高考数学一轮复习课时分层训练40垂直关系文北师大版0409310

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时分层训练(四十)垂直关系a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(20xx·广州模拟)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()a若mn，n，则mb若m，则mc若m，n，n，则md若mn，n，则mca中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；b中，由m，可得m或m与相交或m，错误；c中，由m，n可得mn，又n，所以m，正确；d中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误2在下列四个正方体中，能得出abcd的是()aa选项中，因为cd平面amb，所以cdab，b选项中，ab与cd成60°角； c选项中，ab与c

2、d成45°角；d选项中，ab与cd夹角的正切值为.3如图7­5­10，在正四面体p­abc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论不成立的是()图7­5­10abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pde平面abcd因为bcdf，df平面pdf，bc平面pdf，所以bc平面pdf，故选项a正确在正四面体中，aebc，pebc，dfbc，所以bc平面pae，则df平面pae，从而平面pdf平面pae.因此选项b，c均正确4如图7­5­11，在三棱锥d­abc中，若abcb

3、，adcd，e是ac的中点，则下列命题中正确的是() 【导学号：00090259】图7­5­11a平面abc平面abdb平面abd平面bcdc平面abc平面bde，且平面acd平面bded平面abc平面acd，且平面acd平面bdec因为abcb，且e是ac的中点，所以beac，同理有deac，于是ac平面bde.因为ac平面abc，所以平面abc平面bde.又ac平面acd，所以平面acd平面bde.5(20xx·全国卷)在正方体abcd­a1b1c1d1中，e为棱cd的中点，则()aa1edc1ba1ebdca1ebc1 da1eacc如图，a1e在

4、平面abcd上的投影为ae，而ae不与ac，bd垂直，b，d错；a1e在平面bcc1b1上的投影为b1c，且b1cbc1，a1ebc1，故c正确；(证明：由条件易知，bc1b1c，bc1ce，又ceb1cc，bc1平面cea1b1.又a1e平面cea1b1，a1ebc1)a1e在平面dcc1d1上的投影为d1e，而d1e不与dc1垂直，故a错二、填空题6如图7­5­12所示，在四棱锥p­abcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd(只要填写一个你认为是正确的条件即可)图7­5­12dm

5、pc(或bmpc等)由定理可知，bdpc当dmpc(或bmpc)时，有pc平面mbd又pc平面pcd，平面mbd平面pcd7如图7­5­13，在三棱柱abc­a1b1c1中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是_图7­5­13取bc的中点e，连接ae，de，则ae平面bb1c1c所以ade为直线ad与平面bb1c1c所成的角设三棱柱的所有棱长为a，在rtaed中，aea，de.所以tanade，则ade.故ad与平面bb1c1c所成的角为.8(20xx·全国卷)，是两个平面

6、，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号) 【导学号：00090260】对于，可以平行，也可以相交但不垂直，故错误对于，由线面平行的性质定理知存在直线l，nl，又m，所以ml，所以mn，故正确对于，因为，所以，没有公共点又m，所以m，没有公共点，由线面平行的定义可知m，故正确对于，因为mn，所以m与所成的角和n与所成的角相等因为，所以n与所成的角和n与所成的角相等，所以m与所成的角和n与所成的角相等，故正确三、解答题9. (20xx·北京高

7、考)在三棱锥v­abc中，平面vab平面abc，vab为等边三角形，acbc且acbc，o，m分别为ab，va的中点图7­5­14(1)求证：vb平面moc；(2)求证：平面moc平面vab；(3)求三棱锥v­abc的体积解(1)证明：因为o，m分别为ab，va的中点，所以omvb3分又因为vb/平面moc，所以vb平面moc5分(2)证明：因为acbc，o为ab的中点，所以ocab又因为平面vab平面abc，且oc平面abc，所以oc平面vab所以平面moc平面vab8分(3)在等腰直角三角形acb中，acbc，所以ab2，oc1.所以等边三角形vab

8、的面积svab.9分又因为oc平面vab，所以三棱锥c­vab的体积等于oc·svab.又因为三棱锥v­abc的体积与三棱锥c­vab的体积相等，所以三棱锥v­abc的体积为.12分10o的直径ab4，点c，d为o上两点，且cab45°，f为的中点沿直径ab折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图7­5­15)图7­5­15(1)求证：of平面acd；(2)在ad上是否存在点e，使得平面oce平面acd？若存在，试指出点e的位置；若不存在，请说明理由解(1)证明：由cab45°，知cob

9、90°，1分又因为f为的中点，所以fob45°，因此ofac，3分又ac平面acd，of平面acd，所以of平面acd5分(2)存在，e为ad中点，因为oaod，所以oead7分又ocab且两半圆所在平面互相垂直所以oc平面oad9分又ad平面oad，所以adoc，由于oe，oc是平面oce内的两条相交直线，所以ad平面oce.又ad平面acd，所以平面oce平面acd12分b组能力提升(建议用时：15分钟)1(20xx·贵州贵阳二模)如图7­5­16，在正方形abcd中，e，f分别是bc，cd的中点，沿ae，af，ef把正方形折成一个四面体，

10、使b，c，d三点重合，重合后的点记为p，p点在aef内的射影为o，则下列说法正确的是()图7­5­16ao是aef的垂心bo是aef的内心co是aef的外心do是aef的重心a由题意可知pa，pe，pf两两垂直，所以pa平面pef，从而paef，而po平面aef，则poef，因为popap，所以ef平面pao，所以efao，同理可知aefo，afeo，所以o为aef的垂心2如图7­5­17，在三棱柱abc­a1b1c1中，侧棱aa1底面abc，底面是以abc为直角的等腰直角三角形，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点，点f在线段aa1上，当

11、af_时，cf平面b1df.图7­5­17a或2ab1d平面a1acc1，cfb1d为了使cf平面b1df，只要使cfdf(或cfb1f)设afx，则cd2df2fc2，x23ax2a20，xa或x2a3(20xx·四川高考)如图7­5­18，在四棱锥p­abcd中，pacd，adbc，adcpab90°，bccdad图7­5­18(1)在平面pad内找一点m，使得直线cm平面pab，并说明理由；(2)证明：平面pab平面pbd 【导学号：00090261】解(1)取棱ad的中点m(m平面pad)，点m即为所求的一个点理由如下：连接cm，因为adbc，bcad，所以bcam，且bcam.2分所以四边形amcb是平行四边形，所以cmab又ab平面pab，cm平面pab，所以cm平面pab(说明：取棱pd的中点n，则所找的点可以是直线mn上