高二数学期末复习学案(圆锥曲线与方程)

1、优秀学习资料欢迎下载瓯海中学高二数学期末复习学案（圆锥曲线与方程）一、曲线与方程知识梳理曲线属于 “形” 的范畴， 方程则属于 “数” 的范畴， 它们通过直角坐标系而联系在一起，本节教材中把曲线看成是动点的轨迹，蕴涵了用运动的观点看问题的思想方法；把曲线看成方程的几何表示，方程看作曲线的代数反映，又包含了对应与转化的思想方法王新敞1“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义：如果某曲线 C 上的点与一个二元方程f ( x, y) 0 的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）王新敞(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点（完备性）王新敞那么，这个方程叫做曲线的方程

2、；这条曲线叫做方程的曲线王新敞2求简单的曲线方程的一般步骤：（ 1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（ 2）写出适合条件P 的点 M的集合；（ 3）用坐标表示条件P（ M），列出方程f ( x, y)0 ;（ 4）化方程f ( x, y)0 为最简形式；（ 5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点王新敞二、椭圆知识梳理1 椭圆定义：平面内与两个定点F1 , F2 的距离之和等于常数（大于| F1 F2 | ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2. 椭圆标准方程：（ 1） x2y21 ( a b 0 )（ 2） y 2x

3、 21 ( a b 0 )a 2b2a 2b 23椭圆的几何性质：由椭圆方程x 2y 21( ab0 )a 2b 2(1) 范围 :a xa ,by b ，(2) 对称性 :图象关于 y 轴对称图象关于x 轴对称图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：A (a,0), A(a,0)， B (0, b), B (0, b)22A1 A2 叫椭圆的长轴，B1B2 叫椭圆的短轴长分别为2a,2ba, b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.优秀学习资料欢迎下载(4) 离心率 : 椭圆焦距与长轴长之比ece 1 ( b ) 20e1aa4椭

4、圆的第二定义: 一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数e（ 0 e1），那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，yyN2K2N1PB2N2A2PF2K1AF1OF22xB1OBxAK212F1B1A1N1K15椭圆的准线方程对于 x 2y 21，相对于左焦点F1(,0)对应着左准线l1 : xa2；a 2b2cc相对于右焦点 F2 (c,0)对应着右准线 l 2 : xa2c6椭圆的焦半径公式：（左焦半径）r1aex0 , （右焦半径） r2aex0三、双曲线知识梳理1双曲线的定义：平面内到两定点F1, F2 的距离的差的绝对值为常数（小于 F1 F2）的动点

5、的轨迹叫双曲线即 MF1MF22a2双曲线的标准方程：焦点在 x 轴上时双曲线的标准方程为：x2y20 , b0 ) ；a1( a2b 2焦点在 y 轴上时双曲线的标准方程为：y 2x 21( a0 , b0 )a 2b 22双曲线的几何性质：（ 1）范围、对称性由标准方程 x2y21，从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方a2b2向来看，随着 x 的增大， y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线 双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心优秀学习资料欢迎下载（2）顶点yN顶点： A1( a,0), A2a,0B2QM特殊点： B1

6、(0, b), B20,bA1 OA2x实轴： A1A2 长为 2a, a叫做半实轴长B1虚轴： B1B2 长为 2b， b 叫做虚半轴长（3）渐近线双曲线 x2y 21的渐近线 yb x （ xy0）a2b2aab（ 4）等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的性质： （ 1）渐近线方程为：yx；（ 2）渐近线互相垂直；（ 3）离心率 e2等轴双曲线可以设为：x2y2(0) ，0 焦点在 x 轴，0 焦点在 y 轴上（5）共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为yb xkb x(k0) ，aka那么此双曲线方程就一定是：x 2 2y

7、221(k0) 或写成 x 2y 2(ka)( kb)a 2b2（6）离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e2cc ，叫做双曲线的离心率（ e 1）2aa四、抛物线知识梳理1.抛物线定义： 平面内与一个定点F 和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线2抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设|KF|=p （ p >0），则抛物线的标准方程如下：DyMyyyDMMDKFOxKOxFOxFO KxMF(1)(4)D(2)KD(3)(1)y22 px( p0) ,焦点 : ( p ,0) ，准线 l ： xp22(2)x22 py

8、( p0) ,焦点 : ( 0, p ) ，准线 l ： yp22(3)y 22 px( p0) ,焦点: (p ,0) ，准线 l ： xp22(4)x22 py( p 0),焦点 : (0,p ) ，准线 l ：yp22优秀学习资料欢迎下载p 的几何意义：是焦点到准线的距离3抛物线的几何性质（略）抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线（ 1） . 抛物线的焦半径及其应用：焦半径公式：抛物线 y 22 px( p0)， PFx0ppx022抛物线 y 22 px( p0)， PFx0ppx022抛物线 x 22 py( p0)， PFy0ppy022抛物线 x 22 py ( p0)，

9、PFy0ppy022（ 2）焦点弦：定义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。焦点弦公式：设两交点A(x1 , y1 ) B( x2 , y2 ) ，可以通过两次焦半径公式得到：当抛物线焦点在x 轴上时，焦点弦只和两焦点的横坐标有关：抛物线y 22 px(p0) ，ABp( x1x2 )（ 3）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦直接应用抛物线定义，得到通径： d 2 p五、关于弦长计算: 直线与二次曲线相交所得的弦长直线具有斜率k ,直线与二次曲线的两个交点坐标分别为A( x1 , y1), B(x2, y2) ,则它的弦长AB1 k2x1 x22) ( x1 x2 )24x1x211y1

10、 y2(1 k2k注 :实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为 y1 y2k ( x1x2 ) ，运用韦达定理来进行计算 .当直线斜率不存在是,则 ABy1 y2 .优秀学习资料欢迎下载高二数学选修 2-1 第二章 圆锥曲线与方程复习试卷一、选择题：1曲线 y= x 与曲线与 y= 4-x2所围成的图形面积是（）A 、B 、 4或 2C、 2D 、不确定2设| F1 F2 |=6|MF1| MF2| 6F1, F2，动点 M满足，则动点 M的轨迹是（）为定点，A. 椭圆B.直线C.圆D.3方程 y=ax+b 和 a2x2+y2=b2(a>b>1

11、)在同一坐标系中的图形可能是()yyyyxxxx(A)(B)(C)(D)4椭圆 x2y21和双曲线 x 2y21 有相同的焦点，则实数 n 的值是（）34n 2n 216A5B3C 5D 95 . 双曲线 kx 2+4y2=4k 的离心率小于2，则 k 的取值范围是()（A）（- ,0 ）（ B） (-3,0)（ C） (-12,0)（ D） (-12,1)6. 设 (0,) ，方程x2y21表示焦点在 x 轴上的椭圆，则()sincos2A.(0,B.(,2)C.(0,) D.4,)44427与双曲线 x2y 21 有共同的渐近线，且经过点A(3,23 的双曲线的一个焦点到一916条渐近线的

12、距离是()（A）8（ B）4（C） 2（D） 18抛物线 y2=ax(a 0) 的准线方程是()(A)x= -a(B)x=a(C)x= -| a |(D)x=| a |44449. （辽宁卷10）已知点 P是抛物线2y 2x上的一个动点，则点02PP到点（ ， ）的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A 17B 3C 5D 92210（ 2009 天津卷理）设抛物线y2=2x 的焦点为 F，过点 M （3 ， 0）的直线与抛物线相优秀学习资料欢迎下载交于 A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C，BF =2，则BCF 与ACF 的面积之比SSBCF=ACF（A） 4（B） 2（C） 4（

13、D） 1( )5372二、填空题：11. （全国一 15）在 ABC中，ABBC，7ABcosB为焦点的椭圆经过18若以 ，点 C ，则该椭圆的离心率ex2y212在椭圆 16 + 4=1 内以点 P（-2， 1）为中点的弦所在的直线方程为_13（ 2009 福建卷理）过抛物线y22 px( p0) 的焦点 F 作倾斜角为45 的直线交抛物线于 A 、 B 两点，若线段AB 的长为 8，则 p_14. （海南卷 14）过双曲线 x2y21 的右顶点为 A，右焦点为 F。过点 F 平行双曲线的一916条渐近线的直线与双曲线交于点B，则 AFB的面积为 _15若直线 y=kx+2与双曲线 x2 -

14、y2=6 的右支交于不同的两点，则 k 的取值范围是 _16若直线 y=kx-1 与焦点在 x 轴上的椭圆 x2y 21总有公共点，则 m 的取值范围是。5m三、解答题：17已知 ABC， A( 2,0), B(0,2) ，第三个顶点 C 在曲线 y3x21 上移动，求 ABC的重心的轨迹方程王新敞18求与圆 ( x3) 2y21及 ( x3) 2y 29 都外切的动圆圆心的轨迹方程优秀学习资料欢迎下载19正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y 22 px( p0) 上，求这个正三角形的边长20已知抛物线 y 22 px p 0 与直线 yx 1 相交于 A 、 B 两点，以弦长AB 为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程21（北京卷19）（本小题共14 分）已知菱形 ABCD 的顶点 A， C 在椭圆 x23y24 上，对角线 BD 所在直线的斜率为1（）当直线BD 过点 (0，1) 时，求直线AC 的方程；（）当ABC60 时，求菱形ABCD 面积的最大值优秀学习资料欢迎下载22（广东卷 18）（本小题满