高中数学选修2-2知识总结(详尽版)

1、选修2-2考点总结 (详尽版) 一、导数复习：1.平均变化率:函数的平均变化率注1：其中是自变量的改变量，可正，可负，但不可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2.函数的瞬时变化率注1：当存在极限时，极限值叫做瞬时变化率，并把这个变化率叫做导数，即：或记作 注2：函数的瞬时变化率可以看作是物体运动的瞬时速度3.导数定义：,导数概念易考，所以必须理解4.八个求导公式：函数导函数不定积分强记强记符号不要忘记5.导数的几种应用：（1） 求曲线在某点的切线斜率及其切线方程（分两类）:曲线在点处的切线方程为：y-f(x0)=f ¢(x0)(x-x0)曲线过点（m,n）的切线

2、方程：设切点为® 表达出y-f(x0)=f ¢(x0)(x-x0) ®代入点（m,n）® 求出x0 ® f(x0)及f ¢(x0) ®最后代入y-f(x0)=f ¢(x0)(x-x0)即可（2） 求单调区间: 解得增区间，解得减区间（注意：单调区间一定写成区间形式，且不能并起来）（3） 已知函数单调性求参数范围(单调性的逆向问题)：首先转换成恒成立问题（等号不能少）；再分离参数于一端，求另一端的最值。附：常见最值求法：换元法（千万注意新元范围），二次函数值域问题（画图分析），均值不等式，分离常数思想（4）求极值、最

3、值: （最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大、最小值）求极值和最值的过程都需要画表格，切记【优点：明确变化状态表的地位，认识变化状态表的重要性一表在手，性质全有】；（5）证明不等式、比较大小:证明f(x)>g(x)先构造函数f(x)=f(x)-g(x)只需证f(x) min >0二、积分复习（导数的逆运算）1、积分定义：。此时称函数在区间上可积。【其中叫做被积函数，叫积分下限，叫积分上限，叫做被积式】2、常见的导数和定积分运算公式：若，均可导（可积），则有：和差的导数运算积的导数运算特别地：商的导数运算（记准了）特别地：复合函数的导数（易错处）对两层复合必须熟悉，能口算和差的积分

4、运算特别地：积分的区间可加性3、微积分基本定理：如果，且在上可积，则，【其中叫做的一个原函数，因为】关键在于正确利用求导公式寻求被积函数的一个原函数4定积分的应用（1） 用积分的几何意义求面积：基本步骤为画图形求交点写积分算面积 注意：根据情况灵活选择用x型或y型求面积或利用几何意义求特殊的积分：（2）定积分在物理中的应用： 位移的导数为速度，速度的导数为加速度：s(t)¢=v(t);v(t)¢=a(t) 反之s(t) = v(t)=变力做功： 这里f(x)是关于位移x的函数三、推理与证明1.合情推理（1）归纳推理是由特殊到一般的推理；（2）类比推理是由特殊到特殊的推理；2

5、.演绎推理：是从一般性的原理（定义，性质定理，判定定理，公理，公式等）出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，又称为逻辑推理,简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。3.三段论：三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提，小前提，结 论4、综合法：由因导果 用此法需要审清每个已知条件及隐含条件，全盘考虑，更有赖于学生的解题方法经验5、分析法：执果索因，由结论入手寻求其成立的充分条件，俗称逆推6、反证法步骤： 假设命题的反面成立，以此为依据结合已知条件经过演绎推理，推出矛盾，从而说明假设不成立，即原命题成立。难在矛盾的不可预知性常见否定词表（理解性的看看即可，不用抄）：正面词语等

6、于大于小于至多个至少个至多一个至少一个否定词语不等于不大于不小于至少个至多个至少两个一个没有正面词语是都是全是所有任意任意两个存在否定词语不是不都是不全是某些某个某两个任意7、数学归纳法解题步骤：一个与自然数相关的命题，如果（1）当取第一个值时命题成立；（2）在假设当时命题成立的前提下，推出当时命题也成立，那么可以断定，这个命题对取第一个值后面的所有正数成立。注意事项：必须理解原命题含义初始值并不都是1开始的两凑：凑假设，凑结论（得具有目标意识）难在由n=k到n=k+1命题的变化数学归纳法易和数列结合考察四、复数复习1、基本概念 复数的单位为i，它的平方等于1，即.复数及其相关概念： 复数：形

7、如a + bi的数（其中）；实数：当b = 0时的复数a + bi，即a； 虚数：当时的复数a + bi；纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi，即bi. 复数a + bi的实部与虚部：a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数） 复数集c全体复数的集合，一般用字母c表示，其分类：两个复数相等的定义：.两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. *若，则是的必要不充分条件.（当，时，上式成立）2、 复数与坐标、方程 复平面内的两点间距离公式：.其中是复平面内的两点所对应的复数，间的距离.由上可得：复平面内以为圆心，为半径的圆的复数方程：.常见曲线方程的复数表示形式： 为圆心，r为半径

8、的圆的方程. 表示线段的垂直平分线的方程.为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若，此方程表示线段）.表示以为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若，此方程表示两条射线）.绝对值不等式：设是不等于零的复数，则 .仅仅了解，实数范围内的也有类似不等式3. 共轭复数的性质：（和的共轭等于共轭的和）（差的共轭等于共轭的差）（）（商的共轭等于共轭的商） （积的共轭等于共轭的积）以上性质课本上没有但如果了解有时会方便计算（仅仅了解即可）（以下必须掌握），（a + bi） （最易错）4、复数的四则运算：若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i； （2）减法：z1z2=(a1a2)+(b1b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i（按多项式展开即可）（4）除法：（类似于无理数除法的分母有理化虚数除法的分母实数化：分子分母同时乘以分母的共轭复数）；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）复数的