一轮创新思维文数人教版A版练习：第六章 第二节　二元一次不等式组与简单的线性规划问题 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练a组基础对点练1设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是()a7b6c5 d3解析：由约束条件作出可行域如图中阴影区域将z2x3y化为yx，作出直线yx并平移使之经过可行域，易知直线经过点c(3,4)时，z取得最小值，故zmin2×33×46.答案：b2设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()a10 b8c3 d2解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z2xy得y2xz，作出直线y2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点b(5,2)时，对应的z值最大故zmax2×528.答案：b3(20xx·日照

2、模拟)已知变量x，y满足：则z()2xy的最大值为()a. b2c2 d4解析：作出满足不等式组的平面区域，如图所示，令m2xy，则当m取得最大值时，z()2xy取得最大值由图知直线m2xy经过点a(1,2)时，m取得最大值，所以zmax()2×124，故选d.答案：d4(20xx·郑州模拟)已知实数x，y满足则z2|x2|y|的最小值是()a6 b5c4 d3解析：画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分，其中a(2,4)，b(1,5)，c(1,3)，x1,2，y3,5z2|x2|y|2xy4，当直线y2x4z过点a(2,4)时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，zm

3、in2×2444，故选c.答案：c5设x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()a8 b7c2 d1解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线yx，平移直线yx，当直线yx经过点c时在y轴上的截距取得最大值，即z取得最大值，由得，即c(3,2)，代入zx2y得zmax32×27，故选b.答案：b6不等式组的解集记为d，有下面四个命题：p1：(x，y)d，x2y2；p2：(x，y)d，x2y2；p3：(x，y)d，x2y3；p4：(x，y)d，x2y1.其中的真命题是()ap2，p3 bp1，p4cp1，p2 dp1，p3解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由图

4、可知，当目标函数zx2y经过可行域内的点a(2，1)时，取得最小值0，故x2y0，因此p1，p2是真命题，选c.答案：c7已知x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()a3 b3c1 d.解析：作出可行域，如图所示的阴影部分，当直线z2xy过点a(2，1)时，z最大是3，故选a.答案：a8若实数x，y满足：|x|y1，则x2y22x的最小值为()a. bc. d.1解析：作出不等式|x|y1表示的可行域，如图x2y22x(x1)2y21，(x1)2y2表示可行域内的点(x，y)到点(1,0)距离的平方，由图可知，(x1)2y2的最小值为2，所以x2y22x的最小值为1.选b.答案：b9已知变量

5、x，y满足约束条件若目标函数zaxy(其中a>0)仅在点(1,1)处取得最大值，则a的取值范围为()a. b.c(0,1) d.解析：约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：axy0，过点(1,1)作l的平行线l，要满足题意，则直线l的斜率介于直线x2y30与直线y1的斜率之间，因此，<a<0，即0<a<.故选b.答案：b10(20xx·沈阳质量监测)实数x，y满足则z|xy|的最大值是()a2 b4c6 d8解析：依题意画出可行域如图中阴影部分所示，令myx，则m为直线l：yxm在y轴上的截距，由图知在点a(2,6)处m取最大值4，在c(2,

6、0)处取最小值2，所以m2,4，所以z的最大值是4，故选b.答案：b11若x，y满足则2xy的最大值为()a0 b3c4 d5解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示(含边界)，由解得故当目标函数z2xy经过点a(1,2)时，z取得最大值，zmax2×124.故选c.答案：c12若变量x、y满足约束条件则(x2)2y2的最小值为()a. b.c. d5解析：作出不等式组对应的平面区域如图，设z(x2)2y2，则z的几何意义为区域内的点到定点d(2,0)的距离的平方，由图知c、d间的距离最小，此时z最小由，得即c(0,1)，此时zmin(x2)2y2415，故选d.答案：d13若x

7、，y满足约束条件则zxy的最大值为_解析：约束条件对应的平面区域是以点(1，)、(0,1)和(2，1)为顶点的三角形，当目标函数yxz经过点(1，)时，z取得最大值.答案：14若x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，由zx2y得yxz，作直线yx并平移，观察可知，当直线经过点a(3,4)时，zmin32×45.答案：515已知x，y满足若使得zaxy取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值等于_解析：先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，当直线zaxy能和直线ab重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个，akab1，a1.答案：116

8、设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知z2x3y5经过点a(1，1)时，z取得最小值，zmin2×(1)3×(1)510.答案：10b组能力提升练1在平面直角坐标系中，不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为，若x、y满足上述约束条件，则z的最小值为()a1 bc. d解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知r2，解得r2，z1，易知表示可行域内的点(x，y)与点p(3,2)的连线的斜率，由图可知当点(x，y)与点p的连线与圆x2y2r2相切时斜率最小设切线方程为y2k(x3)，即kxy3

9、k20，则有2，解得k或k0(舍)，所以zmin1，故选d.答案：d2已知区域d：的面积为s，点集t(x，y)d|ykx1在坐标系中对应区域的面积为s，则k的值为()a. b.c2 d3解析：作出不等式组对应的区域，如图中阴影部分所示直线ykx1过定点a(0，1)，点集t(x，y)d|ykx1在坐标系中对应区域的面积为s，则直线ykx1过bc中点e.由解得即b(2,3)又c(1,0)，bc的中点为e，则k1，解得k，故选a.答案：a3设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()a5 b3c5或3 d5或3解析：联立方程，解得，代入xay7中，解得a3或5，当a5时，zxay的最大值是7

10、；当a3时，zxay的最小值是7，故选b.答案：b4x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()a.或1 b2或c2或1 d2或1解析：如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a>0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a<0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.答案：d5已知圆c：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心c，且圆c与x轴相切，则 a2b2的最大值为 () a5 b29c37 d49解析：平面区域为如图所示的阴影部分，因为圆心c(a，b)，且圆c与x轴相切，所以点c在如图所示的线段mn上，线段mn

11、的方程为y1(2x6)，由图形得，当点c在点n(6,1)处时，a2b2取得最大值621237，故选c.答案：c6(20xx·河南八市高三质检)已知x，y满足约束条件目标函数z6x2y的最小值是10，则z的最大值是()a20 b22c24 d26解析：由z6x2y，得y3x，作出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y3x经过点c时，直线的纵截距最小，即z6x2y取得最小值10，由解得即c(2，1)，将其代入直线方程2xyc0，得c5，即直线方程为2xy50，平移直线3xy0，当直线经过点d时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由得即d(3,1)，将点d的坐标

12、代入目标函数z6x2y，得zmax6×3220，故选a.答案：a7若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()a2 b2c. d解析：作出线性约束条件的可行域当k0时，如图(1)所示，显然此时zyx无最小值当k<1时，zyx取得最小值2；当k1时，zyx取得最小值2，均不符合题意当1<k<0时，如图(2)所示，此时可行域为点a(2,0)，b，c(0,2)所围成的三角形区域，当直线zyx经过点b时，有最小值，即4，即k.故选d.答案：d8已知p(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z2xy的最大值是()a6 b0c2 d2解析：由作出可行域如图，易求

13、得a(a，a)，b(a，a)，由题意知soab·2a·a4，得a2.a(2，2)，当y2xz过a点时，z最大，zmax2×2(2)6.故选a.答案：a9若x，y满足约束条件则z3x5y的取值范围是()a3，) b8,3c(，9 d8,9解析：作出可行域，如图所示的阴影部分，由z3x5y，得yxz，z表示直线yxz在y轴上的截距，截距越大，z越大由图可知，当z3x5y经过点a时z最小；当z3x5y经过点b时z最大，由可得b(3,0)，此时zmax9，由可得a(1，1)，此时zmin8，所以z3x5y的取值范围是8,9答案：d10(20xx·贵阳监测)已知o

14、是坐标原点，点a(1,2)，若点m(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是()a1,0 b0,1c1,3 d1,4解析：作出点m(x，y)满足的平面区域，如图中阴影部分所示，易知当点m为点c(0,2)时，·取得最大值，即为(1)×02×24，当点m为点b(1,1)时，·取得最小值，即为(1)×12×11，所以·的取值范围为1,4，故选d.答案：d11(20xx·石家庄质检)已知x，y满足约束条件若目标函数zymx(m>0)的最大值为1，则m的值是()a b1c2 d5解析：作出可行域，如图

15、所示的阴影部分m>0，当zymx经过点a时， z取最大值，由，解得即a(1,2)，2m1，解得m1.故选b.答案：b12已知a>0，实数x，y满足，若z2xy的最小值为1，则a_.解析：根据题意，如图，在坐标系中画出相应的区域的边界线x1，xy3，再画出目标函数取得最小值时对应的直线2xy1，从图中可以发现，直线2xy1与直线x1的交点为(1，1)，从而有点(1，1)在直线ya(x3)上，代入可得a.答案：13(20xx·石家庄模拟)动点p(a，b)在区域内运动，则的取值范围是_解析：画出可行域如图，1，设k，则k(，22，)，所以的取值范围是(，13，)答案：(，13，)14若x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_解析：画出可行域(如图