高考数学考点分类自测 椭圆 理

1、高考数学精品复习资料 2019.5高考理科数学考点分类自测：椭圆一、选择题1已知f1，f2是椭圆1的两焦点，过点f2的直线交椭圆于a，b两点在af1b中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ()a6b5c4 d32若直线mxny4和圆o：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为 ()a至多一个 b2个c1个 d0个3已知椭圆c1：1 (a>b>0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点若c1恰好将线段ab三等分，则 ()aa2 ba213cb2 db224已知椭圆y21的左、右焦点分别为f1、f2，点m在该

2、椭圆上，且 · 0，则点m到y轴的距离为()a. b.c. d.5方程为1(a>b>0)的椭圆的左顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，d是它短轴上的一个端点，若3 2 ，则该椭圆的离心率为 ()a. b.c. d.6已知椭圆e：1，对于任意实数k，下列直线被椭圆e截得的弦长与l：ykx1被椭圆e截得的弦长不可能相等的是 ()akxyk0 bkxy10ckxyk0 dkxy20二、填空题7如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆1(a>b>0)的左顶点为a，左焦点为f，上顶点为b，若baobfo90°，则椭圆的离心率是_8设f1、f2分别是椭圆1的左

3、、右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为(6,4)，则|pm|pf1|的最大值为_9设f1，f2分别为椭圆y21的左、右焦点，点a，b在椭圆上，若 5 ，则点a的坐标是_三、解答题10设椭圆c1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标11如图，在平面直角坐标系xoy中，m、n分别是椭圆1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点，其中点p在第一象限，过p作x轴的垂线，垂足为c.连接ac，并延长交椭圆于点b.设直线pa的斜率为k.(1)当直线pa平分线段mn时，求k的值；(2)当k2时，求点p到直线ab的距离

4、d；(3)对任意的k>0，求证：papb.12已知椭圆gy21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆g于a，b两点(1)求椭圆g的焦点坐标和离心率；(2)将|ab|表示为m的函数，并求|ab|的最大值详解答案一、选择题1解析：根据椭圆定义，知af1b的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106.答案：a2解析：直线mxny4和圆o：x2y24没有交点，>2，m2n2<4，<1m2<1，点(m，n)在椭圆1的内部，过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为2个答案：b3解析：如图所示设直线ab与椭圆c1的一个交点为c(靠近a的交点)，则|oc|，因tanc

5、ox2，sincox，coscox，则c的坐标为(，)，代入椭圆方程得1，5a2b2，b2.答案：c4解析：由题意，得f1(，0)，f2(，0)设m(x，y)，则 · (x，y)·(x，y)0，整理得x2y23 .又因为点m在椭圆上，故y21，即y21 .将代入 ，得x22，解得x±.故点m到y轴的距离为.答案：b5解析：设点d(0，b), 则 (c，b)， (a，b)， (c，b)，由3 2 得3ca2c，即a5c，故e.答案：d6解析：a选项中，当k1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆e截得的弦长相等；b选项中，当k1时，两直线平行，两直线被椭圆e截得的弦长

6、相等；c选项中，当k1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆e截得的弦长相等答案：d二、填空题7解析：baobfo90°，baofbo.即ob2oa·of，b2ac.a2c2ac0.e2e10.e.又0<e<1，e.答案：8解析：由椭圆定义知|pm|pf1|pm|2×5|pf2|，而|pm|pf2|mf2|5，所以|pm|pf1|2×5515.答案：159解析：根据题意设a点坐标为(m，n)，b点坐标为(c，d)f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(，0)、(，0)，可得 (m，n) (c，d) 5 ，c，d.点a、b都在椭圆上，n2

7、1，()21.解得m0，n±1，故点a坐标为(0，±1)答案：(0，±1)三、解答题10解：(1)将(0, 4)代入c的方程得1，b4，由e得，即1，a5，c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为 y (x3)，设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，ab的中点坐标，(x1x26)，即中点坐标为(，)11解：由题设知，a2，b，故m(2,0)，n(0，)，所以线段mn中点的坐标为(1，)由于直线pa平分线段mn，故直线pa过线段mn的中点，又直线pa过坐标原点，所以

8、k.(2)直线pa的方程为y2x，代入椭圆方程得1，解得x±，因此p(，)，a(，)于是c(，0)，直线ac的斜率为1，故直线ab的方程为xy0.因此，d.(3)证明：法一：将直线pa的方程ykx代入1，解得x±记，则p(，k)，a(，k)于是c(，0)故直线ab的斜率为，其方程为y(x), 代入椭圆方程并由得(2k2)x22k2x2(3k22)0，解得x或x.因此b (，)于是直线pb的斜率k1.因此k1k1，所以papb.法二：设p(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1>0，x2>0，x1x2，a(x1，y1)，c(x1,0)设直线pb，ab的斜率分别为k1，k2.因为c在直线ab上，所以k2.从而k1k12k1k212··110.因此k1k1，所以papb.12解：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以椭圆g的焦点坐标为(，0)，(，0)，离心率为e.(2)由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点a，b的坐标分别为(1，)，(1，)，此时|ab|.当m1时，同理可得|ab|.当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.设a，