弧长和扇形面积课时训练

1、24.4弧长和扇形面积要点探究探究1.弧长与扇形面积公式的应用例1.某校编排的一个舞蹈需要五把如图所示的绸扇.学校现有三把符合要求的绸扇,将这三把绸扇完全展开刚好组成如图所示的一朵圆形花.请你算一算，再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱,结果用含的式子表示）解析：根据图可知扇形的圆心角为120,再利用两扇形面积的差求得绸布的面积.图图,.360° ，、八njib2 njrr2 120勇八答案：= 120 ,s 绸面=（30 12） = 252/r , .2s 绸面3360360360 '7=2x252=504（cn?）.答：再做两把这样的

2、绸扇至少需要540cm2的绸布.智慧背囊：牢记扇形面积公式是解决这类问题的关键.活学活用：有一把折扇和一把团扇，已知折扇的骨柄与团扇的直径均为30cm,折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120,问哪一种扇形的面积大从而得到的风量 也大？（折扇的面积是指它的贴纸部分）探究2.求阴影部分的面积例2.当汽车在雨天行驶时，为了看清道路，司机要启动前方档风玻璃上的雨刷器.如 图是汽车的一具雨刷器的示意图，雨刷器杆ab与雨刷cd在b处固定连接（不能转动），当 杆ab绕a点转动90时，雨刷cd扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况, 量得端点c、d与点a的距离分别是115cm、35c

3、m.你能帮小明计算出结果吗？解析：利用旋转的特征，得到雨刷cd扫过的面积等于扇形cac与扇形dad面积的差是解题的关键.答案：acd是由aacd旋转得到的，.acd竺aacd,.cd扫过的面积等于扇形cac的面积减去扇形dad的面积，cd扫过的面积为|(1152-352) = 3000-.智慧背囊：此类问题主要研究阴影部分面积的求法，利用图形的旋转及割补化复杂图形 为简单图形，从而求得阴影部分的面积，将不规则部分的阴影面积化为规则图形面积的和差 是解决问题的关键.活学活用：某商品的商标图案如图所示(阴影部分).其中，正方 形abcd的边长为10cm,以cd为直径在正方形内画半圆，再以c为圆 心

4、，10cm长为半径画弧bd,求图中的阴影部分的面积.探究3.求圆锥的侧面积和全面积例3.如图是一个纸杯，它的母线ac和ef延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面积展开图是扇形0ab.经测量, 纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长ef 为8cm.求扇形0ab的圆心角及这个纸杯的表面积.解析：先由弧长公式列出方程组，求出扇形0ab的圆心角, 然后计算纸杯的表面积.答案：由题意可得，弧ab的长度为6勿，弧cd的长度为4",设zaob = /1° , 0a = r, 则 0c = r 8.由弧长公式，得6xl80 = r, 4xl80 = r 8，解得 =45,

5、 r = 24.即 扇形0ab的圆心角为45.纸杯的侧面积为s扇形oab-s扇形ocd = 72tt 32 = 4cbr ,纸杯的底 面积为4勿，.纸杯的表面积为44" (cm2)智慧背囊：纸杯的表面积应为侧面积加下底面积.解题时，要把侧面积展成扇形面积进 行计算.活学活用：小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生 日礼帽.圆锥帽底面半径为9cm,母线长为36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼 帽需要纸板的面积为( )(a) 648cm2. (b) 432cm2. (c) 324cm2. (d) 216cm2.随堂尝试a基础达标1. 选择题(1) 已

6、知圆环的大圆周长为200勿，小圆周长为160勿，则圆杯的宽度()(a) 10. (b) 20. (c) 30. (d) 40.(2) 如图7中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有()(a).(b).(c)©(d).(3) 如图，oa ob、。两两不相交，且它们的半径都是0. 5cm,则图中三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为()71 o(a) cm.(b)(c) *n?(d)(第1 (4)题)(第1 (5)题)(4) 如图，五个半圆中邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从a点到8点.甲虫沿ada, . a,ea2 . agb路线爬行，乙虫沿acb路线爬行，则

7、下列结论正确的是()(a)甲先到b点.(b)乙先到b点.(c)甲、乙同时到b点.(d)无法确定.(5) 如图，一圆柱体的底面周长为24cm,高ab 4cm,网是直径,一只蚂蚁从点1出发沿着圆柱体的表面爬行到点。的最短路程大约是()(a) 6cm. (b) 12cm. (c) 13cm. (d) 16cm.2. 填空题(1)如图，三个同心扇形的圆心角为120,半径0a为6cm, c、d是弧ab的三等分点， 则阴影部分的面积等于cm2.(第2 (1)题)(第2 (2)题)f(第2 (3)题)(2) 如图，型池可以看作一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4ni的半圆，其边

8、缘j5=cz?=20m,点e在cd上,cf=2ni, 一滑板爱好者从 a点滑到/点，则他滑行的最短距离约为m(边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数)(3) 如图，化是等边三角形，曲线以身&叫做“等边三角形的渐开线”，其中孤孤班；弧以，弧ag的圆心依次按，b, c, w循环，它们依次相连接，已知 成二1, 当点刀第5次作圆心时，所画的那段孤的长度为.(4) 如果圆锥的底面半径为3,母线长为5,那么这个圆锥的侧面积是.3. 如图，有一直径是im的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形cab.(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的

9、半径是多少?4. 铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40°角的扇形区域 内(以投掷圈的中心为圆心).如果运动员最多可投7m,那么这一比赛的安全区域的面积至 少应是多少？(结果精确到0.1 m2)5. 己知矩形应移的长应?=4,宽ad=3,按如图放置在直线4p上，然后只转动不滑动，当 它旋转一周时，顶点力经过的路线长等于多少？b能力升级6. 如图13,正三角形4位的中心恰好为扇形。庞的圆心，且点6在扇形内，要使扇形 。班绕点。无论怎样转动，枷与扇形重叠部分的面积总等于该的面积的!，扇形的 圆心角应为多少度？说明你的理由.7. 如图，阴影部分是某一广告标志，己知两圆

10、弧所在圆的半径分别为20cm, 10cm、za0b=120 cm,求这个广告标志面的周长.8. 如图，己知0的直径ab垂直于弦cd于e,连结ad、bd、0c、0d,且0d = 5.(1) 若，求cd的长；(2) 若zado： zed0=4： 1,求扇形0ac (阴影部分)的面积(结果保留).ac感受中考9.如图是中央电视台“曲苑杂谈"中的一副图案，它是一扇形图形，其中naob为120, 0c长为8cm, 0a长为20cm,则 阴影部分的面积为（）(a) 64 cm2. (b) 112cm2.(c) 144 7rcm2. (d) 152 勿 cm?.10.已知圆锥的底面半径为1cm,母

11、线长为3cm,则全面积为()(a) 71. (b) 3 71. (c) 471. (d) 771.参考答案要点探究22活学活用1.折扇的面积为si =竺竺-竺£ =自也（3。2 一 152） = 225,团扇的面 /积s2 = 225，所以两种扇子的面积一样大，得到的风量也一样大.活学活用3. c.随堂尝试a基础达标1. (1) b (2) c (3) b (4) c(5) c2. (1) 4勿 (2) 30m (3)圣(4) 154.s扇形二40xx72360-el7. 2m2.5. 6ti .b能力升级6. 当扇形的圆心角为120。时，/!北与扇形重合部分的面积为北面积的上，无论3绕点。怎样旋转，重合部分都等于以8的面积.连接ob、oc, .&妒l&疣.点睥120° ,3zob(= zocb=30° .当50220。时，扇形。班的两条半径仞、oe分别与ob、%重合时,