数学史融入小学数学教材的探究与启示-最新教育资料

1、数学史融入小学数学教材的探究与启示国际数学教育权威学者 H. 弗赖登塔尔说：“没有一种数学观念像当初被发现那样得以出版， 一旦问题获得解决， 一种技巧得到发展和使用，就会转向解的程序侧面，火热的思考变为冰冷的美丽。 ”我国的数学教育长期以来只重现成数学知识的灌输。使学习者无法获得数学的原貌， 对于数学发展的整体情况一知半解，没有是数学在人们心目中留下一个应该有地位。 它严重影响社会对数学的理解和支持， 压抑学生对数学的兴趣。 而实际上，数学的发展过程、认识的过程、研究形态与教学形态本身是一种“火热的思考”。而教材在这方面有着艰巨而沉重的使命。一、引言数学史在近几年的国际数学大会上的位置逐渐提升

2、， 作为数学发展的鉴证与根据， 数学史无疑在数学教育中扮演着举足轻重的作用。从数学史中我们可以看到、 学到数学家们以及数学本身的发展过程， 其直接的作用是， 这样的发展过程可以为后人很好的学习数学奠定基础以及提供方法上的指导。自 2000 年以来，国内外的研究者都不仅仅从经验的层面上阐述了数学史与数学教育的融合， 更多地从理论层面及实践指导的层面上研究了与数学史相关的教材编写模块、课堂设计、教学案例和课堂试验等1 ，其研究成果对教材的编写提供了更具操作性和实际意义理论基础。但是，对于数学史与数学教育的融合并不是一件容易的事，有了指导思想， 并提供了实践性的经验， 并不能很好的解决教材编写中出现

3、的问题。 数学史和数学教育要想从分离状态成为一个整体的具有教育意义的知识， 是我们如今关注的问题。 而从目前的小学数学教学实践中来看， 数学史与数学教育的融和并不是让人满意的，还有很多问题值得我们实践与探究。二、目前小学数学教材中数学史的呈现方式（一）阅读材料呈现数学史这种呈现形式主要是以阅读的形式出现在教材中的。 其中还有图片、连环画，但主要还是以文字形式出现。其内容有数学家的生平，专题，名题，思想方法及其它文化，呈现形式多样化，内容充实。如，苏教版的关于“倍数和因数”的学习，教材主要是以课外阅读材料的形式呈现； 西师版的三年级下册中的“小数点的由来”也是以篇章阅读再配以图片的形式展现的。首

4、先，通过这些内容可以激发学生的兴趣或者提供给课程所需要的拓展素材为教师的教学提供了便利。其次，这些素材也包含着一些数学思想方法， 这使得学生在学习知识的过程中能够感受到数学本身的魅力和发展进程，这有利于学生思维的发展。从历史学角度来看， 一个学科或者领域的发展都有它的历史性，这种思想发展的历史性不会因为外界的变化而不同，所有的历史都有它自身发展的规律性，如果学生了解了这种历史性，学生就能够很好的理解数学的精髓，而这种精髓也是数学教育的一个根本的目标。最后，学生在阅读这种历史性的材料时可以全面的了解一个知识点或者一个逻辑系统的由来和发展， 让学生站在一定的高度来看数学， 也能防止学生对数学的惧怕

5、心理以便提高学生的兴趣。但同时我们应该注意的一点是， 这种仅以阅读的形式呈现出的数学史如果不被教师和学生加以有效利用的话很可能只是一种摆设，起不到实际的作用。（二）通过习题引出数学史数学史引出学习内容模式是一种用数学史展开知识的一种方式。例如，人教版中关于“哥德巴赫猜想”的史料的引出。它是以游戏的情境形式首先引出学生感兴趣的内容“有些偶数可以表示成两个质数的和”， 进而通过提出问题而引出哥德巴赫猜想的历史由来， 并介绍了我国数学家对此的贡献。 再如有一道习题，“用 0 ，2， 3，4，5 组成 3 位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？”在此基础上引出“铺地锦”的历史

6、算法。 2 这种模式是以另一种方式重现了数学知识的发展过程， 让学生身临其境的感受到数学知识及思维的发展。教材中模拟这种发展过程也是数学自身发展的过程，一个从无到有的过程会给学生提供一种更加开放的思维空间， 有利于培养学生的创造性思维。但是我们从大部分的教材中可以看到， 这种融合形式并不是很多见，而且融合的结果和作用并没有达到预期的目的， 其中还有很多问题需要深入思考。 例如，教师在教授知识时自身知识的缺陷会导致学生不能很透彻的理解数学史中给学生提供的思维方法和学习方法。另外，这样的融合要恰到好处，如果使用过于泛，则会物极必反，即只为了数学史而减弱了知识本身的学习，那么就会本末倒置，主次不分了

7、。三、目前教材中普遍存在的问题（一）数学史只是一种外部形式并没有渗透到数学的学习中教材对数学史的使用仅限于激发学生兴趣拓展学生知识的层面，而没有渗透数学自身发展过程中思想方法的发展。 大多数教材中数学史部分基本都是以“你知道吗？”的孤立的史料呈现在章节或习题的末尾. 没有将数学史很好的融入到学生学习的知识中，只是将其作为一种课外阅读的内容来看.从其显性的融入方面来看： 描述数学发展的进程， 存在两个误区：作为点缀的数学史片断； 脱离数学史融入数学教学的目的。数学史虽在每一个知识点后的教学过程中出现， 但是这样的出现并没有按照一个系统的数学发展的模式来贯穿整个教学， 而是一种外部强加的阅读材料或

8、者拓展知识而呈现。 这样的模式打破了数学本身的逻辑性， 使得数学史只是成为一个辅助学习者学习数学的一个方法和工具而没有考虑到数学史本身的内在价值， 即隐性融入，这种融入方式是根据历史对教学内容重新设计与加工，制作适合于教学的“历史套装”， 在此过程中， 数学史扮演的角色是担当教学设计的指南。（二）数学史在数学教育中的教育作用不明显如上所述，教科书中的数学史内容大部分都是以阅读材料的形式呈现的，即便是配有插图或游戏，但只是为了吸引学生，提高学生兴趣的， 并没有起到数学史该有的作用。再加上教师的不合理不充分的利用， 很可能教材中的数学史会成为一个摆设。据笔者了解，教材中的数学史内容普遍被用作课前引

9、用来导入新课或作为兴趣提升以及课外拓展的材料使用的。 而这只是数学史在数学教育中的作用的冰山一角，它所包含的数学知识的内在联系、数学规律的形成过程、数学思想方法的提炼、数学理性精神的形成过程以及逻辑思维特点都没有在教材以及实际的数学教育中体现出来。（三）教材中数学史的呈现不具系统性从几版教材中我们都可以看到， 数学史的使用， 只是在需要的时候出现，没有相关的史料的时候就不出现，这显得很随意。教材的编写需要考虑的因素很多，课程标准、国家要求、学生认知特征以及教师的实际教学等方面， 而且每一个知识点的呈现都有其更深层次的意义。 但教材中数学史的呈现就显得很随意， 无章可循。（四）教材知识的编写与数

10、学史的呈现没有相关性笔者认为，数学教材的编写顺序应该按照知识本身的发展过程来呈现，这样也利于学生对数学的认识和学习经历一个从无到有的过程， 经历数学家或者数学知识的发展过程，从而为学生提供一个更加真实的学习环境，更加有利于学生认识数学。这种做法的优点在于， 学生从一个自然的状态下接触数学、 学习数学然后再发展数学。这就做到了以人为本， 以学生为主体的教育理念。虽然这只是一种设想，但是相信这种方式是可以尝试的。四、思考与启示多角度分析是数学史融入的关键 数学教材的编写是一个复杂的系统和工程， 任何一个教学要素都可能影响数学史甚至其他内容的教学效果 在教材中融入数学史， 不仅要考虑数学史资源的内部

11、关系，还要考虑数学史与课程要求、教学实践、学生的认知结构等要素的关系以及融入的价值取向和使用方法 只有多角度分析数学史的教学意义， 提高教材编写和教学的效益， 才能真正实现数学史融入的教育价值（一）通过揭示数学逻辑及其思维过程融入数学史数学本身的特点有，抽象性、逻辑性、严谨性等，那么在学习者学习数学的过程中难免会如同人类刚刚接触到新鲜事物并且认识的过程， 这样的过程符合人类认识事物的心理特征与历史规律。如果教材的编写规律即是数学的发展规律， 那么这样的呈现方式势必会对学习者提供一个切实的学习环境， 有利于学习者的学习和发展。那么，教材中的数学史应该按照一定的数学逻辑以及人类的思维过程来呈现。

12、数学史的发展过程是数学自身的一个非常宝贵的资源，所以，教材应该能够体现这种资源的价值。针对目前教材中数学史的呈现方式，即阅读材料的形式， 笔者认为教材的编写者更应该注意如何将数学的逻辑思维渗透到数学史中，在这一点上，人教版的小学数学教材相比较而言前进了一大步， 但是还是存在很多问题。 虽然人教版是以习题引出数学史， 但是数学史部分还是以一个孤立的知识点或者拓展性的知识来呈现的， 仍然没有做到数学史与数学教育的最佳融合。（二）通过追溯数学知识或人物融入数学史数学自身的发展以及数学家的历史事迹也是一个很重要的资源。当然教材不能直接将数学家的事迹以阅读材料的形式呈现在教科书上， 而是应该将数学家的思想以及思考某个问题的思路的来龙去脉都应该介绍清楚。 数学家的事迹不仅仅是用来鼓舞学习者的更加重要的是让学习者了解数学家们是怎样思考问题的，了解这个过程并身临其境的思考是学习者学习数学的一种很重要的方式。另外，对于数学知识的发展史也是同样的，数学知识的发展过程也会给学习者提供一个很好的平台， 让学习者能够跟随数学的发展而发展。（三）通过分析学习者的认知结构进行科学的有规律的融入数学史国际 HPM（History and Pedadogy of Math