初中高中常用数学公式

1、乘法与因式分a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a|a-b| |a|-|b| -|a| a |a|b<=>-b ab一元二次方程的解-b+ b2-4ac/2a -b- b2-4ac/2a 根与系数的关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根三角函数公式两角和公式sina+b=sinacosb+cosasinb sina-b=sinacosb-sin

2、bcosa cosa+b=cosacosb-sinasinb cosa-b=cosacosb+sinasinbb2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根tana+b=tana+tanb/1-tanatanb tana-b=tana-tanb/1+tanatanbctga+b=ctgactgb-1/ctgb+ctga ctga-b=ctgactgb+1/ctgb-ctga倍角公式tan2a=2tana/1-tan2a ctg2a=ctg2a-1/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sina/2= 1-cosa/2 sina/2=-

3、1-cosa/2 cosa/2= 1+cosa/2 cosa/2=- 1+cosa/2tana/2= 1-cosa/1+cosa tana/2=- 1-cosa/1+cosactga/2= 1+cosa/1-cosa ctga/2=- 1+cosa/1-cosa和差化积2sinacosb=sina+b+sina-b 2cosasinb=sina+b-sina-b 2cosacosb=cosa+b-sina-b -2sinasinb=cosa+b-cosa-b sina+sinb=2sina+b/2cosa-b/2 cosa+cosb=2cosa+b/2sina-b/2 tana+tanb=si

4、na+b/cosacosb tana-tanb=sina-b/cosacosb ctga+ctgbsina+b/sinasinb -ctga+ctgbsina+b/sinasinb某些数列前n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=nn+1/2 1+3+5+7+9+11+13+15+-12n=n22+4+6+8+10+12+14+2n=nn+1 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=nn+12n+1/613+23+33+43+53+63+n3=n2n+12/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+nn+1=nn+1n+2/3正弦定理a/sina=b/sinb=

5、c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosb 注：角 b 是边 a 和边 c 的夹角圆的标准方程x-a2+y-b2=r2注：（ a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注： d2+e2-4f>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积s=c*h斜棱柱侧面积s=c'*h正棱锥侧面积s=1/2c*h'正棱台侧面积s=1/2c+c'h' 圆台侧面积s=1/2c+c'l=pir+rl球的表面积s=4pi*r2 圆柱侧面积s=c*h=2pi*h圆锥侧

6、面积s=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式v=1/3*s*h圆锥体体积公式v=1/3*pi*r2h斜棱柱体积v=s'l注：其中 ,s'是直截面面积，l 是侧棱长柱体体积公式v=s*h圆柱体v=pi*r2h长方形的周长 =（长 +宽）3 2正方形的周长 =边长3 4长方形的面积 =长3宽正方形的面积 =边长3边长三角形的面积 =底3高÷2平行四边形的面积=底3高梯形的面积 =（上底 +下底） 3高÷ 2直径 =半径3 2 半径 =直径÷ 2圆的周长 =圆周率

7、3直径=圆周率 3半径32圆的面积 =圆周率 3半径3半径长方体的表面积=（长3宽+长3高宽 3高）32长方体的体积=长3宽3高正方体的表面积=棱长3棱长36 正方体的体积 =棱长3棱长3棱长圆柱的侧面积 =底面圆的周长 3高圆柱的表面积= 上下底面面积+ 侧面积圆柱的体积 =底面积 3高圆锥的体积 =底面积 3高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积 =底面积 3高平面图形名 称 符号周长 c 和面积 s正方形a边长c 4a s a2长方形a 和 b边长c 2a+bs ab三角形a,b,c三边长h a 边上的高s周长的一半a,b,c 内角其中 sa+b+c/2 s ah/2 ab/

8、22 sinc ss-as-bs-c1/2 a2sinbsinc/2sina四边形d,d对角线长 对角线夹角s dd/22 sin平行四边形a,b边长h a 边 的 高 两边夹角s ah absin 菱形a边长 夹角d长对角线长 d短对角线长s dd/2 a2sin梯形 a 和 b上、下底长h高m中位线长s a+bh/2 mh圆 r半径d直径c d 2r s r2 d2/4扇形r扇形半径 a圆心角度数c2r 2 r3 a/360 s r23 a/360弓形l弧长 b 弦 长 h 矢 高 r半径 圆心角的度数s r2/22 /180-sin r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/

9、2 r2/360 - b/2 2 r2-b/221/2 rl-b/2 + bh/2 2bh/3圆环r外圆半径 r内圆半径d外圆直径d内圆直径s r2-r2 d2-d2/4椭圆d 长轴 d短轴s dd/4立方图形名称符号面积 s 和体积 v正方体a边长s 6a2 v a3长方体a长b宽c高s 2ab+ac+bcv abc棱柱s底面积 h 高 v sh 棱锥s底面积h高 v sh/3棱台s1 和 s2上、下底面积 h高 v hs1+s2+s1s11/2/3拟柱体s1上底面积s2下底面积s0中截面积h高v hs1+s2+4s0/6圆柱r 底半径 h高c底面周长s 底底面积s 侧侧面积s 表表面积c

10、2 rs 底 r2s 侧 chs 表 ch+2s 底v s 底 h r2h空心圆柱r外圆半径 r内圆半径h高v hr2-r2直圆锥r底半径 h高v r2h/3圆台r 上底半径r下底半径h高v hr2 rr r2/3球 r半径d直径v 4/3 r3 d2/6球缺h球缺高 r球半径a球缺底半径v h3a2+h2/6 h23r-h/3 a2 h2r-h球台r1 和 r2球台上、下底半径h高v h3r12 r22+h2/6圆环体r环体半径 d环体直径 r环体截面半径d环体截面直径v 2 2rr2 2dd2/4桶状体d 桶腹直径 d桶底直径h桶高v h2d2 d2/12母线是圆弧形,圆心是桶的中心v h

11、2d2 dd 3d2/4/15母线是抛物线形正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形.v=a3 v=s/63/2v=b3/ （ 3* 根号 3a 为边长s 为表面积b 为对角线v= （ 1/3） h（ s 上 s 下 s 上3 s 下）h 是高， s 上和 s 下分别是上下底面的面积；数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它准确的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的懂得事物的本质和内涵；如一些基本公式抛物线： y = ax *+ bx + c就是 y 等于 ax 的平方加上bx 再加上c a > 0

12、 时开口向上a < 0 时开口向下c = 0 时抛物线经过原点b = 0 时抛物线对称轴为y 轴仍有顶点式y = a（ x+h ） * + k就是 y 等于 a 乘以（ x+h ）的平方 +k-h 是顶点坐标的xk 是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y2=2px它表示抛物线的焦点在x 的正半轴上 ,焦点坐标为 p/2,0准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py圆：体积 =4/3pi ）r3面积 =pir2周长 =2pir圆的标准方程x-a2+y-b2=r2注：（ a,b）是圆心坐标圆的

13、一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注： d2+e2-4f>0（一）椭圆周长运算公式椭圆周长公式：l=2 b+4a-b椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2 b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（ b）的差；（二）椭圆面积运算公式椭圆面积公式：s= ab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（ ）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积；以上椭圆周长、面积公式中虽然没有显现椭圆周率t，但这两个公式都是通过椭圆周率t 推导演化而来；常数为体，公式为用；椭圆形物体体积运算公式椭圆的 长半径 *短半径 *pai* 高1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短

14、5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等3 同角或等角的补角相

15、等4 同角或等角的余角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边22 边角边公理 sas 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 asa有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 aas 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 sss 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理hl有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线

16、上29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边

17、的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边

18、c 的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2）3 180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

19、57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即s=（ a3 b）÷ 267 菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68 菱形判

20、定定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线

21、等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l= （a+b）÷ 2 s=l3 h 83 1比例的基本性质假如 a:b=c:d,那么 ad=bc 假如 ad=bc,那么 a:b=c:d84 2合比性质假如 a b=c d,那么 a± b b=c ± d d85 3等比性

22、质假如 a b=c d=,=m nb+d+ ,+n 0,那么a+c+,+m b+d+ ,+n=a b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相像91 相像三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形

23、相像（asa）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像（sas）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相像（sss）95 定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像96 性质定理1 相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比97 性质定理2 相像三角形周长的比等于相像比98 性质定理3 相像三角形面积的比等于相像比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值

24、等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理 不在同始终线上的三点确定一个圆；110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并

25、且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；

26、同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线 l 和 o 相交d r直线 l 和 o 相切d=r直线 l 和 o 相离 d r122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过

27、圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论 假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 假如两个圆相

28、切，那么切点肯定在连心线上135两圆外离d r+r两圆外切d=r+r两圆相交r-r dr+rr r两圆内切d=r-rr r 两圆内含d r-rr r136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理把圆分成nn 3:依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正n 边形的每个内角都等于（ n-2）3 180° n140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的

29、面积sn=pnrn 2 p表示正 n 边形的周长142 正三角形面积3a 4 a表示边长143 假如在一个顶点四周有k 个正 n边形的角，由于这些角的和应为360 ° ， 因 此k 3n-2180 ° n=360°化为（ n-2） k-2=4144 弧长运算公式：l=n 兀 r 180145 扇形面积公式：s 扇形 =n 兀 r2 360=lr 2146 内公切线长 = d-r-r外公切线长= d-r+r147 等腰三角形的两个底脚相等148 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合149 假如一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等15

30、0 三条边都相等的三角形叫做底边三角形1 每份数 3份数总数总数÷每份数份数总数÷份数每份数2 1 倍数 3倍数几倍数几倍数÷ 1 倍数倍数几倍数÷倍数1 倍数3 速度 3时间路程路程÷速度时间路程÷时间速度4 单价 3数量总价总价÷单价数量 总价÷数量单价5 工作效率3工作时间工作总量工作总量÷工作效率工作时间 工作总量÷工作时间工作效率6 加数加数和和一个加数另一个加数7 被减数减数差被减数差减数 差减数被减数8 因数 3因数积积÷一个因数另一个因数9 被除数÷除数商被除

31、数÷商除数 商3除数被除数学校数学图形运算公式总数÷总份数平均数和差问题的公式和差 ÷ 2大数和差 ÷ 2小数和倍问题和÷ 倍数 1小数小数3倍数大数或者和小数大数差倍问题差÷ 倍数 1小数小数3倍数大数或 小数差大数植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:假如在非封闭线路的两端都要植树,那么 :株数段数1全长÷株距1全长株距3株数 1株距全长÷株数 1假如在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树 ,那么 : 株数段数全长÷株距全长株距 3株数株距全长÷株数假如在非封闭线路的两

32、端都不要植树 ,那么 :株数段数1全长÷株距1全长株距3株数 1株距全长÷株数 12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长÷株距全长株距 3株数株距全长÷株数盈亏问题盈亏 ÷两次安排量之差参与安排的份数大盈小盈÷两次安排量之差参与安排的份数大亏小亏÷两次安排量之差参与安排的份数相遇问题相遇路程速度和 3相遇时间相遇时间相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离速度差 3追准时间追准时间追及距离÷速度差速度差追及距离÷追准时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速

33、度静水速度水流速度静水速度 顺流速度逆流速度 ÷ 2水流速度 顺流速度逆流速度 ÷ 2浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量3100%浓度溶液的重量 3浓度溶质的重量溶质的重量÷浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润÷成本3100% 售出价÷成本13 100%涨跌金额本金 3涨跌百分比折 扣 实 际 售 价 ÷ 原 售 价 3100% 折扣 1利息本金 3利率3时间税后利息本金 3利率3时间31 20%几何圆的标准方程x-a2+y-b2=r2注：（ a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2

34、+dx+ey+f=0注： d2+e2-4f>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积s=c*h斜棱柱侧面积s=c'*h正棱锥侧面积s=1/2c*h'正棱台侧面积s=1/2c+c'h'圆台侧面积s=1/2c+c'l=pir+rl球的表面积s=4pi*r2圆柱侧面积s=c*h=2pi*h圆锥侧面积s=1/2*c*l=pi*r*l菱形面积s=底* 高 s=1/2* 对角线的积弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r >0公式公式拼音 gngshì释义（一）在自然科学中用数学符号表示几个量之间

35、关系的式子；具有普遍性，适合于同类关系的全部问题；【例】表示矩形的面积s 和它的长a、宽 b 之间的关系的公式为s ab；（二）谓通行的格式；【例】元典章2 诏令一：“凡有玺书颁降并用蒙古新字, 全部公式文书咸遵其旧；”（三）泛指可普遍应用于同类事物的方式方法；扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式v=1/3*s*h圆锥体体积公式v=1/3*pi*r2h斜棱柱体积v=s'l注：其中 ,s'是直截面面积，l 是侧棱长柱体体积公式v=s*h圆柱体v=pi*r2h正方形周长：4a面积： a2长方周长 :2a+b面积 :ab圆面积： r 的平方周长： 2 r立方和：（ a+ba 的

36、平方 -ab+b 的平方） =a 的 3 次方 +b的 3 次方差：（ a-ba 的平方 +ab+b 的平方） =a 的 3 次方 -b 的 3 次方代数 :平方差公式： a2-b2=a+ba-b完全平方公式：a± b2=a2 ± 2*a*b+b2（每项系数依据杨辉三角打算）完全立方公式：a± b3=a3 ± 3*a2*b+3*a*b2±b3 （每项系数依据杨辉三角打算） 几何 :面积运算圆周长 : 2 r d 面积 : r2勾股定律 :两直角边的平方和等于斜边的平首项加末项）乘项数除以2m,n 的最小公倍数为t,最大公约数为l那么 t*l=m

37、*n有用工具 :常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2. a3-b3=a-ba2+ab+b2三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a| b<=>-b a b|a-b| |a|-|b| -|a|a |a|一 元 二 次 方 程 的 解-b+ b2-4ac/2a-b- b2-4ac/2a根与系数的关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a注：韦达和倍问题的公式定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实

38、根，有两个虚数数根" 牛吃草 " 问题的关键 :1.草场上原有的草量a2.草场每天生长的草量b3.牛每天吃的草量ca+b* 天数 =牛的数量 *吃的天数 *c学校奥数公式 和差问题的公式和差 ÷ 2大数和差 ÷ 2小数和÷ 倍数 1小数小数3倍数大数或者和小数大数差倍问题的公式差÷ 倍数 1小数小数3倍数大数或 小数差大数植树问题的公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:假如在非封闭线路的两端都要植树,那么 :株数段数 1全长÷株距1全长株距3 株数 1假如在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么 :株数

39、段数全长÷株距全长株距 3株数盈亏问题的公式盈亏 ÷两次安排量之差参与安排的份数大盈小盈 ÷两次安排量之差参与安排的份数大亏小亏 ÷两次安排量之差参与安排的份数相遇问题的公式相遇路程速度和 3相遇时间相遇时间相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离速度差 3追准时间追准时间追及距离÷速度差速度差追及距离÷追准时间株距全长÷ 株数 1株距全长÷株数浓度问题的公式溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量3100%浓度 溶液的重量 3浓度溶质的重量溶质的重量

40、÷浓度溶液的重量利润与折扣问题的公式利润售出价成本利润率利润÷成本3100% 售出价÷成本1流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度 顺流速度逆流速度÷ 2水流速度 顺流速度逆流速度÷ 23 100%涨跌金额本金 3涨跌百分比折扣实际售价÷原售价3100% 折扣 1利息本金 3利率3时间税后利息本金 3利率3时间31 20%（注： 1.2021 年 10 月取消了利息税；2.税率要依据题目而定，不肯定是20%，但假如题目没有相关内容，就一般默认是 20%）螺母运算重量公式【（对边 +对角）÷ 2

41、47; 2】的平方3 3.143厚度3密度孔面积；仅供参考机床齿数运算公式 n=360/ （180/210*360/3.14* 送料长 /182- 料径） 一、 60°牙型的外螺纹中径运算及公差（国标 gb 197/196 ）a. 中径基本尺寸运算:螺纹中径的基本尺寸=螺纹大径 -螺距 3系数值公式表示 :d/d-p 3 0.6495例:外螺纹 m8 螺纹中径的运算8-1.25 3 0.6495=8-0.8119 7.188b.常用的 6h 外螺纹中径公差以螺距为基准 上限值为” 0”下限值为p0.8-0.095 p1.00-0.112 p1.25-0.118 p1.5-0.132

42、p1.75-0.150 p2.0-0.16p2.5-0.17上限运算公式即基本尺寸,下限值运算公式d2-hes-td2 即中径基本尺寸-偏差 -公差m8 的 6h 级中径公差值：上限值7.188下限值 :7.188-0.118=7.07c 常用的 6g 级外螺纹中径基本偏差: 以螺距为基准 p 0.80-0.024 p 1.00-0.026 p1.25-0.028 p1.5-0.032 p1.75-0.034 p2-0.038 p2.5-0.042上限值运算公式d2-ges 即基本尺寸 -偏差下限值运算公式d2-ges-td2 即基本尺寸 -偏差 -公差例 m8 的 6g 级中径公差值:上限值

43、 7.188-0.028=7.16下限值 :7.188-0.028-0.118=7.042注 :以上的螺纹公差是以粗牙为准,对细牙的螺纹公差相应有些变化,但均只是公差变大,所以按此掌握不会越出规范界限 ,故在上述中未一一标出.螺纹的光杆坯径尺寸在生产实际中依据设计要求的精度和螺纹加工设备的挤压力的不同而相应比设计螺纹中径尺寸加大 0.04 0.08 之间 ,为螺纹光杆坯径值,例我们公司的m8 外螺纹 6g 级的螺纹光杆坯径实在7.08 7.13 即在此范畴.考虑到生产过程的需要外螺纹在实际生产的未进行热处理和表面处理的中径掌握下限应尽量保持在6h 级为准二、60°内螺纹中径运算及公差

44、gb 197 /196a. 6h 级螺纹中径公差以螺距为基准上限值 :p0.8+0.125 p1.00+0.150 p1.25+0.16 p1.5+0.180 p1.25+0.00 p2.0+0.212 p2.5+0.224下限值为” 0” ,上限值运算公式2+td2 即基本尺寸 +公差例 m8-6h 内螺纹中径为 :7.188+0.160=7.348上限值 :7.188 为下限值b. 内螺纹的中径基本尺寸运算公式与外螺纹相同即d2=d-p 3 0.6495 即内螺纹中径螺纹大径-螺距 3系数值c. 6g 级螺纹中径基本偏差e1 以螺距为基准 p0.8+0.024 p1.00+0.026 p1

45、.25+0.028 p1.5+0.032 p1.75+0.034 p1.00+0.026 p2.5+0.042例:m8 6g 级内螺纹中径上限值:7.188+0.026+0.16=7.374下限值 :7.188+0.026=7.214上限值公式2+ge1+td2 即中径基本尺寸+偏差 +公差下限值公式2+ge1 即中径尺寸 +偏差三、外螺纹大径的运算及公差gb 197/196a. 外螺纹的6h 大径上限值即螺纹直径值例 m8 为 8.00 上限值公差为”0”b. 外螺纹的6h 级大径下限值公差以螺距为基准 p0.8-0.15 p1.00-0.18 p1.25-0.212 p1.5-0.236

46、p1.75-0.265p2.0-0.28 p2.5-0.335大径下限运算公式:d-td 即螺纹大径基本尺寸-公差例:m8 外螺纹 6h 大径尺寸 :上限为 8,下限为 8-0.212= 7.788c. 外螺纹 6g 级大径的运算与公差6g 级外螺纹的基准偏差以螺距为基准p0.8-0.024 p1.00-0.026 p1.25-0.028 p1.5-0.032 p1.25-0.024 p1.75 0.034 p2.0-0.038 p2.5-0.042上限运算公式d-ges 即螺纹大径基本尺寸-基准偏差下限运算公式d-ges td 即螺纹大径基本尺寸-基准偏差 -公差例: m8外螺纹 6g 级大

47、径上限值 8-0.028= 7.972下限值 8-0.028-0.212= 7.76注:螺纹的大径是由螺纹光杆坯径及搓丝板/滚丝轮的牙型磨损程度来打算的,而且其数值在同样毛坯及螺纹加工工具的基础上与螺纹中径成反比显现即中径小就大径大,反之中径大就大径小.对需进行热处理和表面处理等加工的零件,考虑到加工过程的关系实际生产时应将螺纹大径掌握在6h 级的下限值加 0.04mm 以上 ,如 m8 的外螺纹在搓滚 丝的大径应保证在 7.83 以上和 7.95 以下为宜 .四、内螺纹小径的运算与公差a. 内螺纹小径的基本尺寸运算d1螺纹小径基本尺寸 =内螺纹基本尺寸-螺距3系数例:内螺纹 m8 的小径基本

48、尺寸8-1.25 3 1.0825=6.646875 6.647b. 内螺纹 6h 级的小径公差 以螺距为基准及小径值运算 p0.8 +0. 2 p1.0 +0. 236 p1.25 +0.265 p1.5 +0.3 p1.75 +0.335 p2.0 +0.375 p2.5 +0.48内螺纹 6h 级的下限偏差公式d1+he1 即内螺纹小径基本尺寸+偏差注:6h 级的下偏值为“0”内螺纹 6h 级的上限值运算公式=d1+he1+td1即内螺纹小径基本尺寸+偏差 +公差例:6h 级 m8 内螺纹小径的上限值6.647+0=6.6476h 级 m8 内螺纹小径的下限值6.647+0+0.265=

49、6.912c. 内螺纹 6g 级的小径基本偏差 以螺距为基准 及小径值运算p0.8 +0.024 p1.0 +0.026 p1.25 +0.028 p1.5 +0.032 p1.75 +0.034 p2.0 +0.038 p2.5 +0.042内螺纹 6g 级的小径下限值公式=d1+ge1 即内螺纹基本尺寸+偏差例: 6g 级 m8 内螺纹小径的下限值6.647+0.028=6.6756g 级 m8内螺纹小径的上限值公式d1+ge1+td1即内螺纹基本尺寸+偏差 +公差例: 6g 级m8 内螺纹小径的上限值是6.647+0.028+0.265=6.94注:内螺纹的牙高直接关系到内螺纹的承载力矩

50、的大小,故在毛坯生产中应尽量在其6h 级上限值以内在内螺纹的加工过程中,内螺纹小径越小会给加工具丝锥的使用效益有所影响.从使用的角度讲是小径越小越好 ,但综合考虑时一般采纳小径的在中限至上限值之间,假如是铸铁或铝件时应采纳小径的下限值至中限值之间内螺纹6g 级的小径在毛坯生产中可按6h 级执行 ,其精度等级主要考虑螺纹中径的镀层,故只在螺纹加工时考虑丝锥的中径尺寸而不必考虑光孔的小径；五、分度头单分度法运算单分度法运算公式:n=40/zn: 为分度头应转过的转数z: 工件的等分数40:分度头定数例:铣削六方的运算代入公式 : n=40/6运算 : 化简分数 : 找出最小约数2 进行约分 ,即将

51、分子分母同时除以2 得 20/3. 分数的同时缩小其等分不变.运算分数 :此时要看分子与分母的数值而确定;如分子此分母大时进行运算.20÷ 3=62/3 即 n 值,也即分度头应转过62/3转.此时的分数已变成带分数; 带分数的整数部份6 为分度头应转过6整圈 .带分数的分数2/3 就只能是转一圈的2/3,此时又须重新运算分度板的选用运算:不足一圈的运算须借助分度头的分度板来实现.运算时第一步将分数2/3 进行同时扩大.例:假犹如时扩大14 倍时的分数为28/42; 犹如时扩大10 倍时 ,分数为 20/30; 犹如时扩大13 倍时的分数为26/39, 扩大分门 倍数的多少要依据分度

52、板的孔数来挑选.此时应留意 :挑选分度板的孔数肯定能被分母3 整除 .如前面举例中的42 孔是 3 的 14 倍,30 孔是 3 的 10 倍,39 是3 的 13 倍 ,分数的扩大必需是分子分母同时扩大其等分不变,如举例中的28/42=2/326/39=2/31×4=2 ×14/31×3=2 ×13/31×4;20/30=2/31×310×=2 ×10/31×0;28/42 分母 42 即采纳分度数的42 孔进行分度 ;分子 28 即在上轮的定位孔上向前再转过28 孔即 29 孔上为本轮的定位孔 ,20/30 是在 30 孔分度板向前再转过10 孔即 11 孔上为本轮的定位孔.26/39 是在 39 孔的分度板向前再转26 孔即 27孔上为本轮的定位孔.铣六方 六等分 时即可采