广东省广州市上学期高三数学理科月考考试试卷参考答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5广州市高三年级调研测试数学(理科)试题解析20xx.1.9一、选择题1a分析：，其对应的点为，位于第一象限2d分析：，3b分析：，4a分析：当时，有，解得；所以，但，故“”是“”的充分不必要条件5b分析：逆推法，将的图象向左平移个单位即得的图象，即6c分析：三棱锥如图所示，7b分析：方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时，有，即，化简得，又，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故8c分析：由题意得，故不等式化为，化简得，故原题等价于在上恒成立，由二次函数图象，其对称轴为，讨论得 或 ，解得 或 ，综上可得二、填空题9分析：方法一

2、、(基本量法)由得，即 ，化简得，故方法二、等差数列中由可将化为，即，故10分析：，令，得其常数项为，即，解得11分析：设切点为，由得，故切线方程为，整理得，与比较得，解得，故12分析：圆方程化为标准式为，其圆心坐标，半径，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离，由右图所示，圆上到直线的距离为的点有4个13分析：由题意， ， ， ；以上共503行，输出的503(15920xx)503(591320xx)3018503150320xx14分析：如图，因为 ，所以是弦中点，由相交弦定理知，即，故15分析：圆的参数方程化为平面直角坐标方程为，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，如右图所示，圆心到

3、直线的距离，故圆截直线所得的弦长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)(本小题主要考查同角三角函数的关系、正弦定理、二倍角、两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力)(1)解：，依据正弦定理得：， 1分即，解得 3分(2)解：， 4分 5分， 6分 7分， 8分 9分 10分 12分17(本小题满分12分)(本小题主要考查分层抽样、概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想)(1)解：由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总

4、人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为应从四所中学抽取的学生人数分别为4分(2)解：设“从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件，从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的取法共有c种，5分这两名学生来自同一所中学的取法共有cccc6分答：从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率为 7分(3)解：由(1)知，在参加问卷调查的名学生中，来自两所中学的学生人数分别为依题意得，的可能取值为， 8分，11分的分布列为：12分18(本小题满分14分)(本小题主要考查空间线面位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽

5、象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法)(1)证法1：取的中点，连接，点是的中点， 1分点是的中点，底面是正方形，2分四边形是平行四边形 3分平面，平面，面 4分证法2：连接并延长交的延长线于点，连接，点是的中点， 1分点是的中点 2分点是的中点， 3分面，平面，面 4分证法3：取的中点，连接，点是的中点，点是的中点，面，平面，面 1分面，平面，面 2分，平面，平面，平面面 3分平面，面 4分(2)解法1：，面，面 5分面， 6分过作，垂足为，连接，面，面，面 7分面， 8分是二面角的平面角 9分在rt中，得，10分在rt中，得， 11分在rt中， 12分 13分二面角的余弦值为

6、14分解法2：，面，面在rt中，得，5分以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 6分则，8分设平面的法向量为，由，得令，得，是平面的一个法向量 11分又是平面的一个法向量， 12分 13分二面角的余弦值为 14分19(本小题满分14分)(本小题主要考查抛物线、求曲线的轨迹、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识)解法一：(1)解：设，是线段的中点 2分， 3分 4分， 5分依题意知， 6分把、代入得：，即 7分点的轨迹方程为 8分(2)解：依题意得四边形是矩形，四边形的面积为 9分

7、11分，当且仅当时，等号成立，12分 13分四边形的面积的最小值为 14分解法二：(1)解：依题意，知直线的斜率存在，设直线的斜率为，由于，则直线的斜率为 1分故直线的方程为，直线的方程为由 消去，得解得或 2分点的坐标为 3分同理得点的坐标为 4分，是线段的中点 5分设点的坐标为，则 6分消去，得 7分点的轨迹方程为 8分(2)解：依题意得四边形是矩形，四边形的面积为 9分 10分 11分 12分当且仅当，即时，等号成立 13分四边形的面积的最小值为 14分20(本小题满分14分)(本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，

8、以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力)(1)解法1：设构成等比数列，其中，依题意， 1分， 2分由于，3分得4分， 5分， 6分数列是首项为，公比为的等比数列 7分 8分解法2： 设构成等比数列，其中，公比为，则，即 1分依题意，得 2分 3分 4分 5分， 6分数列是首项为，公比为的等比数列 7分 8分(2)解：由(1)得， 9分，10分，n11分 14分21(本小题满分14分)(本小题主要考查函数、绝对值不等式等基础知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识)(1)解：是r上的“平缓函数”，但不是区间r的“平缓函数”；设，则，则是实数集r上的增函数，不妨设，则，即，则 1分又也是r上的增函数，则，即， 2分由、得 因此，对都成立