广东省普宁华侨中学高三8月摸底考试数学文试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.520xx-广东省普宁市普宁华侨中学高三摸底考试试题文 科 数 学参考公式：棱锥的体积公式：其中s表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，那么（ ）a b c d2函数是（ ）a最小正周期为的偶函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数 d最小正周期为的奇函数3（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（ ）y=f (x) 图1 图2 4已知，i是虚数单位，且则的值是（ ）a2 b c d 5设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的

2、是（ ）a若则 b若则c若则 d若则6设变量满足约束条件：，则的最小值为（ ）a b c d7已知数列的前项和，则=（ ）a36 b35 c34 d33第9题图8在中，角所对的边分别为，若， ，则（ ）a bc d9若右边的程序框图输出的是126，则条件可为（ ）abcd10设向量，定义一运算： 已知，。点q在的图像上运动，且满足 （其中o为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（ ）a b c d二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）11设平面向量，则 12某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如

3、下表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为 .高一级高二级高三级女生375xy男生385360z13已知函数，则 （请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）14（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知圆的极坐标方程是，则它的圆心到直线：（为参数）的距离等于 .第15题图15（几何证明选讲选做题）如右图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到直线的距离为 三、解答题（本部分共计

4、6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）16（本小题满分12分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.020图40.025a17（本小题满分12分）某校从高三年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图4的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高三年级共有学生640人，试估计该校高三年级期中考试数学成绩不低于60分的人数

5、；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率18（本小题满分14分）如图：、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积19（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意正整数，点在直线上求数列的通项公式；若，求数列的前项和20 (本小题满分14分)已知点是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左右焦点分别为和 。 （）求椭圆方程； （）点m在椭圆上，求mf1f2面积的最大值； （）试探究椭圆上是否存在一点p，使，

6、若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。21（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围20xx-广东省普宁市普宁华侨中学高三摸底考试文科数学参考答案一选择题（10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案daad accbbc二填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）11 1225 13 14 15三解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）解：（1） 2分 4分 函数的最小周期 5分 （2

7、） 是三角形内角， 即： 7分 即： 9分将代入可得：，解之得：, 11分,， 12分17（本小题满分12分）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以1分解得2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为3分由于该校高三年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为人 5分（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，6分成绩在分数段内的人数为人，分别记为，7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：， 共15种9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之

8、差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种11分所以所求概率为12分18(本题满分14分)解：（1）证明：依题意： 2分平面 4分 平面5分（2）证明：中， 6分 中， 7分 8分 在平面外 平面10分（3）解：由题设知，,11分 12分 平面 14分19（本小题满分14分）解：因为点在直线上，所以1分，当时，2分，两式相减得，即，3分又当时，4分所以是首项，公比的等比数列5分，的通项公式为6分由知，7分，记数列的前项和为，则8分

9、，9分，两式相减得11分，13分，所以，数列的前项和为14分20（本小题满分14分）解：（）设椭圆方程为. 由已知， -2分， . 解得 -4分所求椭圆方程为 -5分（）令 ，则 -7分，故的最大值为 -8分当时，的最大值为。-9分（）假设存在一点p, 使，-10分pf1f2为直角三角形， -11分又 -12分2，得 -13分即=5，但由（1）得最大值为，故矛盾，不存在一点p, 使 -14分21(本题满分14分)解：（1）当时，得1分因为，所以当时，函数单调递增；当或时，函数单调递减所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和4分（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，6分令，要使对任意都有成立， 必须满足 或 8分 即 或 9分所以实数的取值范围为10分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有6分因为，其图象开口向下，对称轴为当时，即时，在上单调递减， 所以，由，得，此时7分当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，