高考数学一轮复习学案训练课件北师大版理科： 课时分层训练46 利用空间向量证明平行与垂直 理 北师大版

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时分层训练(四十六)利用空间向量证明平行与垂直a组基础达标一、选择题1若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(2,0，4)，则()alblcldl与相交bn2a，a与平面的法向量平行，l.2已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)若a，b，c三向量共面，则实数等于()a.bc.dd由题意得ctab(2t，t4，3t2)，3若，则直线ab与平面cde的位置关系是() 【导学号：79140251】a相交b平行c在平面内d平行或在平面内d，、共面，ab与平面cde平行或在平面cde内4(20xx·西安月考)如图7­

2、7­8，f是正方体abcd­a1b1c1d1的棱cd的中点e是bb1上一点，若d1fde，则有()图7­7­8ab1eebbb1e2ebcb1eebde与b重合a分别以da、dc、dd1为x、y、z轴建立空间直角坐标系(图略)，设正方体的棱长为2，则d(0,0,0)，f(0,1,0)，d1(0,0,2)，设e(2,2，z)，(0,1，2)，(2,2，z)，·0×21×22z0，z1，b1eeb.5如图7­7­9所示，在平行六面体abcd­a1b1c1d1中，点m，p，q分别为棱ab，cd，bc的

3、中点，若平行六面体的各棱长均相等，则：图7­7­9a1md1p；a1mb1q；a1m平面dcc1d1；a1m平面d1pqb1.以上说法正确的个数为()a1b2c3d4c，所以a1md1p，由线面平行的判定定理可知，a1m平面dcc1d1，a1m平面d1pqb1.正确二、填空题6.如图7­7­10所示，在正方体abcd­a1b1c1d1中，o是底面正方形abcd的中心，m是d1d的中点，n是a1b1的中点，则直线on，am的位置关系是_图7­7­10垂直以a为原点，分别以，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系(图略)，设

4、正方体的棱长为1，则a(0,0,0)，m，o，n，··0，on与am垂直7(20xx·广州质检)已知平面内的三点a(0,0,1)，b(0,1,0)，c(1,0,0)，平面的一个法向量n(1，1，1)，则不重合的两个平面与的位置关系是_设平面的法向量为m(x，y，z)，由m·0，得x·0yz0yz，由m·0，得xz0xz，取x1，m(1,1,1)，mn，mn，.8已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则实数xy_. 【导学号：79140252】由条件得解得x，y，z4，所以xy.三、解答题9如图7&

5、#173;7­11，四边形abcd为正方形，pd平面abcd，pdqa，qaabpd.证明：平面pqc平面dcq.图7­7­11证明如图，以d为坐标原点，线段da的长为单位长，射线da，dp，dc分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系d­xyz.依题意有q(1,1,0)，c(0,0,1)，p(0,2,0)，则(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)·0，·0.即pqdq，pqdc，又dqdcd，pq平面dcq，又pq平面pqc，平面pqc平面dcq.10(20xx·郑州调研)如图7­7­1

6、2所示，四棱锥p­abcd的底面是边长为1的正方形，pacd，pa1，pd，e为pd上一点，pe2ed.图7­7­12(1)求证：pa平面abcd；(2)在侧棱pc上是否存在一点f，使得bf平面aec？若存在，指出f点的位置，并证明；若不存在，说明理由解(1)证明：paad1，pd，pa2ad2pd2，即paad.又pacd，adcdd，pa平面abcd.(2)以a为原点，ab，ad，ap所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(1,1,0)，p(0,0,1)，e，(1,1,0)，.设平面aec的法向量为n(x，y，

7、z)，则即令y1，则n(1,1，2)假设侧棱pc上存在一点f，且(01)，使得bf平面aec，则·n0.又(0,1,0)(，)(，1，)，·n120，存在点f，使得bf平面aec，且f为pc的中点b组能力提升11如图7­7­13，正方形abcd与矩形acef所在平面互相垂直，ab，af1，m在ef上，且am平面bde.则m点的坐标为()图7­7­13a(1,1,1)bc.dc设ac与bd相交于o点，连接oe，由am平面bde，且am平面acef，平面acef平面bdeoe，ameo，又o是正方形abcd对角线交点，m为线段ef的中点在

8、空间坐标系中，e(0,0,1)，f(，1)由中点坐标公式，知点m的坐标.12已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正确的是_. 【导学号：79140253】·0，·0，abap，adap，则正确又与不平行，是平面abcd的法向量，则正确(2,3,4)，(1,2，1)，与不平行，故错误13(20xx·北京房山一模)如图7­7­14，四棱锥p­abcd的底面为正方形，侧棱pa底面abcd，图7­7­14且paad2，e，f，h分别是线段pa，pd，ab的中点求证：(1)pb平面efh；(2)pd平面ahf.证明建立如图所示的空间直角坐标系a­xyz.a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(2,2,0)，d(0,2,0)，p(0,0,2)，e(0,0,1)，f(0,1,1)，h(1,0,0)(1)(2,0，2)，(1,0，1)，2，pbeh.pb平面efh，且