数学理一轮教学案：第二章第7讲　函数的图象 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5第7讲函数的图象考纲展示命题探究1描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2函数的图象变换(1)平移变换yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.(2)伸缩变换yf(x)yf(x)；yf(x)yaf(x)(3)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)(4)翻折变换yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|.注意点图象变换时注意顺序合理进行图象变换

2、时，要合理选择变换的顺序，并进行适当的转化变形例如，要得到y2|x1|的图象，由于y2|x1|x1|，可将yx的图象先通过对称翻折得到y|x|的图象，再通过平移得到y|x1|的图象.1思维辨析(1)函数yf(x)的图象关于原点对称与函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称一致()(2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(3)函数yaf(x)与yf(ax)(a>0且a1)的图象相同()(4)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象()答案(1)×(2)×(3)×(4)×2函数ylog2|x|的

3、图象大致是()答案c解析函数ylog2|x|为偶函数，作出x>0时ylog2x的图象，图象关于y轴对称，应选c.3(1)函数yxx的图象大致为()(2)函数ycos2x的图象大致是()答案(1)a(2)c解析(1)函数yxx为奇函数当x>0时，由xx>0，即x3>x可得x2>1，即x>1，结合选项，可知应选a.(2)函数是偶函数，排除选项a.当x时，y，排除选项d.当x时，y>0，排除选项b.故正确选项为c.考法综述主要考查基本初等函数的图象、图象变换等知识，通过已知解析式结合函数的性质识别函数图象，综合性较强，以选择题形式出现命题法根据条件判断函数图

4、象典例(1)函数ye1x2的图象大致是()(2)如图，圆o的半径为1，a是圆上的定点，p是圆上的动点，角x的始边为射线oa，终边为射线op，过点p作直线oa的垂线，垂足为m，将点m到直线op的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图象大致为()解析(1)易知函数ye1x2为偶函数，因此排除a、b，又因为ye1x2>0，故排除d.故选c.(2)(排除法)由题图可知：当x时，opoa，此时f(x)0，排除a、d；当x时，omcosx，设点m到直线op的距离为d，则sinx，即domsinxsinxcosx，f(x)sinxcosxsin2x，排除b，故选c.答案(1)c(2)c【

5、解题法】函数图象的识别方法(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象(2)利用间接法，排除、筛选错误与正确的选项，可以从如下几个方面入手：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置从函数的单调性，判断图象的变化趋势从函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反从函数的周期性，判断图象的循环往复从特殊点出发，排除不符合要求的选项1如图，长方形abcd的边ab2，bc1，o是ab的中点点p沿着边bc，cd与da运动，记bopx.将动点p到a，b两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的

6、图象大致为()答案b解析由于f(0)2，f1，f2<f，故排除选项c、d；当点p在bc上时，f(x)bpaptanx，不难发现f(x)的图象是非线性的，排除选项a，故选b.2.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()a消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米b以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多c甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油d某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油答案d解析对于a选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h时的

7、燃油效率大于5 km/l，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以a错误对于b选项，由图可知甲车消耗汽油最少对于c选项，甲车以80 km/h的速度行驶时的燃油效率为10 km/l，故行驶1小时的路程为80千米，消耗8 l汽油，所以c错误，对于d选项，当最高限速为80 km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以d正确3函数f(x)则yf(1x)的图象是()答案c解析画出yf(x)的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到yf(x)的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到yf(x1)f(x1)的图象，故选c.4函数yx|x|的图象大致是()答案a解析yx

8、|x|借助二次函数的图象易知应选a.5.函数y的图象可能是()答案b解析显然函数y为定义域上的奇函数，可排除选项a、c，而当x>0时，yln x，排除选项d，所以答案选b.6函数f(x)ln 的图象是()答案b解析自变量x满足x>0，当x>0时可得x>1，当x<0时可得1<x<0，即函数f(x)的定义域是(1,0)(1，)，据此排除选项a、d.函数yx单调递增故函数f(x)ln 在(1,0)，(1，)上单调递增故选b.7已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()af(x)bf(x)cf(x)1df(x)x答案a解析由函数图象可知，函数

9、f(x)为奇函数，应排除b、c；若函数图象对应解析式为f(x)x，则x时，f(x)，排除d.故选a.利用函数图象研究的几个方面(1)利用函数的图象研究函数的性质：从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性(2)利用函数的图象研究不可解方程的根的个数、求不等式的解集以及求参数的取值范围等注意点函数图象一定要准确利用函数的图象解决以上问题时的总原则是数形结合，因此作出的函数图象一定要准确.1思维辨析(1)方程f(x)0的根就是函数f(x)的图象与x轴的交点()(2)方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)的图

10、象的交点的横坐标()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()(5)不论a(a>0且a1)取何值，函数yloga2|x1|的图象恒过定点(2,0)()答案(1)×(2)(3)×(4)(5)×2若函数f(x)|x24x3|xa恰有三个不同的零点，则实数a的值是()a1 bc1或 d1或答案d解析函数f(x)|x24x3|xa恰有三个不同的零点，即|x24x3|xa有三个不同的解，也就是函数y|x24x3|，yxa的图象有三个不同的交点画出函数的图象，观察可知，直

11、线过(1,0)或直线与y|x24x3|的图象相切时，符合题意，实数a的值是1或.3如图，函数f(x)的图象是曲线oab，其中点o，a，b的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于_答案2解析由图象知f(3)1，1.ff(1)2.考法综述函数图象的应用主要是利用图象研究函数的性质，考查解决有关问题(如方程的根、解不等式)的能力体现了数形结合解题思想，题目难度一般较大命题法利用函数的图象研究函数的性质典例(1)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()a. b.c(1,2) d(2，)(2)直线y1与曲线yx2|x

12、|a有四个交点，则a的取值范围是_(3)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xr，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析 (1)f(x)如图，作出yf(x)的图象，其中a(2，1)，则koa.要使方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，<k<1.(2)如图，作出yx2|x|a的图象，若要使y1与其有4个交点，则需满足a<1<a，解得1<a<.(3)如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的

13、取值范围是1，)答案(1)b(2)(3)1，)【解题法】利用函数图象研究函数性质、不等式及方程根的个数(1)对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系(2)当不等问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解(3)当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标1函数f(x)的图象如图所示，则下列

14、结论成立的是()aa>0，b>0，c<0ba<0，b>0，c>0ca<0，b>0，c<0da<0，b<0，c<0答案c解析f(x)的图象与x，y轴分别交于n，m，且点m的纵坐标与点n的横坐标均为正，x>0，y>0，故a<0，b>0，又函数图象间断点的横坐标为正，c>0，故c<0，故选c.2已知函数f(x)x2ex(x<0)与g(x)x2ln (xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()a. b(，)c. d.答案b解析由已知得函数f(x)的图象关于y轴对称的函数为h(

15、x)x2ex(x>0)令h(x)g(x)，得ln (xa)ex，作函数m(x)ex的图象，显然当a0时，函数yln (xa)的图象与m(x)的图象一定有交点当a>0时，若函数yln (xa)的图象与m(x)的图象有交点，则ln a<，则0<a<.综上a<.故选b.3如图，函数f(x)的图象为折线acb，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()ax|1<x0 bx|1x1cx|1<x1 dx|1<x2答案c解析在平面直角坐标系中作出函数ylog2(x1)的图象如图所示所以f(x)log2(x1)的解集是x|1<x1，所以选c.4.已

16、知函数yf(x)的大致图象，如图所示，则函数yf(x)的解析式应为()af(x)exln xbf(x)exln (|x|)cf(x)exln (|x|)df(x)e|x|ln (|x|)答案c解析由定义域是x|xr，且x0，排除a；由函数图象知函数不是偶函数，排除d；当x时，f(x)0，排除b，故选c.5.设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式<0的解集为()a(1,0)(1，) b(，1)(0,1)c(，1)(1，) d(1,0)(0,1)答案d解析f(x)为奇函数，所以不等式<0化为<0，即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示所以xf(x

17、)<0的解集为(1,0)(0,1)6对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xr.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()a(1,1(2，)b(2，1(1,2c(，2)(1,2d2，1答案b解析令(x22)(x1)1，得1x2，f(x)若yf(x)c与x轴恰有两个公共点，画函数f(x)的图象知实数c的取值范围是(2，1(1,27已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()a(1,20xx) b(1,20xx)c(2,20xx) d2,20xx答案c解析函数f(x)的图象如下图所示，不妨令

18、a<b<c，由正弦曲线的对称性可知ab1，而1<c<20xx.所以2<abc<20xx，故选c.作出下列函数的图象：(1)yx22|x|1(2)y|x22x3|错解错因分析对于含绝对值的函数作图问题，没能准确理解绝对值的意义及去绝对值后的函数图象与加绝对值的函数图象的关系导致作图错误正解(1)(2)心得体会时间：60分钟基础组1.20xx·武邑中学一轮检测函数ylg |x1|的图象大致为()答案b解析ylg |x1|关于直线x1对称，排除a，d；因函数值可以为负值，故选b.220xx·冀州中学一轮检测函数y1的图象是()答案b解析解法一：

19、y1的图象可以看成由y的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到的解法二：由于x1，故排除c、d.又函数在(，1)及(1，)上均为增函数，排除a，所以选b.320xx·枣强中学预测函数y(a>1)的图象的大致形状是()答案b解析函数y(a>1)化为y其图象是b项420xx·衡水中学仿真使log2(x)<x1成立的x的取值范围是()a(1,0) b1,0)c(2,0) d2,0)答案a解析在同一坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图象知，满足条件的x(1,0)，故选a.520xx·冀州中学期中方程|x22x|a21(a>0)的解的个数

20、是()a1 b2c3 d4答案b解析(数形结合法)a>0，a21>1.而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点620xx·衡水中学模拟函数yax2bx与函数yxab(a0)在同一坐标系中的图象可能为()答案c解析yax2bxa2.对a，由二次函数图象可知，a<0，<0，所以b<0，函数yxab不符合要求，同理b不符合要求；对于c，d，由二次函数图象可知，a<0，>0，所以b>0，比较选项c，d可知c符合要求720xx·武邑中学仿真定义运算ab则函数f(x)12x的图象是()答案a解析因为x0

21、时，2x1；x>0时，2x>1.根据ab得f(x)12x故选a.820xx·冀州中学猜题已知x2>x，则实数x的取值范围是_答案x|x<0或x>1解析分别画出函数yx2与yx的图象，如图所示，由于两函数的图象都过点(1,1)，(0,0)，由图象可知不等式x2>x的解集为x|x<0或x>1920xx·武邑中学模拟若函数y|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_答案1m0解析首先作出y|1x|的图象(如右图所示)，欲使y|1x|m的图象与x轴有交点，则1m<0.10.20xx·衡水二中热身函数f(x)的图

22、象如图所示，则abc_.答案解析由图象可求得直线的方程为y2x2(x0)，又函数ylogc的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c，所以abc22.1120xx·冀州中学期末已知不等式x2logax<0，当x时恒成立，求实数a的取值范围解由x2logax<0，得x2<logax.设f(x)x2，g(x)logax.由题意知，当x时，函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方，如图，可知即解得a<1.实数a的取值范围是.1220xx·衡水二中期中已知函数f(x)x|mx|(xr)，且f(4)0.(1) 求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)a只有一个实数根，求a的取值范围解(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|x4|f(x)的图象如图所示：(3)f(x)的减区间是2,4(4)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线ya只有一个交点，方程f(x