【北师大版】高三数学一轮课时作业【13】含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业13变化率与导数、导数的计算一、选择题(每小题5分，共40分)1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()a2(x2a2)b2(x2a2)c3(x2a2) d3(x2a2)解析：f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案：c2曲线y在点(1，1)处的切线方程为()ay2x1 by2x1cy2x3 dy2x2解析：因为y，所以，在点(1，1)处的切线斜率ky|x12，所以，切线方程为y12(x1)，即y2x1，故选a.答案：a3在函数yx39x的图像上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是()a0 b1c2 d

2、3解析：依题意得，y3x29，令0y<1得3x2<，显然满足该不等式的整数x不存在，因此在函数yx39x的图像上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，则横、纵坐标都为整数的点的个数是0，选a.答案：a4(20xx·成都一模)曲线yax3bx1在点(1，f(1)处的切线方程为yx，则ba()a3 b2c3 d4解析：由题意得，函数在x1处的切线斜率为1，且切点为(1,1)y3ax2b，故解得即ba3，故选c.答案：c5设点p是曲线yx3x上的任意一点，p点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是()a0，)，) b0，)，)c，) d(，解析：因为tany3x2，又0，)，故0，)，

3、)答案：a6(20xx·郑州模拟)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点a(1,2)，则ab()a8 b6c1 d5解析：由题意得ykx1过点a(1,2)，2k1，即k1.曲线y3x2a，又直线ykx1与曲线相切于点(1,2)，y|x13ak1，a2，将点(1,2)代入曲线方程yx3axb，解得b3.ab(2)38.故选a.答案：a7(20xx·安徽，10)已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为()a3 b4c5 d6解析：f(x)3x22axb存在2个数值4a212b>0

4、，方程有解f(x)x1或f(x)x2结合图像有3个交点答案：a8(20xx·山西阳泉一模，7)直线yxb是曲线ylnx(x>0)的一条切线，则实数b的值为()a2 bln21cln21 dln2解析：ylnx的导数为y，解得x2，切点为(2，ln2)将其代入直线yxb得bln21.答案：c二、填空题(每小题5分，共15分)9(20xx·柳州模拟)已知函数f(x)2xsinx，则当x时，其导函数的值为_解析：f(x)2sinx2xcosx，f()2sin2··cos2.答案：210(20xx·广东，12)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线

5、方程为_解析：由yx3x3得y3x21，切线的斜摔为ky|x13×1212，切线方程为y32(x1)，即2xy10.答案：2xy1011(20xx·江西，13)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.解析：f(ex)xex，f(x)xlnx，f (x)1，f(1)112.答案：2三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某

6、一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f (x)(x3x16)3x21.f (x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf (2)13.切线的方程为y13(x2)(6)即y13x32.(2)法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f (x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，k3×(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，又kf

7、 (x0)3x1，3x1，解之得x02，y0(2)3(2)1626，k3×(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线yx3垂直，切线的斜率k4.设切点r 坐标为(x0，y0)，则f (x0)3x14，x0±1，或切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.13(1)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30，求a，b的值(2)已知曲线yx3.求曲线在点p(2,4)处的切线方程；求曲线过点p(2,4)的切线方程解：(1)f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)故即解得

8、a1，b1.(2)p(2,4)在曲线yx3上，且yx2，在点p(2,4)处的切线的斜率为：y|x24.曲线在点p(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.设曲线yx3与过点p(2,4)的切线相切于点a(x0，x)，则切线的斜率为：y|xx0x.切线方程为y(x)x(xx0)，即yx·xx.点p(2,4)在切线上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切线方程为4xy40或xy20.14设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(3)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：(1)解：方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设p(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)1知，曲线在点p(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)·(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得，y，从而得切