数学教案(直线与圆的相切及相离关系)_第1页
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文档简介

1、教学简案2、直线与圆的位置关系（3）相交、相离预备知识平面几何中圆的相关知识确定圆的几何要素直线和圆的位置关系重点圆的方程及其求法判定直线和圆的位置关系难点根据已知条件求圆的方程判断直线和圆的位置关系学习要求熟练掌握圆心在原点和圆心不在原点的圆的方程的求法会准确判断方程是否表示圆掌握根据已知条件求圆的方程的方法能根据给定直线和圆的相关条件，判断直线与圆的位置关系一、 复习旧知2b2r 2 r0 ，直线 L : AxBy C 0 。已知圆 C : x ay位置关系的判定：22判定方法 1：联立方程组xaybr 2，得到关于 x（或 y）的方程AxBy C0（1）0相交；（ 2）0相切；（ 3）0

2、相离。判定方法 2： 若圆心 a,b到直线 L 的距离为 d，（1） dr相交；（ 2） dr相切；（ 3） dr相离。二、新课讲授1、弦长公式：若 L 与 C 交于 A、 B 两点，求 AB方法 1：利用弦心距与半径求弦长；方法 2：利用弦长公式求弦长： ABx1 x2 1 k 2 或 AB y1 y2 11k 22、弦中点问题：若L 与 C 交于 P、Q两点， P、Q的中点为 M1) 若已知圆方程与 M，求直线的方程。2) 若已知圆方程与直线 L 的斜率，求 M的轨迹。3) 若已知圆方程，又知直线 L 过定点 (m， n) ，求 M的轨迹。三、例题讲解例 1、判断直线 L :1 m x1m

3、 y2m10与圆 O : x2y29 的位置关系。例 2、求圆 x2y21上的点到直线 3x4 y25 的距离的最大最小值例 3、求圆心在点2, 1 ，且在直线 xy10上截得的弦长为2 2 的圆的方程。例 4、过点 P1,2的直线 l 与圆x2y22y3 0交于 、两点，若使AB最AB小，求直线 l的方程。例5、若点P 2, 1为圆 x2y225 的弦 AB 的中点，求直线 AB 的方程。1四、练习1. 已知对于圆 x221上任一点 Px, y ，不等式 xym 0 恒成立，求y 1实数 m 的取值范围。2.若圆x2y24x 5 0上的点到直线3x 4 y k 0距离的最大值是，求4k3.设

4、 a +b+1=0 , 试求 :a2b2222的最小值ab4. 已知实数满足： x2y24 y 1 0 （1）求 y-2x 的取值范围；（2）求y的x取值范围。5.求圆 x2y22axsin2by cosa2 cos20 aR且 a0 在 x 轴上截得的弦长。6. 已知圆 C 的圆心在直线 l 1：x-y-1=0 上，与直线 l2：4x+3y+14=0 相切，且截直线 l3： 3x+4y+10=0 所得直线的弦长为 6，求圆 C 的方程。7. 已知点 P 是圆 x2y24 上一动点，定点 Q 4,0，求线段 PQ中点的轨迹方4216程。 xy2y 039五、小结圆与直线位置关系及其判定表位置关系示意图象代数方法几何方法方程组 (1)方程 (2) 判别式(d 表示式见 (3)相交l 1( 相

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