高考数学考前三个月冲刺练：12＋4分项练训练6含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5训练6创新小题技能练内容：涉及高中全部内容的创新题一、选择题1 对于复数a，b，c，d，若集合sa，b，c，d具有性质“对任意x，ys，必有xys”，则当时，bcd等于()a1 b1 c0 di答案b解析若a1，根据集合的互异性且b21可得b1；由c2b1，可得ci或ci，当ci时，bcis，di，同理，当ci时，di.故bcd1ii1.2 在r上定义运算“d×”：xd×y(1x)(1y)若不等式(xa)d×(xa)<1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是()a1<a<1 b2<a<0c0<a

2、<2 d<a<答案b解析由题意知，(xa)d×(xa)(1xa)(1xa)(1a)2x2<1恒成立，即x2>(1a)21恒成立，故只要(1a)21<0恒成立，即a22a<0，解得2<a<0.3 已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为()a1 b2 c3 d4答案b解析当x>1时，ln x>0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x，令f(x)0，得xe满足当x1时，ln x0，sgn(ln x)0，f(x)ln2x，令f(x)0，得x1满足当0<x<1时，ln x&l

3、t;0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x<0，f(x)0无解函数f(x)的零点为x1与xe.4 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面说法错误的是()a若a与b共线，则ab0babbac对任意的r，有(a)b(ab)d(ab)2(a·b)2|a|2|b|2答案b解析若a(m，n)与b(p，q)共线，则mqnp0，依运算“”知ab0，故a正确由于abmqnp，又banpmq，因此abba，故b不正确对于c，由于a(m，n)，因此(a)bmqnp，又(ab)(mqnp)mqnp，故c正确对于d，(ab)2(a·

4、b)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，故d正确5 用mina，b表示a，b两数中的最小数，若f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x对称，则t的值为()a2 b2 c1 d1答案d解析依题意，y|x|的图象与y|xt|的图象关于直线x对称，y|x|的图象与y|xt|的图象分别关于x0，xt对称，故x0，xt也关于x对称，则t1.6 对于使x22xm成立的所有常数m中，我们把m的最小值1叫做x22x的“上确界”，若a，br，且ab1，则的“上确界”为()a b c d4答案c解析由题意知，相当于求的最大值(a

5、b)2 2.7 定义：f(x，y)yx(x>0，y>0)，已知数列an满足an(nn*)，若对任意正整数n，都有anak(kn*)成立，则ak的值为()a b1 c d2答案a解析an，可以判断an是先减后增的，n3时，an.8 函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集不可能是()a1,2 b1,4c1,2,3,4 d1,4,16,64答案d解析方法一当p0，m2，n0，a1，b3，c2时，由2f(x)20得f(x)0，即x23x20，得解集1,2当p0，m2，n0，a1，b

6、5，c4时，由2f(x)20得f(x)0，即x25x40，得解集1,4当p0，m1，n2，a1，b5，c4时，由f(x)22f(x)0得f(x)0或f(x)2，即x25x40或x25x42，得解集1,2,3,4，故选d.方法二 由题意，要使mf(x)2nf(x)p0有四个不同解，需mt2ntp0有两个不同解，设为t1，t2，则f(x)t1与f(x)t2，即ax2bxct1与ax2bxct2也要分别有两个不同解，设ax2bxct1两解为，ax2bxct2两解为p，q，则，pq，即pq.显然d不适合9 已知f(x)，g(x)都是定义在r上的函数，g(x)0，f(x)g(x)>f(x)g(x)

7、，且f(x)axg(x) (a>0，且a1)，.若数列的前n项和大于62，则n的最小值为()a8 b7 c6 d9答案c解析由>0，知在r上是增函数，即ax为增函数，所以a>1.又a，a2或a(舍)数列的前n项和sn21222n2n12>62.即2n>32，n>5.10甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()a. b. c. d.答案d解析任意找两人玩这个游戏，共有6×

8、;636种猜字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a1，则b1,2；若a2，则b1,2,3；若a3，则b2,3,4；若a4，则b3,4,5；若a5，则b4,5,6；若a6，则b5,6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为p.11设a1，a2，a3，a4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(r)，(r)，且2，则称a3，a4调和分割a1，a2，已知平面上的点c，d调和分割点a，b，则下面说法正确的是()ac可能是线段ab的中点bd可能是线段ab的中点cc，d可能同时在线段ab上dc，d不可能同时在线段ab的延长线上答案d解析依题意，若c，d调和分割点a，b，则有，且2.若c是线段ab的中点

9、，则有，此时.又2，所以0，不可能成立因此a不对，同理b不对当c，d同时在线段ab上时，由，知01,01，此时2，与已知条件2矛盾，因此c不对若c，d同时在线段ab的延长线上，则时，1，时，1，此时2，与已知2矛盾，故c，d不可能同时在线段ab的延长线上12函数f(x)的定义域为d，若满足：f(x)在d内是单调函数；存在a，bd使得f(x)在a，b上的值域为，则称函数f(x)为“成功函数”若函数f(x)logc(cxt) (c>0，c1)是“成功函数”，则t的取值范围为()a(0，) b.c. d.答案d解析无论c>1还是0<c<1，f(x)logc(cxt)都是r上的

10、单调增函数，故应有，则问题可转化为求f(x)，即logc(cxt)，即cxtc 在r上有两个不相等的实数根的问题，令c m (m>0)，则cxtc 可化为tmm2，问题进一步可转化为求函数yt与ymm2 (m>0)的图象有两个交点的问题，结合图形可得t.二、填空题13规定记号“”表示一种运算，即abab (a，b为非负实数)，若1k3，则k的值为_；函数f(x)kx的值域为_答案11，)解析abab (a，b为非负实数)，1d×k1k3(k为非负实数)，求得k1.函数f(x)kx1x1x，f1(x)，则f1(x)在0，)上为增函数，f2(x)x1，则f2(x)在0，)上也

11、为增函数由此可得f(0)1为最小值，所以f(x)1x的值域为1，)14对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是_(写出所有凸集相应图形的序号)答案解析图中连接左顶点和右上顶点的线段不在区域内，故不是凸集，图中两圆的外公切线不在区域内，也不是凸集，符合凸集的定义15定义在2,2上的连续函数f(x)满足2 012f(x)，且在0,2上是增函数， 若f(log2m)<f(log4(m2)成立，则实数m的取值范围为_答案解析2 012f(x)，即2 012f(x)2 012f(x)，可得f(x)f(x

12、)又因为函数的定义域2,2关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数由奇函数的性质，可知函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是相同的，而已知函数f(x)在0,2上是单调递增的，所以函数f(x)在2,0上也是单调递增的故由f(log2m)<f(log4(m2)，可得由2log2m2，解得m4.由2log4(m2)2，解得m216，即m14.由log2m<log4(m2)，得log4m2<log4(m2)，故有解得0<m<2.综上所述，m的取值范围是m<2.16设f(x)和g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上