北京市高三数学理综合练习36 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5北京市高三综合练习北京市高三综合练习数学（理）数学（理） 第 i 卷 选择题(共 40 分)一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1.设全集 u=，集合 a=1,3，b=3,5，则=6xnxu()cab a 0，4 b 1，5c 2，4d 2，52. 设为等比数列的前项和，则ns nan2580aa52ssa11 b5 c d8113在极坐标系中，点到直线的距离为1,0cossin2a b1 c

2、 d2223 224. 阅读右图所示的程序框图若输入 a6，b1， 则输出的结果是a1 b2 c3 d4 5. 某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生， 那么不同的选派方案种数为a.14b.24c.28d.486. 已知函数的简图如下图，sin(),(0,|)2yx 则 的值为 a. b. c. d. 66337. 在中，点 p 是 bc 上的点. ,则 abc2bppc ab+ acap a. b. c. d. 2,11,212,3321,338若定义-20 xx,20 xx上的函数 f(x)满足：对于任意-20 xx,20 xx有 12

3、,x x ，且时，有，的最大值、最1212()()()2011f xxf xf x0 x ( )2011f x ( )f x 小值分别为，则的值为 ,m nmn a20 xx b20 xxc 4022 d 4024 第第卷卷（非选择题（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.9. 复数 . 1 312ii 10.样本容量为的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图，计算的值 1000 x 为 ，样本数据落在内的频数为 6 , 14据 据 据 据22181

4、410620.020.030.08x据 据据 据 11.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .adpcoebf第第 11 题图 第 12 题图 12.如图 3 所示，与是的直径，是延长线上一点，连交abcdoab cdpabpc于点，连交于点，若，则 oedeabf42bpabpf13. 若双曲线的两个焦点为，p 为双曲线上一点，且)0, 0( 12222babyax12,f f，则该双曲线离心率的取值范围是_213pfpf 14已知数列中，=，表示的整数部分，()表示的小数部分， na1anananana=+( nn*)，则=_；数列中，=1，=2，1nana)(na1nan

5、b1b2b( nn*)，则=_.221nnnbbbniiiba1三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.15 （本小题满分 13 分） 已知函数.( )3cos22sinsin()2f xxxx (i)求的最小正周期 ，最大值以及取得最大值时 x 的集合.( )f x (ii) 若是锐角三角形的内角，求的面积.aabc( )05,7,f aba，abc16（本小题满分 14 分） 如图，已知e，f分别是正方形abcd边bc、cd的中点，ef与ac交于点o，pa、nc都垂直于平

6、面abcd，且4paab， 2nc ，m是线段pa上一动点（）求证：平面pac 平面nef；（）若/pc平面mef，试求:pm ma的值；（）当m是pa中点时，求二面角mefn的余弦值第 16 题图17 （本小题满分 13 分） 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行 4 轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响56453413（）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望xx18 （

7、本小题满分 14 分） 已知函数 2axf xx e（i）当时，求在处的切线方程；1a f x (1,1 )f（ii）求函数的单调区间； f x（iii）若在单调递增，求范围. f x(1,)a19. （本小题满分 13 分） 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的 3 倍且经过点 m（3，1）.平行于 om 的直线 在 y 轴上的截距为 m(m0)，且交椭圆l于 a，b 两不同点.（i） 求椭圆的方程；（ii） 求 m 的取值范围；（iii） 求证：直线 ma、mb 与 x 轴始终围成一个等腰三角形.20 （本小题满分 13 分） 将正整数 20 xx 表示成个正

8、整数之和.记.n123,nx x xx1ijij nsx x （i）当时，取何值时有最大值.2n 12,x xs（ii）当时，分别取何值时，取得最大值，并说明理由.5n 12345,x x x x xs （iii）设对任意的 15 且|2,当取何值时，s 取得最小ijijxx12345,x x x x x值，并说明理由. 数学（理科）试卷答案及评分标准一.选择题(共 40 分)题号12345678答案cdababcc二.填空题(共 30 分)9 10. ， 11. 12. 3 13. 1e2. 1 i0.096803214. ，2(1)2n1(2) 22 242nnn（三）解答题15解(i):

9、 ( )3cos22sin .sin()= 3cos22sin .cos2f xxxxxxx 4 分)3= 3cos2sin 2 =2sin(2xxx 5 分( ).f x的最小正周期是 =+2,.322kkzx令 :+,.12xkkz解得 7 分+,.12( )2,xkkzf xx的最大值是取得最大值时的集合是x| (ii) 9 分( )sin(2)032f aa，0aa=3, abc在中，2222.cosabcbca,解得 11 分25240cc83cc 或（舍) . 13 分1.sin10 32abcsbca16解：解：（）连结bd，pa 平面abcd，bd 平面abcd，pabd，又b

10、dac，acpaa，第 16 题图bd 平面pac，又e，f分别是bc、cd的中点，/efbd，ef 平面pac，又ef 平面nef，平面pac 平面nef； 4 分（）建立如图所示的直角坐标系，则(0,0,4)p，(4,4,0)c，(4,2,0)e，(2,4,0)f，(4,4, 4)pc ，( 2,2,0)ef ，设点m的坐标为(0,0,)m，平面mef的法向量为( , , )nx y z，则(4,2,)mem，所以00n men ef ，即420220 xymzxy，令1x ，则1y ，6zm，故6(1,1,)nm，/pc平面mef，0pc n ，即24440m，解得3m ，故3am ，即

11、点m为线段pa上靠近p的四等分点；故:1:3pm ma -8 分（）(4,4,2)n，则(0,2,2)en ，设平面nef的法向量为( , , )mx y z，则00m enm ef ，即220220yzxy，令1x ，则1y ，1z ，即(1,1, 1)m ，当m是pa中点时，2m ，则(1,1,3)n ，1 1 333cos,33311m n ，二面角mefn的余弦值为3333-14 分17解：设事件表示“该选手能正确回答第 轮问题” ，(1, 2, 3, 4)ia i i由已知12345431(),(),(),()6543p ap ap ap a（）设事件表示“该选手进入第三轮才被淘汰”

12、 ，b则3 分331212( )()() () ()p bp a a ap a p a p a543116546（）设事件表示“该选手至多进入第三轮考核” ，c则123112( )()p cp aa aa a a；7 分1231121515431()()()(1)6656542p ap a ap a a a（）的可能取值为 1，2，3，4x，11(1)()6p xp a，21541(2)()(1)656p xp a a，3125431(3)()(1)6546p xp a a a，1235431(4)()6542p xp a a a所以，的分布列为xx1 12 23 34 4p16161612

13、13 分1111()123436662e x 18解：（i）当 时，1a 2xf xx e 2222()()2(2)xxxxxfxxex exex exx e，故切线方程为，即 4 分 13fe 1fe3 (1)yee x320exye（ii） 5 分 222()()2(2)axaxaxaxaxfxxex exeax ex axe（1）当时，当时，当时， 0a 2fxx0 x 0fx 0 x 0fx 单调增区间为，单调减区间为 6 分(0,)(,0)当时，令，得或 7 分0a 0fx 10 x 22xa （2）当时，0a 20a 当时，当时，当时，2xa 0fx 20 xa 0fx 0 x 0

14、fx 单调增区间为，单调减区间为 9 分2(,)a (0,)2(,0)a（3）当 a0 时，0时，f(x)0，当 0 x0，当 x0 时，f(x)a2a2a2b0)12222byax由题可得119322baba2,1822ba所求椭圆的方程为 . 4 分121822yx（ii）直线 om 且在 y 轴上的截距为 m,直线 l 方程为：y=x+m.l31联立mxyyx31121822消 y 化简得01896222mmxx直线 交椭圆于 a，b 两点，l0)189(24)6(22mm解得又因为 m0.22mm 的取值范围为-2m2 且 m0. 8 分（iii）设直线 ma、mb 的斜率分别为，则问

15、题只需证明.21,kk021kk设 a,b),(11yx),(22yx则.31,31222111xykxyk由（2）2189,322121mxxmxx又代入mxymxy221131,31整理得)3)(3()3)(1()3)(1(21122121xxxyxykk 033633363336331218932336313233632122212212121212121212121)()()()()()()()(xxmmmmxxmmmmxxmxxmxxxxyyxxyxxykk.从而直线 ma、mb 与 x 轴围成一个等腰三角形. 13 分021kk20解：（i）根据均值不等式，当 x1=x2=1006 时，s 有最大值 10062. -2 分（ii）当 x1=x2=x3 =402，x4=x5=403 时，s 取得最大值. -4 分由 x1+x2+x3 +x4+x5=20 xx，取得最大值时，必有|xi-xj|1（ 1ij5）.（*）15ijijsx x 事实上，假设（*）式不成立.不妨设 x1-x22，令，.有， 212121211xxxxxxxx=，15ijijsx x 同时 s=，这与 s 取得最大值矛盾.所以必须有|xi-xj|1（ 1ij5）. -8 分因此当 x1=x2=x3 =40