【江苏版】高三数学三轮总动员：专题9数列综合问题原卷版

1、高考数学精品复习资料 2019.520xx三轮考点总动员【江苏版】第九讲 数列综合问题【方法引领】【举例说法】一、由an与sn的关系式求通项例1在数列an，bn中，已知a1=0，a2=1，b1=1，b2=，数列an的前n项和为sn，数列bn的前n项和为tn，且满足sn+sn+1=n2，2tn+2=3tn+1-tn，其中n为正整数.求数列an，bn的通项公式.【练习】设数列an的前n项和为sn.已知a1=1，an+1=sn+3n，nn*. (1)若bn=sn-3n，求数列bn的通项公式；(2)求数列an的通项公式.二、构造新数列成等差或等比数列例2设数列an的前n项和为sn，nn*.已知a1=1

2、，a2=，a3=，且当n2时，4sn+2+5sn=8sn+1+sn-1. (1)求a4的值；(2)求证：为等比数列；(3)求数列an的通项公式.【练习】已知数列an满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1(n2). (1)求证：an+1+2an是等比数列；(2)求数列an的通项公式.三、裂项相消法求和例3记sn为数列an的前n项和.已知an>0，+2an=4sn+3.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=，求数列bn的前n项和.【练习】已知等差数列an的公差为2，前n项和为sn，且s1，s2，s4成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn=(-1)n-1，求数列b

3、n的前n项和tn.四、错位相加法求和例4已知数列an满足an+2=qan(q为实数，且q1)，nn*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列.(1)求q的值和数列an的通项公式；(2)设bn=，nn*，求数列bn的前n项和.【练习】已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5-3b2=7.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cn=anbn，nn*，其前n项和为tn.求tn；若n(tn-3)对任意nn*恒成立，求的最大值.【实战演练】1. 若数列an满足an+1=，a8=2，则a1=.2. 对于数列an，定义数列bn满

4、足bn=an+1-an(nn*)，且bn+1-bn=1(nn*)，a3=1，a4=-1，则a1=.3. 设sn是数列an的前n项和，且a1=-1，an+1=sn·sn+1，则sn=.4. 在数列an中，已知a1=3，an=2an-1+(n-2)(n2，nn*).(1)求a2，a3的值；· (2)求证：数列an+n是等比数列，并求数列an的通项公式；(3)求数列an的前n项和sn.5. 已知无穷数列an由k个不同的数组成，sn为an的前n项和.若对任意的nn*，sn2，3，则k的最大值为. 6. 设函数y=f(x)的定义域为r，其图象关于点成中心对称，令ak=f，nn*，n2

5、，k=1，2，3，n-1，则数列an的前n-1项的和为.7. 已知数列an的前n项和sn=(-1)n·n，若对任意的正整数n，使得(an+1-p)·(an-p)<0恒成立，则实数p的取值范围是.8. 已知数列an的前n项和sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1. (1)求数列bn的通项公式；(2)令cn=，求数列cn的前n项和tn.9. 已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8.(1)求数列an的通项公式；(2)设sn为数列an的前n项和，bn=，求数列bn的前n项和tn.10. 已知数列an的前n项和sn满足sn=2an+3n-12(nn*).(1)求证：数