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文档简介

1、高考数学精品复习资料 2019.5高考数学总复习 9-1 空间几何体的结构特征及其直观图、三视图但因为测试 新人教b版1.(文)(20xx·广东佛山质检)若一个圆台的正视图如下图所示,则其侧面积等于() a6b6c3 d6答案c解析由正视图可知,该圆台的上、下底面半径分别是1、2,圆台的高为2,故其母线长为,其侧面积等于·(12)·3.(理)(20xx·合肥市质检)下图是一个几何体的三视图,其中正(主)视图和侧(左)视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是()a6 b12c18 d24答案b解析由三视图知,该几何体是两底半

2、径分别为1和2,母线长为4的圆台,故其侧面积s(12)×412.2(文)(20xx·广东惠州一模)已知abc的斜二侧直观图是边长为2的等边a1b1c1,那么原abc的面积为()a2 b.c2 d.答案c解析如图:在a1d1c1中,由正弦定理,得a,故sabc×2×22.(理)如下图所示是水平放置三角形的直观图,d是abc的bc边中点,ab、bc分别与y轴、x轴平行,则三条线段ab、ad、ac中()a最长的是ab,最短的是ac b最长的是ac,最短的是abc最长的是ab,最短的是add最长的是ac,最短的是ad答案b解析由条件知,原平面图形中abac,从而

3、ab<ad<ac.3(文)(20xx·北京西城模拟)一个简单几何体的主视图、左视图如下图所示,则其俯视图不可能为:长方形;正方形;圆;椭圆其中正确的是()a b c d答案b解析根据三视图画法规则“长对正,高平齐、宽相等”,俯视图应与主视图同长为3,与左视图同宽为2,故一定不可能是圆和正方形(理)(20xx·新课标全国理,6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如下图所示,则相应的侧视图可以为()答案d解析由正视图知该几何体是锥体,由俯视图知,该几何体的底面是一个半圆和一个等腰三角形,故该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组成的,两锥体有公共顶点,圆锥的两条母线为

4、棱锥的两侧棱,其直观图如下图,在左视图中,o、a与c的射影重合,左视图是一个三角形pbd,obod,pobd,po为实线,故应选d.4(20xx·广东文,7)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有()a20 b15 c12 d10答案d解析从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线,故共有5×210条对角线5(文)(20xx·广东省东莞市一模)一空间几何体的三视图如下图所示,该几何体的体积为12,则正视图与侧视图中x的值为()a5 b4 c3 d2答案c解析根

5、据题中的三视图可知,该几何体是圆柱和正四棱锥的组合体,圆柱的底半径为2,高为x,四棱锥的底面正方形对角线长为4,四棱锥的高h,其体积为v×8××22×x12,解得x3.(理)(20xx·广东文,9)如下图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为()a4 b4 c2 d2答案c解析由三视图知该几何体是四棱锥,底面是菱形,其面积s×2×22,高h3,所以vsh×2×32.6(20xx·北京丰台区期末)若一个螺栓的底面是正六边形,它的正

6、(主)视图和俯视图如下图所示,则它的体积是()a. b3c9 d9答案c解析由三视图知,该螺栓的上部是一个底半径为0.8,高为2的圆柱,下部是底面为边长为2,高为1.5的正六棱柱,故体积v×0.82×26××22×1.59,故选c.7(文)(20xx·天津文,10)一个几何体的三视图如下图所示(单位:m),则该几何体的体积为_m3.答案4解析由几何体的三视图知,原几何体是两个长方体的组合体上面的长方体的底面边长为1,1,高为2,体积为2;下面长方体底面边长为2,1,高为1,体积为2.该几何体的体积为4.(理)(20xx·山东

7、聊城、邹平模考)已知一个几何体的三视图如下图所示(单位:cm),其中正(主)视图是直角梯形,侧(左)视图和俯视图都是矩形,则这个几何体的体积是_cm3.答案解析依据三视图知,该几何体的上、下底面均为矩形,上底面是边长为1的正方形,下底面是长为2,宽为1的矩形,左侧面是与底面垂直的正方形,其直观图如下图所示,易知该几何体是四棱柱abcda1b1c1d1,其体积vs梯形abcd·aa1×1cm3.8(20xx·皖南八校联考)已知三棱锥的直观图及其俯视图与左视图如下,俯视图是边长为2的正三角形,左视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的主视图面积为_答案2解析由条

8、件知,该三棱锥底面为正三角形,边长为2,一条侧棱与底面垂直,该侧棱长为2,故主视图为一直角三角形,两直角边的长都是2,故其面积s×2×22.9(20xx·安徽知名省级示范高中联考)在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中,过对角线bd1的一个平面交aa1于e,交cc1于f,得四边形bfd1e,给出下列结论:四边形bfd1e有可能为梯形;四边形bfd1e有可能为菱形;四边形bfd1e在底面abcd内的投影一定是正方形;四边形bfd1e有可能垂直于平面bb1d1d;四边形bfd1e面积的最小值为.其中正确的是_(请写出所有正确结论的序号)答案解析平面add1a1平

9、面bcc1b1,平面bfd1e平面add1a1d1e,平面bfd1e平面bcc1b1bf,d1ebf;同理befd1,四边形bfd1e为平行四边形,显然不成立;当e、f分别为aa1、cc1的中点时,易证bffd1d1ebe,efbd1,又efac,acbd,efbd,ef平面bb1d1d,平面bfd1e平面bb1d1e,成立,四边形bfd1e在底面的投影恒为正方形abcd.当e、f分别为aa1、cc1的中点时,四边形bfd1e的面积最小,最小值为.10(文)(20xx·山东文,20)在如下图所示的几何体中,四边形 abcd是正方形,ma平面abcd,pdma,e、g、f分别为mb、p

10、b、pc的中点,且adpd2ma.(1)求证:平面efg平面pdc;(2)求三棱锥pmab与四棱锥pabcd的体积之比解析(1)证明:ma平面abcd,pdma,pd平面abcd,又bc平面abcd,pdbc,abcd为正方形,bcdc.pddcd,bc平面pdc.在pbc中,因为g、f分别为pb、pc的中点,gfbc,gf平面pdc.又gf平面efg,平面efg平面pdc.(2)不妨设ma1,abcd为正方形,pdad2,又pd平面abcd,所以vpabcds正方形abcd·pd.由于da平面mab,且pdma,所以da即为点p到平面mab的距离,三棱锥vpmab×

11、15;2.所以vpmabvpabcd14.(理)(20xx·青岛市质检)如下图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图,在直观图中,m是bd的中点,侧(左)视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如下图所示(1)求出该几何体的体积;(2)若n是bc的中点,求证:an平面cme;(3)求证:平面bde平面bcd.解析(1)由题意可知,四棱锥bacde中,平面abc平面acde,abac,所以,ab平面acde,又acabae2,cd4,则四棱锥bacde的体积为vsacde·ab××24.(2)连接mn,则

12、mncd,aecd,又mnaecd,所以四边形anme为平行四边形,anem,an平面cme,em平面cme,所以,an平面cme.(3)acab,n是bc的中点,anbc,又在直三棱柱中可知,平面abc平面bcd,an平面bcd,由(2)知,anem,em平面bcd,又em平面bde,所以,平面bde平面bcd.11.(20xx·湖南六市联考)一个几何体的三视图如下图所示,其中主视图中abc是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的左视图的面积为()a. b. c1 d2答案a解析由三视图知,该几何体是正六棱锥,底面正六边形的边长为1,侧棱长为2,故左视图为一等腰三角形

13、,底边长,高为正六棱锥的高,故其面积为s××.12(20xx·皖南八校联考)已知三棱锥的正视图与俯视图如下图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为()答案b解析由三视图间的关系,易知其侧视图是一个底边为,高为2的直角三角形,故选b.点评由题设条件及正视图、俯视图可知,此三棱锥pabc的底面是正abc,侧棱pb平面abc,ab2,pb2.13(文)(20xx·北京文,5)某四棱锥的三视图如下图所示,该四棱锥的表面积是()a32 b1616c48 d1632答案b解析由三视图知原几何体是一个底面边长为4,高是2的正四棱锥如图:ao2,ob

14、2,ab2.又s侧4××(4×2)16,s底4×416,s表s侧s底1616.(理)(20xx·宁夏银川一中检测)如下图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()答案b分析可以直接根据变化率的含义求解,也可以求出函数的解析式进行判断解析容器是一个倒置的圆锥,由于水是均匀注入的,故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少,表现在函数图象上就是其切线的斜率逐渐减小,故选b.点评本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制,重点是对函数变化率的考查,这种在知识交汇处命制题目考查对基本概念的理解与运用的命题方

15、式值得重视 14(20xx·南京市调研)如下图,已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2cm,高为5cm,则一质点自点a出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点a1的最短路线的长为_cm.答案13解析如下图,将三棱柱侧面a1abb1置于桌面上,以a1a为界,滚动两周(即将侧面展开两次),则最短线长为aa1的长度,aa15,aa12,aa113.15(文)圆台侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍求两底面的半径长与两底面面积的和 解析如上图所示,设圆台上底面半径为r,则下底面半径为2r,且aso30°,在rtsao中,sin

16、30°,sa2r,在rtsao中,sin30°,sa4r.sasaaa,即4r2r2a,ra.ss1s2r2(2r)25r25a2.圆台上底面半径为a,下底面半径为2a,两底面面积之和为5a2.(理)(20xx·青岛质检)如下的三个图中,上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的主视图和左视图在下面画出(单位:cm)(1)在主视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积解析(1)如图(2)所求多面体体积vv长方体v正三棱锥4×4×6××2(cm3) 1.(20xx·

17、;华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)一个体积为12的正三棱柱的三视图如下图所示,则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为()a12 b8c8 d6答案d解析设此三棱柱底面边长为a,高为h,则由图示知a2,a4,12×42×h,h3,侧(左)视图面积为2×36.2(20xx·河源模拟)如下图所示,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是()答案b解析箭头所指正面的观察方向与底面直角三角形边长为4的边平行,故该边的射影为一点,与其垂直的直角边的长度3不变,高4不变,故选b.3(20xx&

18、#183;黄冈冲刺)如下图是一几何体的直观图、主视图和俯视图在主视图右侧,按照画三视图的要求画出的该几何体的左视图是()答案b解析由所给图形知该几何体中,abcd为正方形,pa平面abcd,eb平面abcd,pa4,eb2,故左视图中,c点的射影为d,b点射影为a,e点射影为pa中点,故选b.4.(20xx·辽宁文,8)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2,它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是() a4 b2 c2 d.答案b解析由题意可设棱柱的底面边长为a,则其体积为a2·a2,得a2.由俯视图易知,三棱柱的左视图是以2为长,为宽的矩形其面积为2.故选b.5(20xx·惠州模拟)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其主视图、左视图都是如下图所示的图形,则这个几何体的最大体积与最小体积的差是()a6 b7 c8 d9答案a6(20xx·天

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