高三数学理一轮复习考点规范练：第十章　算法初步、统计与统计案例56 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5考点规范练56变量间的相关关系、统计案例基础巩固1.(20xx吉林白山三模)根据如下样本数据:x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为x+,则()a.> 0,>0b.>0,<0c.<0,>0d.<0,<02.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()a.若k2的观测值为6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系,因此在100个吸烟的人中必有99个患有肺病b.由独立性检验知,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系时,

2、我们说某人吸烟,则他有99%的可能患肺病c.若在统计量中求出在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误d.以上三种说法都不正确3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线x+近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()a.线性相关关系较强,b的值为3.25b.线性相关关系较强,b的值为0.83c.线性相关关系较强,b的值为-0.87d.线性相关关系太弱,无研究价值4.(20xx山西运城4月模拟)两个随机变量x,y的取值如下表:x0134y2.24.3

3、4.86.7若x,y具有线性相关关系,且x+2.6,则下列四个结论错误的是()a.x与y是正相关b.当x=6时,y的估计值为8.3c.x每增加一个单位,y大约增加0.95个单位d.样本点(3,4.8)的残差为0.565.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是()a.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”b.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”c.在犯错误的概率不超过0

4、.01的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”d.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”6.若两个分类变量x和y的2×2列联表如下:y1y2合计x151520x2401050合计452570则在犯错误的概率不超过的前提下认为x与y之间有关系. 7.某单位为了了解用电量y(单位:千瓦时)与气温x(单位:)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温/181310-1用电量/千瓦时24343864由表中数据得回归直线方程x+=-2,预测当气温为-4 时,用电量的度数约为. 8.从某居民区随机抽取10个

5、家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,=720.(1)求家庭的月储蓄对月收入x的线性回归方程x+;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.能力提升9.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表:p(k2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()a.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“爱

6、好该项运动与性别有关”b.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”c.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”d.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”10.已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是()a.>b',>a'b.>b',<a'c.<b',>

7、a'd.<b',<a'11.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下的列联表:优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是. 列联表中c的值为30,b的值为35列联表中c的值为15,b的值为50根据列联表中的数据,若在犯错误的概率不超过0.025的前提下,能认为“成绩与班级有关系”根据列联表中的数据,若在犯错误的概率不超过0.025的前提下,不能认为“成绩与班级有关系”高考预测12.国内某知名大学有男生14 000人,女生10 000

8、人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间,如表.(平均每天运动的时间单位:小时,该校学生平均每天运动的时间范围是0,3)男生平均每天运动的时间分布情况:平均每天运动的时间0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3人数212231810x女生平均每天运动的时间分布情况:平均每天运动的时间0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3人数51218103y(1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1);(2)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学

9、生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”.请根据样本估算该校“运动达人”的数量;请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关?运动达人非运动达人总计男生女生总计参考公式:k2=,其中n=a+b+c+d.参考数据:p(k2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案考点规范练56变量间的相关关系、统计案例1.b解析 由表中数据画出散点图,如图,由散点图可知<0,>0,故选b.2.c解析 独立

10、性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.3.b解析 依题意,注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近,且该直线的斜率小于1,结合各选项知,应选b.4.d解析 由表格中的数据可知选项a正确;(0+1+3+4)=2,(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,4.5=2+2.6,即=0.95,=0.95x+2.6.当x=6时,=0.95×6+2.6=8.3,故选项b正确;由=0.95+2.6可知选项c正确;当x=3时,=0.95×3+2.6=5.45,残差是5.45-4.8=0.65,故选项d错误.5.a解析 由2×2列联表得到a=45,b

11、=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得k2的观测值k=3.030.因为2.706<3.030,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”,故选a.6.0.001解析 k2的观测值k=18.822>10.828,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为x与y之间有关系.7.68解析 =10,=40,回归直线方程过点(),40=-2×10+=60.=-2x+60.令x=-4,得=(-2)×(-4)+60=68.8.解 (1)由题意知

12、n=10,xi=8,yi=2,又-n=720-10×82=80,xiyi-n=184-10×8×2=24,由此得=0.3,=2-0.3×8=-0.4,故所求线性回归方程为=0.3x-0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(=0.3>0),故x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为=0.3×7-0.4=1.7(千元).9.a解析 依题意,由k2=,得k2=7.8.因为p(7.86.635)=0.010,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,故选a.10.c解析 由题意可知,b'=2,a'=-2,=-,故<b',>a',选c.11.解析 由题意知,成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,b=45,错误.根据列联表中的数据,得到k2=6.6>5.024,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩与班级有关系”.故正确,错误.12.解 (1)由分层抽样可知,抽取的男生人数为120=70,抽取的女生人数为120-70=50,故x=5,y