高三数学每天一练半小时：第31练 三角函数综合练 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5训练目标(1)三角函数图象、性质的应用；(2)三角函数与解三角形的综合训练题型(1)讨论函数yasin(x)k的图象、性质；(2)三角变换和三角函数的结合；(3)三角函数与解三角形解题策略(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成yasin(x)k的形式或复合函数；(2)解题中贯穿整体代换、数形结合思想；(3)三角函数和解三角形的综合问题，一定要结合正弦、余弦定理，利用三角形中的边角关系.一、选择题1若tan 2tan ，则等于()a1 b2 c3 d42已知r，sin 2cos ，则tan 2等于()a.b.cd3.已知a，b，c，d，e是函数ysin

2、(x)一个周期内的图象上的五个点，如图，a，b为y轴上的点，c为图象上的最低点，e为该函数图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，则，的值为()a2，b2，c，d，4在abc中，已知2acos bc，sin asinb(2cosc)sin2，则abc为()a等边三角形 b等腰直角三角形c锐角非等边三角形d钝角三角形5(20xx·全国乙卷)已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()a11 b9 c7 d5二、填空题6已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_ cm和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这

3、个最大面积是_ cm2.7当x时，函数y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_8若cos，cos()，则_.9.如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：a，b，c三地位于同一水平面上，在c处进行该仪器的垂直弹射，观测点a，b两地相距100 m，bac60°，在a地听到弹射声音的时间比b地晚 s在a地测得该仪器至最高点h时的仰角为30°，则该仪器的垂直弹射高度ch_ m(声音在空气中的传播速度为340 m/s)三、解答题10在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知sin asin c(cosbsin b)0.(1

4、)求角c的大小；(2)若c2，且abc的面积为，求a，b的值答案精析1c3.2csin 2cos ，sin24sin ·cos4cos2.用降幂公式化简得4sin 23cos 2，tan 2.故选c.3a因为a，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，所以t4×，所以2.因为a，所以0sin，所以2k，kz，解得2k，kz.又因为0<<，所以.故选a.4b由正弦定理，得2sin acosbsin c.在abc中，abc，sin csin(ab)，2sin acosbsin acosbcosasinb，整理得sin acosbcosasinb，tan atan b.

5、又a，b(0，)，ab.sin asinb(2cosc)sin2，sin asinbsin2，sin asinb，sin asinb.ab，sin asin b.a，b(0，)，ab.abc，c，abc是等腰直角三角形5b因为x为f(x)的零点，x为f(x)的图象的对称轴，所以kt，即t·，所以4k1(kn*)，又因为f(x)在上单调，所以，即12，由此得的最大值为9，故选b.6121解析设扇形的圆心角为，半径为r cm，则2r|r4，|2，s扇形|·r22rr2(r1)21，当r1时，(s扇形)max1，此时|2.7.2解析x，sin x.又y3sin x2cos2x3s

6、in x2(1sin2x)22，当sin x时，ymin；当sin x或sin x1时，ymax2.8.解析cos，sin .又cos()，sin()，coscos()cos()cossin()·sin .又，(0，)，.9140解析由题意，设acx m，则bcx×340(x40) m在abc中，由余弦定理，得bc2ab2ac22ab·ac·cosbac，即(x40)210 000x2100x，解得x420.在ach中，ac420 m，cah30°，ach90°，所以chac·tancah140(m)故该仪器的垂直弹射高度ch为140 m.10解(1)由题意得，abc，sin asin(bc)sin(bc)，sin bcoscsin ccosbsin ccosbsin bsinc0，即sin b(coscsin c)0，0