2019年全国硕士研究生招生考试试题数学分析A及答案

1、码号证题考准写要不 内线 封 密2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：数学分析(，A卷UB卷)科目代码：840考试时间：3小时 满分150分可使用的常用工具：，无口计算器 口直尺 口圆规(请在使用工具前打，)注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考 完后试题随答题纸交回。一、选择题(共5小题，每小题6分，共30分)d 2019/、1、 limsin2019x=().x xA. ; B. 0; C. 1；D.2019.2、若级数 a；和b：都收敛，则级数anbn ().n 1n 1n 1A. 一定绝对收敛；B.一定条件收敛；C.一定发散；D.可能收敛

2、也可能发散.3、反函数组x X(U,V)的偏导数与原函数组u u(x, y)的偏导数之间的 y y(u,v)v v(x, y)关系正确的是().B.A.第9页共5页业 专 考 报C. x u2；4、设 D : x1 21, f是D上的连续函数，则D1 .f (、孩y2)dA1.2A. 2 0 f (r )dr ;1B. 4 ° rf (r)dr ;12D. 4 o f (rC. 2 °rf (r)dr ;)dr.5、由分片光滑的封闭曲面所围成立体的体积V (A.1.xdydz3 °ydzdxzdxdy;B.1xdydz ydzdx zdxdy;C. 1 0 zdy

3、dz xdzdxydxdy ; D.6 ydydz zdzdx xdxdy.、计算题（共3小题，每小题15分，共45 分）1、1 3 5 L (2n 1)求极限hm n 2 4 6 L 2n2、求极限lim(secxx _2tanx)3、计算J2xy 5yz）ds,其中L是空间连接点（1,0,1）和点（0,3,2）的线段.三、解答题（共3小题，每小题15分，共45 分）1、已知伽马函数（s）0 xs 1e xdx ,证明：s 0 有(s 1) s (s).2、3、几x,0 x设 f (x)0,求f（x）的傅里叶级数展开式.021 dx 求 lim 2 2 .01 x四、证明题（15分）设x 0

4、.求证:(0,1),使得x te dt0xe x ,且 lim 1x五、证明题（15分）设 a0a1a2n 1 n n 1an 12an0,试证方程nna0xa1xn 2a2xan/ an0在0与1之间至少存在一个实数根。武医科拉入号2019年数学分析（A卷）答案注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。、1、B; 2、A ; 3、D; 4、C ;5、A .1、求极限解：令Tn所以2、求极限解：原式1 3 5 L (2n 1)2 4 6 L 2n2 4 6 L 2n3 5 L (2n 1) (2n 1)1-Tn7-T ,由夹挤定理得lim12nl

5、nlim(secx tanx)x _2limx 一21 sin xcosx11Tn 2n 1(10 分)1 3 5 L (2n 1) 0 o2 4 6 L 2n(15 分)(5分)cosxlim 0。x - sin x2(15 分)3、计算 J2xy 5yz)ds,其中L是空间连接点(1,0,1)和点(0,3,2)的线段.、计算题(共3小题，每小题15分，共45 分)lim 1 3 5 L (2n 1) n 2 4 6 L 2n 1 3 5 L (2n 1)解：L的参数方程是x 1 t, y 3t,z(0 t 1).(5分)ds2 x(t)22y(t) z(t)出J 1 232 12dt历dt

6、 ,1原式 o(2(1 t) 3t5 3t (1 t) ,111dt23.112(15 分)小题，每小题15分，共45 分)1、已知伽马函数(s)xdx,证明:(s 1) s (s).证明：(s 1)dxs . x x de|0s 1 x .x e dx s(s)(15 分)2 4 6 L 2n2、求 lim01 dx解：记I()2,一二都是1 x和x的连续函数，所以1()在0处连续。(10 分)(15 分)1 dx)I(0)01 x ln23、设f (x)x,0 x ，求f(x)的傅里叶级数展开式.0, x 0解：将f(x)按周期延拓.则f(x)是按段光滑的，故它可以展开成傅里叶级数，由于1

7、a01f (x)dx 0 xdx当n 1时,anf (x)cosnx dxxcosnxdx0bnxsin nx |012 cosn n1f (x)sinsin nxdx -2-cosnx |o0n22 n0,，当n为奇数时,当n为奇数时,nxdx1 xsin nxdx0x cos nx |0cosnxdx0cos nxdx所以在开区间()上,sin x * 1 sin 2x 2一、 2f (x) cos x42 c 1 . c在x 时，上式右边收敛于(15 分)f( 0) f( 0)022四、证明题(15分)设x 0.求证:(0,1),使得etdtxe证明：由积分中值定理知,(0,1),使得另一方面xetdtex0于是 lim x +limx +limx +五、证明题(15分)设 a0a1a2n 1 n n 1x te dt xe0于是有xe(10 分)1lne xnna0xa1xx 1=limx x +x xxe (e 1)2xx limxx + e 1(15 分)an 12ann 2a2xan1x an 0在0与1之间至少存在一个实数根。证明：令 f(x) a0 xn1 a1 xn n 1 na2n 1x L n 1an 1则 f(