高考数学理二轮复习教师用书：第1部分 重点强化专题 专题5 第11讲　直线与圆 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第11讲直线与圆题型1圆的方程(对应学生用书第38页)核心知识储备·1圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2.2圆的一般方程x2y2dxeyf0，其中d2e24f0，表示以为圆心，为半径的圆典题试解寻法·【典题1】(考查应用圆的几何性质求圆的方程)(20xx·山西运城二模)已知圆c截y轴所得的弦长为2，圆心c到直线l：x2y0的距离为，且圆c被x轴分成的两段弧长之比为31，则圆c的方程为_. 【导学号：07804079】解析设圆c的方程为(xa)

2、2(yb)2r2，则点c到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|.由题意可知或故所求圆c的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.答案(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22【典题2】(考查待定系数法求圆的方程)(20xx·广东七校联考)一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为2，则该圆的方程为_思路分析法一：利用圆心在直线x3y0上设圆心坐标为(3a，a)利用半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形列出关于a的方程，求解a的值得出圆的方程；法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2利用条件列出关于a，b，r的方程组解方程组，得出圆的方程；法三

3、：设圆的方程为x2y2dxeyf0利用条件列出关于d、e、f的方程组解方程组，得出圆的方程解析法一：(几何法)所求圆的圆心在直线x3y0上，设所求圆的圆心为(3a，a)，又所求圆与y轴相切，半径r3|a|，又所求圆在直线yx上截得的弦长为2，圆心(3a，a)到直线yx的距离d，d2()2r2，即2a279a2，a±1.故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.法二：(待定系数法：标准方程)设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则由于所求圆与y轴相切，r2a2，又所求圆的圆心在直线x3y0上，a3b0，联立，解得或故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3

4、)2(y1)29.法三：(待定系数法：一般方程)设所求的圆的方程为x2y2dxeyf0，则圆心坐标为，半径r.在圆的方程中，令x0，得y2eyf0.由于所求圆与y轴相切，0，则e24f.圆心到直线yx的距离为d，由已知得d2()2r2，即(de)2562(d2e24f)又圆心在直线x3y0上，d3e0.联立，解得或故所求圆的方程为x2y26x2y10或x2y26x2y10.答案x2y26x2y10或x2y26x2y10类题通法 求圆的方程的两种方法1几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程2代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数对点即时训

5、练·1若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则点(k，b)所在的圆为()a.(y5)21b.(y5)21c.(y5)21d.(y5)21a由题意知直线ykx与直线2xyb0互相垂直，所以k.又圆上两点关于直线2xyb0对称，故直线2xyb0过圆心(2,0)，所以b4，结合选项可知，点在圆(y5)21上，故选a.2抛物线y24x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于a，b两点，其准线与x轴的交点为m，则过m，a，b三点的圆的标准方程为_. 【导学号：07804080】(x1)2y24抛物线y24x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于a，b两点，a，b两点的坐标分别

6、为：(1,2)，(1，2)，又准线与x轴的交点为m，m点的坐标为(1,0)，则过m，a，b三点的圆的圆心在x轴，设圆心坐标为o(a,0)，则|oa|om|，即a(1)，解得a1.圆心坐标为(1,0)，半径为2.故所求圆的标准方程为(x1)2y24.题型强化集训·(见专题限时集训t1、t3、t11、t13)题型2直线与圆、圆与圆的位置关系(对应学生用书第39页)核心知识储备·1直线与圆的位置关系相交、相切和相离，直线与圆的位置关系的判断方法主要有点线距离法和判别式法(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相交，dr直线与圆相切，dr直线与圆相离(

7、2)判别式法：设圆c：(xa)2(yb)2r2，直线l：axbyc0，联立消去y，得关于x的一元二次方程，其根的判别式为，则直线与圆相离0，直线与圆相切0，直线与圆相交0.2圆与圆的位置关系设圆c1：(xa1)2(yb1)2r，圆c2：(xa2)2(yb2)2r，两圆心之间的距离为d，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下：(1)dr1r2两圆外离；(2)dr1r2两圆外切；(3)|r1r2|dr1r2两圆相交；(4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切；(5)0d|r1r2|(r1r2)两圆内含典题试解寻法·【典题1】(考查弦长问题)(20xx·全国卷)已知直线l：mxy3m

8、0与圆x2y212交于a，b两点，过a，b分别作l的垂线与x轴交于c，d两点若|ab|2，则|cd|_.解析由直线l：mxy3m0知其过定点(3，)，圆心o到直线l的距离为d.由|ab|2得2()212，解得m.又直线l的斜率为m，所以直线l的倾斜角.画出符合题意的图形如图所示，过点c作cebd，则dce.在rtcde中，可得|cd|2×4.答案4【典题2】(考查直线与圆位置关系的综合应用)(20xx·广东汕头高三期末)如图11­1，在平面直角坐标系xoy中，已知以m为圆心的圆m：x2y212x14y600及其上一点a(2,4)图11­1(1)设圆n与x

9、轴相切，与圆m外切，且圆心n在直线x6上，求圆n的标准方程；(2)设平行于oa的直线l与圆m相交于b，c两点，且bcoa，求直线l的方程；(3)设点t(t,0)满足：存在圆m上的两点p和q，使得，求实数t的取值范围. 【导学号：07804081】解圆m的标准方程为(x6)2(y7)225，圆心m(6,7)，半径为5.(1)由圆心n在直线x6上，可设n(6，y0)，因为圆n与x轴相切，与圆m外切，所以0y07.于是圆n的半径为y0，从而7y05y0，解得y01，因此，圆n的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线loa，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心

10、m到直线l的距离d.因为bcoa2，而mc2d2，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设p(x1，y1)，q(x2，y2)因为a(2,4)，t(t,0)，所以.因为点q在圆m上，所以(x26)2(y27)225.将代入，得(x1t4)2(y13)225.于是点p(x1，y1)既在圆m上，又在圆x(t4)2(y3)225上，从而圆(x6)2(y7)225与圆x(t4)2(y3)225有公共点，所以5555，解得22t22.因此实数t的取值范围是22，22类题通法 解决直线与圆、圆与圆位置关系问题的方法(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合

11、，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量.(2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题.对点即时训练·1已知p是直线kxy40(k0)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，切点分别为a，b，若四边形pacb的最小面积为2，则k的值为()a3b2c1db将圆c的方程化为标准方程，即x2(y1)21，所以圆c的半径为1.s四边形pacb|pa|·|ac|pa|，可知当|cp|最小，即cpl时，四边

12、形pacb的面积最小，由最小面积2得|cp|min，由点到直线的距离公式得|cp|min，因为k0，所以k2.故选b.2已知双曲线x2y21的左、右两个焦点分别是f1、f2，o为坐标原点，圆o是以f1f2为直径的圆，直线l：xyt0与圆o有公共点，则实数t的取值范围是()a2,2b0,2c4,4d0,4c双曲线x2y21的两个焦点分别是f1(，0)，f2(，0)，从而圆o的方程为x2y22.因为直线xyt0与圆o有公共点，所以有，即|t|4，从而实数t的取值范围是4,4，故选c.题型强化集训·(见专题限时集训t2、t4、t5、t6、t7、t8、t9、t10、t12、t14)三年真题|

13、 验收复习效果(对应学生用书第40页)1(20xx·全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()abc.d2a圆x2y22x8y130的标准方程为(x1)2(y4)24，由圆心到直线axy10的距离为1可知1，解得a，故选a.2(20xx·全国卷)过三点a(1,3)，b(4,2)，c(1，7)的圆交y轴于m，n两点，则|mn|()【导学号：07804082】a2b8c4d10c设圆的方程为x2y2dxeyf0，则解得圆的方程为x2y22x4y200.令x0，得y22或y22，m(0，22)，n(0，22)或m(0，22)，n(0，22)，|mn

14、|4，故选c.3(20xx·全国卷)一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_y2由题意知a4，b2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，2)，右顶点的坐标为(4,0)由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，2)，(4,0)三点设圆的标准方程为(xm)2y2r2(0<m<4，r>0)，则解得所以圆的标准方程为y2.4(20xx·全国卷)已知抛物线c：y22x，过点(2,0)的直线l交c于a，b两点，圆m是以线段ab为直径的圆(1)证明：坐标原点o在圆m上；(2)设圆m过点p(4，2)，求直线l与圆m的方程解(1)证明：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，l：xmy2，由可得y22my40，则y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此oa的斜率与ob的斜率之积为·1，所以oaob，故坐标原点o在圆m上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24