创新导学案人教版文科数学新课标高考总复习专项演练：第四章 三角函数、解三角形 47 Word版

1、高考数学精品复习资料2019.54-7a 组专项基础训练(时间：45 分钟)1在abc 中，若 a60，b45，bc3 2，则 ac 等于()a4 3b2 3c. 3d.32【解析】 由正弦定理得acsin bbcsin a，所以 acbcsin bsin a3 2sin 45sin 602 3.【答案】 b2(20 xx安庆模拟)在abc 中，ab12，sin c1，则 abc 等于()a123b321c1 32d2 31【解析】 由 sin c1，c2，由 ab12，故 ab3a2，得 a6，b3，由正弦定理得，abcsin asin bsin c1232221 32.【答案】 c3(20

2、 xx广东)设abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c.若 a2，c2 3，cos a32且 bc，则 b()a3b2 2c2d. 3【解析】 利用余弦定理求解由 a2b2c22bccos a，得 4b2126b，解得 b2 或 4.又 bc，b2.【答案】 c4abc 中，ac 7，bc2，b60，则 bc 边上的高等于()a.32b.3 32c.3 62d.3 394【解析】 设 aba，则由 ac2ab2bc22abbccos b 知7a242a，即 a22a30，a3(负值舍去)bc 边上的高为 absin b3323 32.【答案】 b5(20 xx安徽)在abc 中，a

3、b 6，a75，b45，则 ac_【解析】 由三角形的内角和求得c 的大小，再由正弦定理求解即可c180754560，由正弦定理得absin cacsin b，即6sin 60acsin 45，解得 ac2.【答案】 26在abc 中，若 b5，b4，sin a13，则 a_【解析】 根据正弦定理应有asin absin b，absin asin b513225 23.【答案】5 237在abc 中，若 ab 5，ac5，且 cos c910，则 bc_【解析】 设 bcx，则由余弦定理 ab2ac2bc22acbccos c得 525x225x910，即 x29x200，解得 x4 或 x5

4、.【答案】 4 或 58(20 xx重庆)在abc 中，b120，ab 2，a 的角平分线 ad 3，则 ac_【解析】 根据题意由正弦定理求出角 a 的度数，再求 ac 的长如图，在abd 中，由正弦定理，得adsin babsinadb，sinadb22.adb45，bad1804512015.bac30，c30，bcab 2.在abc 中，由正弦定理，得acsin bbcsin a，ac 6.【答案】69(20 xx安徽)在abc 中，a34，ab6，ac3 2，点 d 在 bc 边上，adbd，求 ad 的长【解析】 设abc 的内角bac，b，c 所对边的长分别是 a，b，c，由余弦

5、定理得 a2b2c22bccosbac(3 2)26223 26cos341836(36)90，所以 a3 10.又由正弦定理得 sin bbsinbaca33 101010，由题设知 0b4，所以 cos b 1sin2b11103 1010.在abd 中，因为 adbd，所以abdbad，所以adb2b，故由正弦定理得adabsin bsin（2b）6sin b2sin bcos b3cos b 10.10(20 xx浙江)在abc 中，内角 a，b，c 所对的边分别是 a，b，c.已知 a4，b2a212c2.(1)求 tan c 的值；(2)若abc 的面积为 3，求 b 的值【解析】

6、 (1)由 b2a212c2及正弦定理得sin2b1212sin2c，所以cos 2bsin2c.又由 a4，即 bc34，得cos 2bsin 2c2sin ccos c，解得 tan c2.(2)由 tan c2，c(0，)，得sin c2 55，cos c55.因为 sin bsin(ac)sin4c，所以 sin b3 1010.由正弦定理得 c2 2b3，又因为 a4，12bcsin a3，所以 bc6 2，故 b3.b 组专项能力提升(时间：20 分钟)11abc 的三个内角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，asin asin bbcos2a 2a，则ba等于()a2 3b

7、2 2c. 3d. 2【解析】 asin asin bbcos2a 2a，sin asin asin bsin bcos2a 2sin a，sin b 2sin a，basin bsin a 2.【答案】 d12(20 xx全国卷)在平面四边形 abcd 中，abc75，bc2，则 ab 的取值范围是_【解析】 画出四边形 abcd，延长 cd，ba，探求出 ab 的取值范围如图所示，延长 ba 与 cd 相交于点 e，过点 c 作 cfad 交 ab 于点 f，则 bfabbe.在等腰三角形 cfb 中，fcb30，cfbc2，bf 2222222cos 30 6 2.在等腰三角形 ecb

8、中，ceb30，ecb75，bece，bc2，besin 752sin 30，be2126 24 6 2. 6 2ab 6 2.【答案】 ( 6 2， 6 2)13(20 xx福建)若abc 中，ac 3，a45，c75，则 bc_【解析】 由三角形的内角和求得b 的大小，再由正弦定理求解即可b180754560，由正弦定理，得bcsin aacsin b，即bcsin 453sin 60，解得 bc 2.【答案】214(20 xx四川)如图，a，b，c，d 为平面四边形 abcd 的四个内角(1)证明：tana21cos asina；(2)若 ac180，ab6，bc3，cd4，ad5，求

9、tana2tanb2tanc2tand2的值【解析】 (1)证明：tana2sina2cosa22sin2a22sina2cosa21cos asin a.(2)由 ac180，得 c180a，d180b.由(1)，有 tana2tanb2tanc2tand21cos asin a1cos bsin b1cos（180a）sin（180a）1cos（180b）sin（180b）2sin a2sin b.连接 bd(图略)在abd 中，有 bd2ab2ad22abadcos a，在bcd 中，有 bd2bc2cd22bccdcos c，所以 ab2ad22abadcos abc2cd22bccd

10、cos a，则 cos aab2ad2bc2cd22（abadbccd）625232422（6534）37.于是 sin a 1cos2a13722 107.连接 ac，同理可得cos bab2bc2ad2cd22（abbcadcd）623252422（6354）119，于是 sin b 1cos2b111926 1019.所以 tana2tanb2tanc2tand22sin a2sin b272 102196 104 103.15(20 xx浙江)在abc 中，内角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c.已知 tan4a2.(1)求sin 2asin 2acos2a的值；(2)若 b4，a3，求abc 的面积【解析】 (1)由 tan4a2，得 tan a13，所以sin 2a