三年模拟一年创新高考数学复习 第三章 第一节 导数的概念及运算 理全国通用

1、高考数学精品复习资料 2019.5 第一节第一节 导数的概念及运算导数的概念及运算 a 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1(20 xx四川雅安模拟)曲线f(x)exx1在x0 处的切线方程为( ) axy10 bxy10 c2xy10 d2xy10 解析 因为f(x)ex（x2）（x1）2，所以f(0)2，故在x0 处的切线方程为 2xy10，故选 d. 答案 d 2(20 xx陕西西安模拟)曲线f(x)x3x2 在p0处的切线平行于直线y4x1，则p0点的坐标为( ) a(1，0) b(2，8) c(1，0)和(1，4) d(2，8)和(1，4) 解析 设p0(x0，y0)，则

2、3x2014，所以x01，所以p0点的坐标为(1，0)和(1，4)故选 c. 答案 c 3.(20 xx云南师大附中模拟)如图，直线y2x与抛物线y3x2所围成的阴影部分的面积是( ) a.353 b22 c23 d.323 解析 s31(3x22x)dx323，故选 d. 答案 d 4(20 xx山东师大附中模拟)设a01 cos xdx，b01 sin xdx，下列关系式成立的是( ) aab bab1 casin 612， 又 cos 1cos 312，cos 112，b1cos 1b，选 a. 答案 a 5(20 xx北大附中河南分校模拟)如果f(x)是二次函数，且f(x)的图象开口向

3、上，顶点坐标为(1，3)，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是( ) a.0，3 b.3，2 c.2，23 d.3， 解析 由题意可设f(x)a(x1)2 3(a0)，即函数切线的斜率为kf(x)a(x1)2 33，即 tan 3，30， 即 4a24a10， a12. a的取值范围是，1212， . 一年创新演练 8已知函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(0)_ 解析 f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)， f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120. 答案 120 b 组 专项提升测试 三年模

4、拟精选 一、选择题 9(20 xx河南洛阳模拟)曲线y1x(x0)在点p(x0，y0)处的切线为l.若直线l与x，y轴的交点分别为a，b，则oab的周长的最小值为( ) a422 b22 c2 d527 解析 由y1x，得y1x2， 则y|xx01x20， 曲线y1x(x0)在点p(x0，y0)处的切线方程为： y1x01x20(xx0) 整理得：xx20y2x00. 取y0，得：x2x0，取x0，得y2x0. |ab|4x204x202x201x20. oab的周长为 |2x0|2x02x201x20 2x01x02x201x20(x00) 22x01x022x01x0 422. 当且仅当x

5、01 时上式等号成立 故选 a. 答案 a 10(20 xx山东潍坊模拟)已知f(x)14x2sin2x，f(x)为f(x)的导函数， f(x)的图象是( ) 解析 因为f(x)14x2sin2x14x2cos x，所以f(x)12xsin x为奇函数，且f60，所以由基本不等式可得 k42ex1ex21. 又k0，所以1k0， 即1tan 0. 所以34.故选 d. 答案 d 12.(20 xx江苏常州联考)由曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0，1)所围成的图形(如图阴影部分)的面积的最小值为( ) a.23 b.13 c.12 d.14 解析 s1t30tx2dxt313t323t

6、3， s2t1x2dx(1t)t223t3t213， s1s243t3t213，t(0，1) 可由导数求得当t12时，s1s2取到最小值，最小值为14. 答案 d 二、填空题 13(20 xx广东模拟)设球的半径为时间t的函数r(t)，若球的体积以均匀速度12增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为_ 解析 设球的体积以均匀速度c增长，由题意可知球的体积为v(t)43r3(t)，则c4r2(t)r(t)，则cr（t）r（t）4r(t)，则球的表面积的增长速度为 v表s(t)(4r2(t)8r(t)r(t)2cr（t）， 即球的表面积的增长速度与球的半径的乘积为v表r(t)2c1. 答案 1

7、 14(20 xx昆明一中一模)已知函数f(x)3x22x1，若11f(x)dx2f(a)，则a_ 解析 11f(x)dx11(3x22x1)dx (x3x2x)114， 2f(a)4，即f(a)2，f(a)3a22a12，即3a22a10，解得a1或a13. 答案 1 或13 三、解答题 15(20 xx湖南十二校联考)已知函数f(x)x3ax210. (1)当a1 时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)在区间1，2内至少存在一个实数x，使得f(x)x310 x2x10 x2， 设g(x)x10 x2(1x2)，g(x)120 x3，1x2，g(x)92， 即实数a的取值范围是92， . 一年创新演练 16设函数f(x)sin 3x33 cos 2x2tan ，其中0，512，则导数f(1)的取值范围是( ) a2，2 b2，3 c3，