人教版初中数学九年级上册第二十一章《21.2一元二次方程根与系数的关系》同步练习题(解析版)

1、第二十一章一元二次方程根与系数的关系 同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1若关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是()a k=4 b k>4 c k4且k0 d k42若关于x的一元二次方程2x23xk=0的一个根为1，则另一个根为（）a 2 b 1 c 12 d 723命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0必有实数解”是假命题.则在下列选项中，可以作为反例的是()a b=4 b b=3 c b=0 d b=-24已知，是一元二次方程x2+x2=0的两个实数根，则+的值是（）a 3 b 1 c 1 d 35已知x=2是关于x的方程x2（m+4

2、）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形abc的两条边长，则abc的周长为（）a 6 b 8 c 10 d 8或106若，是一元二次方程3x2+2x9=0的两根，则+的值是（    ）.a 427 b 427 c 5827 d 5827二、填空题7一元二次方程x2+4x-5=0的两根分别为a和b，则a2+b2的值为_8已知关于x的方程x2+2x-m=0没有实数根，则m的取值范围是_9设m、n是一元二次方程x2+2x-4=0的两个根，则m2+3m+n=_10已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x-5=0有两个不相等的实数根,则m的最

3、小正整数值为_.三、解答题11已知方程x2（k+1）x6=0是关于x的一元二次方程（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根12已知关于x的方程x2-2ax+a=0有两个相等的实数根，请先化简代数式1a-1-1a+1÷2a+1，并求出该代数式的值13己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若1x1+1x2=1，求k的值14已知关于x的一元二次方程x2-4x-m2=0的两个实数根为x1、x2且x12x29，求m的值.参考答案1c【解析】【分析】根据二次

4、项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，=(-4)2-4k0k0，解得：k4且k0故选：c【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键2c【解析】【分析】根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根.【详解】设方程的另一个根是x1，则1+x1=32，解得：x1=12，即另一个根为12.故选：c.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系.解答关于x的一元二次方程的另一个根时，可以直接利用根与系数的关系x1+x2=-ba解答.3c【解析】【

5、分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出b的范围即可做出判断【详解】方程x2+bx+1=0，必有实数解，=b2-40，解得：b-2或b2，则命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解.”是假命题.则在下列选项中，可以作为反例的是b=0，故选：c【点睛】此题考查了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是解本题的关键4b【解析】【分析】根据根与系数的关系得+=1，=2，求出+和的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案【详解】，是方程x2+x2=0的两个实数根，+=1，=2，+=1-（-2）=-1+2=1，故选b 【点睛】本题考查了一元二次方程根

6、与系数的关系，牢记两根之和等于ba、两根之积等于ca是解题的关键5c【解析】【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰abc的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【详解】把x=2代入方程得4-2（m+4）+4m=0，解得m=2，则原方程为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰abc的两条边长，当abc的腰为4，底边为2时，则abc的周长为4+4+2=10；当abc的腰为2，底边为4时，不能构成三角形综上所述，该abc的周长为10故选：c【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未

7、知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了三角形三边的关系6c【解析】分析：根据根与系数的关系可得出+=-23、=-3，将其代入+=+2-2中即可求出结论详解：、是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，+=-23，=-3，+=2+2=+2-2=(-23)2-2×-3-3=-5827故选：c点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键726【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得a+b=-4，ab=-5，代入a2+b2=(a+b)2-2ab计算可得方

8、程x2+4x-5=0的两根分别为a和b，【详解】a+b=-4，ab=-5，则a2+b2=(a+b)2-2ab=16+10=26，故答案为：26【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca8m<-1【解析】【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】关于x的方程x2+2x-m=0没有实数根，=22-4×1×(-m)=4+4m<0，解得：m<-1故答案为：m<-1【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当<0时，方

9、程无实数根”是解题的关键92【解析】【分析】由根与系数的关系即可求出答案【详解】由题意可知：m2+2m-4=0，即m2+2m=4m+n=-2，原式=m2+2m+m+n=4-2=2故答案为：2【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型102【解析】分析：由关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x-5=0有两个不相等的实数根可得(-4)2-4×-5×m-1>0m-10 ，解此不等式组求得m的最小正整数解即可.详解：关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x-5=0有两个不相等的实数根，(-4)2-4×-5×m-1

10、>0m-10，解得：m>15且m1，m的最小整数值为2.故答案为：2.点睛：熟知“若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则需同时满足两个条件：（1）a0；（2）=b2-4ac>0”是解答本题的关键.11（1）证明见解析；（2）k的值为2，方程的另一个根，为3【解析】【分析】（1）通过计算判别式的值得到=（k+1）2+240，从而可判断方程根的情况；（2）设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到2+t=k+12t=-6，然后解方程组即可得到k和t的值【详解】（1）=（k+1）24×（6）=（k+1）2+240对于任意实数k，方程总有两个不

11、相等的实数根；（2）设方程的另一个根为t，根据题意得：2+t=k+12t=-6，解得：k=-2t=-3所以k的值为2，方程的另一个根为3【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca也考查了根的判别式121a-1，-1.【解析】【分析】关于x的方程x2-2ax+a=0有两个相等的实数根，则=0，可得4aa-1=0，然后根据分式有意义的条件和分式的化简求值方法进行解答即可.【详解】关于x的方程x22ax+a=0有两个相等的实数根，（2a）24a=0，即4a24a=0，4a（a-1）=0 ,a=0或a=1. (1a

12、-1-1a+1)÷2a+1=2(a+1)(a-1)×a+12=1a-1a-10,取a=0.原式=10-1=-1.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）>0 方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）<0 方程没有实数根.13（1）k34；（2）k=3【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=2k3、x1x2=k2，结合1x1+1x2=1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论【详解】（1

13、）关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，=（2k+3）24k20，解得：k34；（2）x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，x1+x2=2k3，x1x2=k2，1x1+1x2=x1+x2x1x2=-2k-3k2=1，解得：k1=3，k2=1，经检验，k1=3，k2=1都是原分式方程的根，又k34，k=3【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合1x1+1x2=1找出关于k的分式方程14m=±5【解析】【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=4，x1x2=-m2，再根据x12x29可求出x1、x2的值，代入x1x2=-m2即可