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1、2020 届渭南市一模理数答案1 1 / 41 渭南市 2020 年高三教学质量检测()数学试题(理科)参考答案一、 选择题:题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项b d b c d b a c d a c a 二、填空题:13.4,12 ,2nnan n 14.3 15.112 16.32 3二、 解答题 : 17. () 证明 :在平行四边形abcd 中, abac ,135bcdo,abac . 由,e f分别为,bc ad的中点,得/efab,efac. 2 分pa底面 abcd ,ef底面 abcd ,paef. 4 分又paacai,pa平面pac,ac平面
2、pac,ef平面 pac . 6 分()pa底面 abcd , abac ,,apabac 两两垂直,故以,abacap 分别为x轴、y轴和 z 轴,建立空间直角坐标系,则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),( 2,2,0),(1,1,0)abcpde,8 分设平面 pbc 的法向量为( , , )x y zn,由0bcuu u rn,0pbuuu rn,得220,220,xyxz令1x, 得(1,1,1)n. m为pd的中点,由(1)知,ac平面mef且(0,2,0)acuuu r, 10 分|cos,|acuu u rn|33| |acacuuu ru u u
3、rnn,故平面mef与平面pbc所成锐二面角的正弦值63. 12 分18.() b 是 a,c 的等差中项, 2bac,精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - -2020 届渭南市一模理数答案1 2 / 42 abc,3b,2 分13b,2223,2cosabacacb,2340,cc解得4c或1c(舍) ,故4c6分()23ab,231sinsi
4、n()sin(cossin)322taaaaa11sin(2)426a 9 分故t的取值范围为3(0,4 12 分19 ()记“该生进入省队”的事件为事件a,其对立事件为a,)()()()3333243p ac112131()1()1243243p ap a 5 分()该生参加竞赛次数x 的可能取值为 2,3,4,56 分211(2)( )39p x;121214(3)33327p xc;1243121228(4)( )( )333381p xc;1341232(5)( )3381p xc. 10 分 x 的分布列为:x2 3 4 5 p1942728813281故3
5、26()81e x 12 分20. ()若1b, 函数21( )ln2h xxxx,其中0 x1( )1hxxx, 2 分切点为1(1, )2故函数( )h x 图象在1x处的切线方程为 2210 xy 5 分( )不妨设,函数在区间上是增函数,函数图象的对称轴为,且. 当时,函数在区间上是减函数,等价于,精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - -
6、2020 届渭南市一模理数答案1 3 / 43 等价于在区间上是增函数,8 分等价于在区间上恒成立,等价于在区间上恒成立 10 分又 12 分21. ()由抛物线的方程24yx得其焦点为10 ,1c,当点m为椭圆的短轴端点时,12mf f面积最大,此时1212scb,1b,2a,故椭圆的方程为2212xy.4 分()联立2212xyykxm,得222124220kxkmxm,222222164 21228 210k mkmkm,得2212km( *)设1122,a x yb xy,则2121222422,1212kmmxxx xkk,0m且212k,代入( *) ,得202m. 221213
7、2abkxxm. 设点o到直线ab的距离为d,则2231mmdk,所以222211223(2)(2)22223aobmsab dmmmv,21(0,2)m,1m. 8 分1122121122,1111ykxmykxmkkxxxx,由题意120kk,1212011kxmkxmxx,即1212220kx xmkxxm,代入( *)得2222242201212mkmkmkmkkg,精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -
8、- - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - -2020 届渭南市一模理数答案1 4 / 44 得2mk,直线l的方程为2yk x,故直线l恒过定点,该定点坐标为2 0,. 12 分22.()曲线:(为参数 )可化为直角坐标方程:22(2)4,xy即2240,xyx可得24cos0,曲线的极坐标方程4cos.2:c2 3 cos2sin,即22 3cos2sin,故曲线的直角坐标方程为22(3)(1)4.xy 5 分( )直线 的直角坐标方程为,的极坐标方程为. 联立,得,联立,得,故. 10 分23解: () 当2abc时,( )|2|2 | 2f xxx( )10f x22210 xx或22610 x或22210 xx故不等式的解集为| 44xx 5 分()0,0,0abc( )|f xaxxbcaxxbcabcabc( )f x的最小值为1,所以1abc2222()2221abcabcabacbc2222222,2,2ababbcbcacac22222212223()abcabacbcabc故22213abc 10 分精品学习资料 可选择
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