江西新余市高三第二次模拟考试数学理试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5新余市20xx年高三“二模”统一考试数学试题卷（理科）命题人：敖礼生 陈福星 肖连奇 审校人：刘勇刚本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置全卷共分，考试时间为分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1设集合, 集合 , 则为abc d2在复平面内，复数对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为a b. c. d.4图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法若输入，则输出的值为 a.10 b.11 c.12

2、 d.135.设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为 a.1 b.3 c.4 d.56.已知函数，若,则的一个单调递增区间可以是 7.已知半圆的直径 ，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是- . . 8.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点等于a b c d9已知直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且,若球的体积为,则这个直三棱柱的体积等于 a. b. c.2 d. 10已知函数，且，则函数的一个零点是 abcd11椭圆的两个焦点分别是.若上的点满足,则椭圆的离心率e的取值范围是 a. b. c. d.12定义在实数集上的函数的图像是连续不断的，若

3、对任意实数，存在实常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”有下列“关于函数”的结论：是常数函数中唯一一个“关于函数”；“关于函数”至少有一个零点；就一个“关于函数”.其中正确结论的个数是 a1 b2 c3 d0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13展开式中项的系数490,则实数的值为 .14.函数且，则函数的所有零点之和为 . 15.若在区间1,2 上存在实数使成立,则的取值范围是 .16.给出下列四个命题：中，是成立的充要条件； 当时，有；已知是等差数列的前n项和，若，则；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为 三、解答题：解答应写出文字说

4、明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知数列满足：，（）.（1）若，试证明数列为等比数列；（2）求数列的通项公式及其项和sn18.如图，已知直角梯形acde所在的平面垂直于平面abc，bac=acd=，eac=，ab=ac=ae.（1）在直线bc上是否存在一点p，使得dp/平面eab？请证明你的结论；（2）求平面ebd与平面acde所成的锐二面角的余弦值.19.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，； 当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，.（1）求概率p（）；（2）求的分布列，并求其数学期望e（）.20.已知抛物线的焦点为椭圆的右

5、焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为a，b，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于c、d（异于a，b）两点(1)求椭圆标准方程；(2)求四边形的面积的最大值；(3)若是椭圆上的两动点，且满，动点满足（其中o为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由xyoabdc21已知函数f(x)exe-x2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)f(2x)4bf(x)，当x>0时，g(x)>0，求b的最大值；(3)已知1.414 2<<1.414 3，估计ln2的近似值(精确到0.001)请考生从第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所

6、做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题10分）选修41:几何证明选讲如图,是外一点,是切线,为切点,割线与相交于点,又=2,为的中点,的延长线交于点.证明:(1)=；(2)·=2.23.（本小题10分）选修4-4:参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.24.（本小题10分）选修4-5:不等式选讲设函数的最大值为m（1）求实数m的值；（2）求关于的不等式的解集新余市20xx年高三“二模”

7、考试质量检测数学 参考答案（理科）一、选择题123456789101112ababadddbaca二填空题13. 14. 8 15.(，) 16.（1）（3）17解：(1)，即， ,是以2为首项，2为公比的等比数列. 4分（2）由(1)知 5分7分 令，则，两式相减得：， 11分12分18（一）解：（1）线段bc的中点就是满足条件的点p。1分证明如下：取ab的中点f连接dp，pf，ef，则fp/ac,fp=ac.取ac的中点m，连接em，ec。ae=ac且eac=，eac是正三角形。emac。四边形emcd为矩形。ed=mc=ac=fp。又ed/ac。ed/fp且ed=fp，即四边形efpd是

8、平行四边形。dp/ef。而ef平面eab,dp平面eab，dp/平面eab。5分（2）过点b作ac的平行线，过点c作的垂线交点g，连接dg。ed/ac，ed/。是平面ebd与平面abc所成二面角的棱。平面eacd平面abc,dcac，dcabc。又平面abc,dc.平面dgc.dg.dgc是所求二面角的平面角的余角。设ab=ac=ae=，则cd=gd=cos=cosdgc=即平面ebd与平面acde所成的锐二面角的余弦值为 .12分（二）解：设ab=a，取ac中点o，bc中点f，连eo、of。又eac=又面abc面acde即eo面acde建立以of、oc、oe为空间坐标系的轴。2分假设存在点p

9、，且又面eab的法向量 令即即p为bc的中点5分设面ebd的法向量为，面acde的法向量为7分9分12分19解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，共有8c对相交棱。 p（）=4分（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，p，随机变量的分布列是：01p10分其数学期望。12分20解：(1)由题设知：因为抛物线的焦点为，所以椭圆中的，又由椭圆的长轴为4，得， 椭圆的标准方程为： 4分(2) 法一直线斜率不为零，代入椭圆方程得： 则有： 5分（当且仅当，即时等号成立） 四边形的面积的最大值为4 8分法二：当直线斜率不存在时 ，的方程为

10、：，此时5分当直线斜率存在时，设的方程为： (其中) 即代入椭圆方程得：，5分 综上所述：四边形的面积的最大值为4 8分 (3)由，可得又因为 由可得： 11分由椭圆的定义存在两定点使得 12分21.解(1)f(x)exex20，等号仅当x0时成立所以f(x)在(，)上单调递增1分(2)g(x)f(2x)4bf(x)e2xe2x4b(exex)(8b4)x，g(x)2e2xe2x2b(exex)(4b2)2(exex2)(exex2b2)当b2时，g(x)0，等号仅当x0时成立，所g(x)在(，)上单调递增.而g(0)0，所以对任意x>0，g(x)>0；3分当b>2时，若x满

11、足2<exex<2b2，即0<x<ln(b1)时g(x)<0. 而g(0)0，因此当0<xln(b1)时，g(x)<06分综上，b的最大值为27分(3)由(2)知，g(ln)2b2(2b1)ln2.当b2时，g(ln)46ln2>0，ln2>>0.692 8；8分当b1时，ln(b1)ln，g(ln)2(32)ln2<0，ln2<<0.693 411分所以ln2的近似值为0.69312分22解:(1)连结,由题设知=,故=.因为=+ =+=,所以=,从而. 因此=5分(2)由切割线定理得=·. 因为=,所以=,=, 由相交弦定理得 所以10分解23.（1）由曲线。得        两式两边平方相加得：        即曲线的普通方程为：由曲线：得：       即，所以       即曲线的直角坐标方程为: 5分(2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直