考前三个月高考数学理科全国通用总复习文档：解答题滚动练2 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5解答题滚动练21.网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人.将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计(2)若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列与期望.附：k2.p(k2k0)

2、0.150.100.050.01k02.0722.7063.8416.635解(1)由题意可得列联表如下：网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁204565年龄超过40岁53035合计2575100假设网购迷与年龄不超过40岁没有关系，则k23.2972.706.所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关.(2)由频数分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40的市民人数的所有取值为0，1，2，p(0)，p(1)，p(2)，所以的分布列为012p所以e()0×1×2×.2.如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，

3、e，f，m，n分别是棱ab，ad，a1b1，a1d1的中点，点p，q分别在棱dd1，bb1上移动，且dpbq(02).(1)当1时，证明：直线bc1平面efpq；(2)是否存在，使面efpq与面pqmn所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(1)证明以d为原点，射线da，dc，dd1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立如图所示空间直角坐标系dxyz.由已知得b(2，2，0)，c1(0，2，2)，e(2，1，0)，f(1，0，0)，p(0，0，)，n(1，0，2)，m(2，1，2)，则bc1(2，0，2)，(1，0，)，(1，1，0)，(1，1，0)，(1，0，2).当1时

4、，(1，0，1)，因为bc1(2，0，2)，所以bc12，即bc1fp，又fp平面efpq，且bc1平面efpq，故直线bc1平面efpq.(2)解设平面efpq的一个法向量为n(x，y，z)，则由得于是可取n(，1).设平面mnpq的一个法向量为m(x，y，z)，由得于是可取m(2，2，1).若存在，使面efpq与面pqmn所成的二面角为直二面角，则m·n(2，2，1)·(，1)0，即(2)(2)10，解得1±，显然满足02.故存在1±，使面efpq与面pqmn所成的二面角为直二面角.3.已知数列an中，a11，a39，且anan1n1(n2).(1)

5、求的值及数列an的通项公式；(2)设bn(1)n·(ann)，且数列bn的前n项和为sn，求s2n.解(1)a11，anan1n1，a22，a351，由a3519，得2，于是anan12n1，即anan12n1，an1an22n3，an2an32n5，a2a13，n3.以上各式累加得an1n2，n3.经验证知，a1，a2，a3也满足ann2，故ann2(nn*).(2)由(1)得bn(1)n·(ann)(1)n·n(n1)，故s2n1×22×33×44×55×66×7(2n1)·2n2n

6、3;(2n1)2(13)4(35)6(57)2n(2n12n1)2(2462n)2·2n22n.4.在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1(ab0)的一个焦点为f1(，0)，m(1，y)(y0)为椭圆上的一点，mof1的面积为.(1)求椭圆c的标准方程；(2)若点t在圆x2y21上，是否存在过点a(2，0)的直线l交椭圆c于点b，使()？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.解(1)由椭圆的一个焦点为f1(，0)知c，即a2b23.又因为mof1的面积为，即××y，求得y，则m，代入椭圆方程，得1.由解得a24，b21.故椭圆c的标准方程为y21.(2)假设存在过点a(2，0)的直线l符合题意，则结合图形易判断知直线l的斜率必存在，于是可设直线l的方程为yk(x2)，由得(14k2)x216k2x16k240.(*)解得xb，所以yb，即b.所以，即