江苏省淮安市淮海名校高三11月月考数学试题含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5淮海中学20xx届高三年级冲刺一统模拟试卷数学 i 注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题，共20题)。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 参考公式(1) 样本数据x1，x2，xn的方差s2 (xi)2，其中 xi(2) 锥体的体积公式：vsh，其中

2、s为锥体的底面积，h为锥体的高一、 选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 已知集合，则2. 复数的实部为3. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取名学生 4. 从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为5的概率为（第6题）5. 函数的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为6. 如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，

3、则输出y的值为7. 等比数列的公比大于1，则8. 在平面直角坐标系中，直线被圆 截得的弦长为9.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍10.已知点是函数图像上的点，直线是该函数图像在点处的切线，则（第12题）11.设为中线的中点，为边中点，且，若，则12.已知函数的图像经过点，如右图所 示，则的最小值为13. 已知函数f(x)x|x2|，则不等式f(x)f(1)的解集为14.已知函数是定义在上的函数，且 则函数，则在区间 上的零点个数为二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域

4、内）15（本题满分14分）已知.（1）求的值；（2）求的值.16（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，是棱上的一点.（1）求证：；（2）若是的中点，求证平面. 17（本题满分14分）设椭圆的左焦点为f，短轴上端点为b，连接bf并延长交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点，过三点的圆的圆心为.（1）若的坐标为，求椭圆方程和圆的方程；（2）若为圆的切线，求椭圆的离心率.18（本题满分16分）abcdpq（第18题）o为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场规划设计如图：内接梯形abcd区域为运动休闲区，其中a，b分别在半径op，oq上，c，

5、d在圆弧上，cdab；oab区域为文化展示区，ab长为m；其余空地为绿化区域，且cd长不得超过200 m（1）试确定a，b的位置，使oab的周长最大？（2）当oab的周长最大时，设doc=，试将运动休闲区abcd的面积s表示为的函数，并求出s的最大值19（本题满分16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点. 已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.20（本题满分16分）已知数列中，在之间插入1个数，在之间插入2个数，在之间插入3个数，在之间插入个数，使得所有插入的数和原数列中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列.（1）若，求的通

6、项公式；（2）设数列的前项和为，且满足为常数），求的通项公式.淮海中学2016届高三年级11月考试卷数学 附加题部分注意事项1本试卷共2页，均为解答题（第21题第23题，共4题）本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效21.【选做题】本题包括a,b,c,d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.a.(选修4-1：几何证明选讲) （本小题满分10分）已知ab是圆o的直径，p是上半圆上的任意

7、一点，pc是的平分线，是下半圆的中点.求证：直线pc经过点.b.(选修4-2：矩阵与变换) （本小题满分10分）已知矩阵，试求曲线在矩阵变换下的函数解析式.c.(选修4-4：坐标系与参数方程) （本小题满分10分）已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为为参数）.（1）请分别把直线和圆的方程化为直角坐标方程；（2）求直线被圆截得的弦长.d.(选修4-5：不等式选讲) （本小题满分10分）已知函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22.（本小题满分10分）已知为曲线上的动点，定点，若，求动点的轨迹方程.23.

8、（本小题满分10分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面,且是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求与所成角的余弦值；（3）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值. 淮海中学2016届高三年级冲刺一统数学模拟试卷参考答案与评分标准（i卷）说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只

9、给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1. ； 2. -3； 3. 60； 4. ； 5.； 6. 7； 7. 48. 2； 9. ； 10. 2； 11. 0； 12. 4.5 ; 13. 1，); 14. 11二、解答题: 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 解：（1）由得， 2分， 4分 6分（2） 8分， 10分 14分16. （1）证明：abca1b1c1为直三棱柱，c1c平

10、面abc，bcc1c，又bcac，bc平面acc1a1，am在平面acc1a1上，bcam 6分（2）解：取ab1的中点p，连接mp，np，p为a b1中点，n为ab中点，np为ab b1的中位线，npb b1，又c1c，b1b都是直三棱柱的棱，c1cb1b，mcb1b，npcm，npcm共面，cn平面ab1m 14分17. （1）因为三角形bfo为直角三角形，所以其外接圆圆心为斜边bf中点c， 由c点坐标为得，所以，圆半径，所以椭圆方程为，圆方程为 4分 （2）由ad与圆c相切，得 bf方程为 由得 10分 得， ， 14分abcdpq（第18题）oef18. （1）设，在中，即， 2分所以

11、，所以，当且仅当m=n=50时，取得最大值，此时 周长取得最大值答：当都为50 m时，的周长最大 6分（2）当aob的周长最大时，梯形acbd为等腰梯形过作ofcd交cd于f，交ab于e，则分别为ab，cd的中点，所以，由，得 8分在中，又在中，故 10分所以，=，（不交代范围扣2分）12分令，又y=及y=在上均为单调递减函数，故在上为单调递减函数因0，故0在上恒成立，于是，在上为单调递增函数 14分所以当时，有最大值，此时s有最大值为答：当时，梯形面积有最大值，且最大值为 m216分19. 解：（1）当a=0时，f（x）=3xlnx1的定义域为（0，+），f（x）=3lnx+3=3（lnx+

12、1），故f（x）=3xlnx1在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数；故f（x）在x=时取得极小值f（）=31；4分（2）函数f（x）=ax3+3xlnx1的定义域为（0，+），f（x）=3（ax2+lnx+1），令g（x）=ax2+lnx+1，则g（x）=2ax+=，当a0时，g（x）0在（0，+）恒成立，故=3（ax2+lnx+1）在（0，+）上是增函数，而=3a（）2+ln+1=3a（）20， 6分故当x（，e）时，0恒成立，故在区间（，e）上单调递增，故在区间（，e）上没有极值点； 10分当a=0时，由（1）知，在区间（，e）上没有极值点；当a0时，令=0解得，x=；故=ax2+l

13、nx+1在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，12分当g（e）g（）0，即a0时，g（x）在（，e）上有且只有一个零点，且在该零点两侧异号，令g（）=0得=0，不可能； 14分令g（e）=0得a=，所以（，e），而g（）=g（）=+ln0，又g（）0，所以g（x）在（，e）上有且只有一个零点，且在该零点两侧异号，综上所述，实数a的取值范围是，0）16分20. 解：（1）设的公差为，由题意：数列的前几项为： 2分 为的第10项，则， 4分 ，而， 故数列的通项公式为.6分（2）由（为常数）， 得， 当得：，当时， -得， 8分则， 若，则，代入式，得，不成立； 10分当，常数恒成立，又为正项等差数列， 当时，不为常数，则得， 代入式，得. 12分所以等差数列的首项为，公差为，则. 设中的第项为数列中的第项，则前面共有的项，又插入了项，则： 故. 16分数学 附加题部分21.a 证明： 连结，则 2分因为是圆周角，同弧上的圆心角， 所以 5分同理可得，所以是的平分线 8分又pc也是的平分线，的平分线有且只有一条，所以pc与重合.所以直线pc经过点. 10分21.b解：mn =， 4分 即在矩阵mn变换下， 6分 ， 8分代入得：，即曲线在矩阵mn变换下的函数解析式为10分21.c解：（1）由 ，得，即. 圆的方程为.