高考数学理科一轮复习：75合情推理与演绎推理规范训练含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练(四十五)1观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()答案a解析表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形2把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是()a27b28c29d30答案b解析观察归纳可知第n个三角形数为1234n，第七个三角形数为28.3因为对数函数ylogax(a>0，且a1)是增函数，而ylogx是对数函数

2、，所以ylogx是增函数，上面的推理错误的是()a大前提b小前提c推理形式d以上都是答案a解析ylogax是增函数，这个大前提是错误的，从而导致结论错误选a.4(20xx·济宁模拟)在平面几何中有如下结论：正三角形abc的内切圆面积为s1，外接圆面积为s2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体pabc的内切球体积为v1，外接球体积为v2，则()a. b.c. d.答案d解析正四面体的内切球与外接球的半径之比为1：3，故体积之比为.5观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函

3、数，则g(x)()af(x)bf(x)cg(x)dg(x)答案d解析观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(x)g(x)，故选d.6已知an()n，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记a(s，t)表示第s行的第t个数，则a(11,12)()a()67b()68c()111d()112答案d解析该三角形所对应元素的个数为1,3,5，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即a(11,12)()112.7已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比有xn1(nn*)，则a()anb2ncn2dnn答案d解析

4、第一个式子是n1的情况，此时a1，第二个式子是n2的情况，此时a4，第三个式子是n3的情况，此时a33，归纳可以知道ann.8某纺织厂的一个车间技术工人m名(mn*)，编号分别为1,2,3，m，有n台(nn*)织布机，编号分别为1,2,3，n，定义记号aij：若第i名工人操作了第j号织布机，规定aij1，否则aij0，则等式a41a42a43a4n3的实际意义是()a第4名工人操作了3台织布机b第4名工人操作了n台织布机c第3名工人操作了4台织布机d第3名工人操作了n台织布机答案a解析a41a42a43a4n3中的第一下标4的意义是第四名工人，第二下标1,2，n表示第1号织布机，第2号织布机，

5、第n号织布机，根据规定可知这名工人操作了三台织布机9(20xx·陕西)观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_答案12223242(1)n1n2(1)n1解析观察规律可知，第n个式子为12223242(1)n1n2(1)n1.10已知 2， 3， 4，若 6，(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则at_.答案41解析根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为n，所以当n6时a6，t35，at41.11给出下列命题：命题1：点(1,1)是直线yx与双曲线y的一个交点；命题2：点(2,4)是直线y2x与双曲线y的一个交点；命

6、题3：点(3,9)是直线y3x与双曲线y的一个交点；请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数)为_答案点(n，n2)是直线ynx与双曲线y的一个交点解析点(n，n2)是直线ynx与双曲线y的一个交点，观察题中给出的命题易知，命题n中交点坐标为(n，n2)，直线方程为ynx，双曲线方程为y.12(20xx·山东理)设函数f(x)(x>0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.答案解析根据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8

7、,16，可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n1，故fn(x).13(20xx·湖北文)在平面直角坐标系中，若点p(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点p为格点若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为s，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l.例如图中abc是格点三角形，对应的s1，n0，l4.(1)图中格点四边形defg对应的s，n，l分别是_；(2)已知格点多边形的面积可表示为sanblc，其中a，b，c为常数若某格点多边形对应的n71，l18，则s_(用数值作答)答案(1)3,1,6(2)79解析(1)由定义知，四边形def

8、g由一个等腰直角三角形和一个平行四边形构成，其内部格点有1个，边界上格点有6个，s四边形defg3.(2)由待定系数法，可得当n71，l18时，s1×71×18179.14设等差数列an的前n项和为sn，则s4，s8s4，s12s8，s16s12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为tn，则t4，_，_，成等比数列答案解析对于等比数列，通过类比，在等比数列bn中前n项积为tn，则t4b1b2b3b4，t8b1b2b8，t12b1b2b12，t16b1b2b16，因此b5b6b7b8，b9b10b11b12，b13b14b15b16，而t4，的公比为q16，因此

9、t4，成等比数列15若点p0(x0，y0)在椭圆1(a>b>0)外，过点p0作该椭圆的两条切线，切点分别为p1，p2，则切点弦p1p2所在直线的方程为1.那么对于双曲线1(a>0，b>0)，类似地，可以得到一个正确的命题为_答案若点p0(x0，y0)在双曲线1(a>0，b>0)外，过点p0作该双曲线的两条切线，切点分别为p1，p2，则切点弦p1p2所在直线的方程为1.16已知函数f(x)(axax)，其中a>0，且a1.(1)判断函数f(x)在(，)上的单调性，并加以证明；(2)判断f(2)2与f(1)1，f(3)3与f(2)2的大小关系，由此归纳出一个更一般的结论，并加以证明答案(1)f(x)在(，)上为增函数(2)f(2)2>f(1)1，f(3)3>f(2)2解析(1)由已知得f(x)(axax)>0，f(x)在(，)上是增函数(2)f(2)2>f(1)1，f(3)3>f(2)