极值点和极值的概念。2 2、结合函数图像，了解函数的极值与其导数的、结合函数图像，了解函数的极值与其导数的关系。关系。3 3、会求不超过三次的多项式函数的极值。、会求不超过三次的多项式函数的极值。自学指导一：请带

2、着以下问题，认真阅读课本请带着以下问题，认真阅读课本p26-27p26-27页，自学时间页，自学时间3 3分分钟，看谁完成的又快又好。钟，看谁完成的又快又好。1 1、探究：图、探究：图1.3-101.3-10回答下面问题：回答下面问题：（1 1）函数函数y=f(x)y=f(x)在点在点 a a，b b的导数值是多少？的导数值是多少？（2 2）函数函数y=f(x)y=f(x)在点在点 a a，b b的函数值与这些点附近的函数的函数值与这些点附近的函数值有什么关系值有什么关系? ?（3 3）在点）在点a,ba,b附近，附近，y=f(x)y=f(x)的导数的符号有什么规律？的导数的符号有什么规律？2

3、 2、极值点、极值点、极值的概念。极值的概念。自学检测1yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfox)(2xf)(3xf观察函数图像，回答以下问题：观察函数图像，回答以下问题：（1 1）找出函数图像中的极大（小）值点、极大（小）值。）找出函数图像中的极大（小）值点、极大（小）值。（2 2）说明极值点处的导函数值。）说明极值点处的导函数值。（3 3）在极值点附近，函数的导数符号有什么规律？）在极值点附近，函数的导数符号有什么规律？（4 4）思考：极大值一定大于极小值吗？）思考：极大值一定大于极小值吗？2 2、判断对错、判断对错（1 1）函数的极值在区间端点处取得。）函数的极值在区间端点处取得。

4、 （ ）（2 2）函数的极小值一定小于它的极大值。）函数的极小值一定小于它的极大值。 （ ）（3 3）f(x)f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值。（在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值。（ ）（4 4）极值点一定出现在定义区间的内部。极值点一定出现在定义区间的内部。 （ ）（5 5）如果）如果 ，且在，且在x x0 0附近的左侧附近的左侧 ，右侧，右侧 ，那么那么f(xf(x0 0) )是极大值。是极大值。 （ ）0)( xf0)( xf0)( xf自学指导二：认真阅读书本认真阅读书本p28-p29p28-p29练习以上的内容，完成以下问练习以上的内容，完成以下问题，自学时间

5、为题，自学时间为4 4分钟。分钟。求函数求函数y=f(x)y=f(x)的极值的方法是：的极值的方法是：0)( xf0)( xf0)( xf0)( xf解方程解方程 ，当，当 时，时，（1 1）如果在）如果在x x0 0附近的左侧附近的左侧 ，右侧，右侧 ，那么，那么f(xf(x0 0) )是是极大值。极大值。（2 2）如果在）如果在x x0 0附近的左侧附近的左侧 ，右侧，右侧 ，那么，那么f(xf(x0 0) )是极是极小值。小值。0)( xf0)( xf自学检测2：求下列函数的极值。求下列函数的极值。（1） f(x)= x2-x-2 （2） f(x)= x3-27x探究：函数探究：函数f(

6、x)=xf(x)=x3 3 是否存在极值？是否存在极值？课堂小结：你学到了哪些知识？你学到了哪些知识？1 1、函数极值的定义。、函数极值的定义。2 2、求函数极值的步骤。、求函数极值的步骤。当堂训练：1 1、下列说法正确的是、下列说法正确的是 （ ）a.a.若若f(xf(x0 0)0)0，则称，则称f(xf(x0 0) )为为f(x)f(x)的极小值的极小值b.b.若若f(xf(x0 0)0)0，则称，则称f(xf(x0 0) )为为f(x)f(x)的极大值的极大值c.c.若若f(xf(x0 0) )为为f(x)f(x)的极大值，则的极大值，则f(x)f(xf(x)f(x0 0) )d.d.若函数若函数f(x)f(x)在区间（在区间（a,ba,b）内有极值，那么）内有极值，那么f(x)f(x)在（在（a,ba,b）不）不是单调函数。是单调函数。2 2、判断下列函数有无极值，如果有，请求出极值；、判断下列函数有无极值，如果有，请