高考数学文难题专项训练10概率统计与统计案例

1、高考数学精品复习资料 2019.5【冲击高分系列】高考数学（文）难题专项训练：概率+统计与统计案例1.（20xx湖北黄冈市高三三月质量检测，10,5分）将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是（ ）a b. c. d.2. （20xx山东省济南市第二次模拟，12,5分）下列命题： 函数,的最小值为2； 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(,),(,),(,)中的一个点； 命题p:xr，使得，则p:xr，均有x2+x+10； 若x1，x2，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，x10+5的平均数为a+5,方差为b+25.其中，错误命题的个数为(

2、)a. 0b. 1c. 2d. 33.在发生某公共卫生事件期间, 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天, 每天新增疑似病例不超过7人”. 根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据, 一定符合该标志的是()a. 甲地:总体均值为3, 中位数为4b. 乙地:总体均值为1, 总体方差大于0c. 丙地:中位数为2, 众数为3d. 丁地:总体均值为2, 总体方差为34.设集合a=1, 2, b=1, 2, 3, 分别从集合a和b中随机取一个数a和b, 确定平面上的一个点p(a, b), 记“点p(a, b)落在直线x+y=n上”为事件cn(2n5, nn),

3、 若事件cn的概率最大, 则n的所有可能值为()a. 3b. 4c. 2和5d. 3和45.电子钟一天显示的时间是从0000到2359, 每一时刻都由四个数字组成, 则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()a. b. c. d. 6.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛, 假设每场比赛各队取胜的概率相等, 现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛, 胜者再赛. 则甲、乙相遇的概率为()a. b. c. d. 7.在区间上随机取一个数x, cos x的值介于0到之间的概率为()a. b. c. d. 8.（四川成都高新区高三4月模拟，13,5分）在区间内任取两个数，则使方程的两个

4、根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为 .9.(20xx山东青岛高三三月质量检测，16,5分) 给出以下命题： 双曲线的渐近线方程为； 命题“，” 是真命题； 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位； 已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）10.有20张卡片, 每张卡片上分别标有两个连续的自然数k, k+1, 其中k=0, 1, 2, , 19. 从这20张卡片中任取一张, 记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9, 10的卡片, 则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为a,

5、则p(a)=. 11.三张卡片上分别写上字母e, e, b, 将三张卡片随机地排成一行, 恰好排成英文单词bee的概率为. 12.如图, 在平行四边形abcd中, o是ac与bd的交点, p, q, m, n分别是线段oa, ob, oc, od的中点. 在a, p, m, c中任取一点记为e, 在b, q, n, d中任取一点记为f. 设g为满足向量=+的点, 则在上述的点g组成的集合中的点, 落在平行四边形abcd外(不含边界)的概率为. 13.设函数y=f(x)在区间0, 1上的图象是连续不断的一条曲线, 且恒有0f(x)1, 可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,

6、x=1, y=0所围成部分的面积s. 先产生两组(每组n个)区间0, 1上的均匀随机数x1, x2, , xn和y1, y2, , yn, 由此得到n个点(xi, yi)(i=1, 2, , n). 再数出其中满足yif(xi)(i=1, 2, , n)的点数n1, 那么由随机模拟方法可得s的近似值为. 14.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系, 下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0. 40. 50. 60. 60. 4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法, 预测小李该月6号打6小时

7、篮球的投篮命中率为. 15.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0. ()若a是从0, 1, 2, 3四个数中任取的一个数, b是从0, 1, 2三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率;()若a是从区间0, 3任取的一个数, b是从区间0, 2任取的一个数, 求上述方程有实根的概率. 16.对于正整数n2, 用tn表示关于x的一元二次方程x2+2ax+b=0有实数根的有序数组(a, b)的组数, 其中a, b1, 2, , n(a和b可以相等);对于随机选取的a, b1, 2, , n(a和b可以相等), 记pn为关于x的一元二次方程x2+2ax+b=0有实数根的概率. ()求

8、及;()求证:对任意正整数n2, 有pn>1-. 参考答案1.d 2. d 3. d 4. d 5. c 6. d 7. a 8. 9. 10.11.12. 13. 14.0. 5;0. 5315.设事件a为“方程x2+2ax+b2=0有实根”. 当a0, b0时, 方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab. ()基本事件共有12个:(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2). 其中第一个数表示a的取值, 第二个数表示b的取值. 事件a

9、中包含9个基本事件, 事件a发生的概率为p(a)=. ()试验的全部结果所构成的区域为(a, b)|0a3, 0b2. 构成事件a的区域为(a, b)|0a3, 0b2, ab. 所以所求的概率为p(a)=. 16.()因为方程x2+2ax+b=0有实数根, 所以=4a2-4b0, 即ba2. (i)nan2时, 有n2a2, 又b1, 2, , n2, 故总有ba2, 此时, a有n2-n+1种取法, b有n2种取法, 所以共有(n2-n+1)n2组有序数组(a, b)满足条件;(ii)当1an-1时, 满足1ba2的b有a2个, 故共有12+22+32+(n-1)2=组有序数组(a, b)满足条件. 由(i)(ii)可得=(n2-n+1)n2+=. 从而=.()证明:我们只需证明:对于随机选取的a, b1, 2, , n, 方程x2+2ax+b=0无实数