【北师大版】高三数学一轮课时作业【47】含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业47圆的方程一、选择题(每小题5分，共40分)1(20xx·济宁一中月考)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()a1b1c3 d3解析：化圆为标准形式(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)直线过圆心，3×(1)2a0，a1.答案：b2设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是()a原点在圆上 b原点在圆外c原点在圆内 d不确定解析：将圆的一般方程化为标准方程(xa)2(y1)22a，因为0<a<1，所以(0a)2(01)22a(a1)2>0，

2、所以原点在圆外答案：b3已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程是()ax2y22 bx2y2cx2y21 dx2y24解析：圆心坐标为(0,0)，半径r.圆的方程为x2y22.答案：a4已知c：x2y2dxeyf0，则“fe0且d<0”是“c与y轴相切于原点”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：由题意可知，要求圆心坐标为(，0)，而d可以大于0，故选a.答案：a5(20xx·郑州模拟)动点p到点a(8,0)的距离是到点b(2,0)的距离的2倍，则动点p的轨迹方程为()ax2y232 bx2y216c(x1)2y2

3、16 dx2(y1)216解析：设p(x，y)，则由题意可得：2，化简整理得x2y216，故选b.答案：b6圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为()a(x2)2y25 bx2(y2)25c(x2)2(y2)25 dx2(y2)25解析：由题意知所求圆的圆心坐标为(0，2)，所以所求圆的方程为x2(y2)25.答案：d7已知圆c的圆心在直线3xy0上，半径为1且与直线4x3y0相切，则圆c的标准方程是()a(x3)2(y)21b(x2)2(y1)21或(x2)2(y1)21c(x1)2(y3)21或(x1)2(y3)21d(x)2(y1)21解析：圆c的圆心在直线3xy0上设c(m,3

4、m)又圆c半径为1，且与4x3y0相切，1，m±1，圆c的标准方程为：(x1)2(y3)21或(x1)2(y3)21.故选c.答案：c8(20xx·银川模拟)圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()ax2y210y0 bx2y210y0cx2y210x0 dx2y210x0解析：设圆心为(0，b)，半径为r，则r|b|，圆的方程为x2(yb)2b2，点(3,1)在圆上，9(1b)2b2，解得b5，圆的方程为x2y210y0.答案：b二、填空题(每小题5分，共15分)9以a(1,3)和b(3,5)为直径两端点的圆的标准方程为_解析：由中点坐标公式得ab

5、的中点即圆的圆心坐标为(2,4)，再由两点间的距离公式得圆的半径为，故圆的标准方程为(x2)2(y4)22.答案：(x2)2(y4)2210已知直线l：xy40与圆c：(x1)2(y1)22，则圆c上各点到l的距离的最小值为_解析：由题意得c上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即.答案：11圆c的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点a、b，若|ab|，则该圆的标准方程是_解析：根据|ab|，可得圆心到x轴的距离为，故圆心坐标为(1，)，故所求圆的标准方程为(x1)2(y)21.答案：(x1)2(y)21三、解答题(共3小题，每小题15分，共45

6、分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12已知以点p为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|4.(1)求直线cd的方程；(2)求圆p的方程解：(1)直线ab的斜率k1，ab的中点坐标为(1,2)，直线cd的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心p(a，b)，则由p在cd上得ab30.又直径|cd|4，|pa|2，(a1)2b240，由解得或圆心p(3,6)或p(5，2)，圆p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.13已知圆m过两点c(1，1)，d(1,1)，且圆心m在xy20上(1)求圆m的方程；(2)设p

7、是直线3x4y80上的动点，pa，pb是圆m的两条切线，a，b为切点，求四边形pamb面积的最小值解：(1)设圆m的方程为(xa)2(yb)2r2(r>0)，根据题意得：解得ab1，r2，故所求圆m的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形pamb的面积sspamspbm|am|·|pa|bm|·|pb|，又|am|bm|2，|pa|pb|，所以s2|pa|，而|pa|，即s2.因此要求s的最小值，只需求|pm|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点p，使得|pm|的值最小，所以|pm|min3，所以四边形pamb面积的最小值为s222.14已知圆c过点p(1,1)，且与圆m：(x2)2(y2)2r2(r>0)关于直线xy20对称(1)求圆c的方程；(2)设q为圆c上的一个动点，求·的最小值解：(1)设圆心c(a，b)，则解得则圆c的方程为x2y2r2，将点p的坐标代入得r22，故圆c的