中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第三章 函数及其图象 第四节 反比例函数的图象及性质精讲试题

1、第四节 反比例函数的图象及性质,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答22反比例函数的图象与性质反比例函数、一次函数与几何的综合10102015解答22反比例函数图象反比例函数与一次函数结合：(1)确定表达式；(2)求点的坐标10102014填空14反比例函数性质根据性质确定k的值4解答22反比例函数中“k”的几何意义根据图象求：(1)k的值；(2)两三角形面积之间的关系10142013填空14反比例函数的图象及性质根据图象上的点求值442012解答22反比例函数的图象及性质根据图象求：(1)点的坐标；(2)表达式1010命题规律纵观贵阳市5年中考，反比例函数的

2、图象及性质每年必考，其中以解答题的形式考查了4次，以填空题的形式考查了2次，题号都比较固定，难度一般命题预测预计2017年贵阳市中考，反比例函数的图象及性质仍是重点考查内容，务必加强学生的练习.,贵阳五年中考真题及模拟) 反比例函数的图象及性质(6次)1(2014贵阳14题4分)若反比例函数y的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是_1_(写出一个符合条件的值即可)2(2013贵阳14题4分)直线yaxb(a0)与双曲线y相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，则x1y1x2y2的值为_6_3(2016贵阳22题)如图，在平面直角坐标系中，菱形obcd的边ob在x轴上，反

3、比例函数y(x0)的图象经过菱形对角线的交点a，且与边bc交于点f，点a的坐标为(4，2)(1)求反比例函数的表达式；(2)求点f的坐标 解：(1)反比例函数y的图象经过点a，a点的坐标为(4，2)，2，k8.反比例函数的表达式为y；(2)过点a作amx轴于点m，过点c作cnx轴于点n，由题意可知，cn2am4，on2om8，点c的坐标为c(8，4)，设obx，则bcx，bn8x，在rtcnb中，x2(8x)242，解得x5，点b的坐标为b(5，0)，设直线bc的函数表达式为yk1xb，直线bc过点b(5，0)，c(8，4)，解得直线bc的表达式为yx，根据题意得方程组解此方程组得：或点f在第

4、一象限，点f的坐标为f(6，) 4(2015贵阳22题10分)如图，一次函数yxm的图象与反比例函数y的图象相交于a(2，1)，b两点(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出b点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围解：(1)将a(2，1)代入y中，得k2×12，反比例函数的表达式为y，将a(2，1)代入yxm中，得2m1，m1，一次函数的表达式为yx1；(2)b(1，2)；当x<1或0<x<2时，反比例函数的值大于一次函数的值5(2014贵阳22题10分)如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标系原点，矩形oabc的边oa，oc分别在

5、x轴和y轴上，其中oa6，oc3.已知反比例函数y(x0)的图象经过bc边上的中点d，交ab于点e. (1)k的值为_9_；(2)猜想ocd的面积与obe的面积之间的关系，请说明理由解：socdsobe，点d，e在反比例函数y的图象上，socdsoae，oa6，oc3，soba×6×39，sobesobasoae9，socdsobe.6(2012贵阳22题10分)已知一次函数yx2的图象分别与坐标轴相交于a、b两点(如图所示)，与反比例函数y(x0)的图象相交于c点(1)写出a、b两点的坐标； (2)作cdx轴，垂足为d，如果ob是acd的中位线，求反比例函数y(x0)的关

6、系式解：(1)a(3，0)，b(0，2)；(2)y.,中考考点清单) 反比例函数的概念1一般地，如果变量y与变量x之间的函数关系可以表示成_y_(k是常数，且k0)的形式，则称y是x的反比例函数，k称为比例函数 反比例函数的图象及性质(高频点考)2函数图象表达式y(k0，k为常数)kk0k0图象 3.函数的图象性质 函数系数所在象限增减性质对称性y(k0)k0第一、三象限(x，y同号)在每个象限内y随x的_增大而减小_关于_yx_对称k0第二、四象限(x，y异号)在每个象限内y随x的_增大而增大_关于_yx_对称 4.k的几何意义k的几何意义设p(x，y)是反比例函数y图象上任一点，过点p作p

7、mx轴于m，pny轴于n，则s矩形pnompm·pn|y|·|x|xy| 【方法点拨】反比例函数与一次函数、几何图形结合(1)反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面：a探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法b探求两函数表达式常利用两函数的图象的交点坐标c探求两图象中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法d两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上

8、的边，则用坐标轴将其分割后求解 反比例函数表达式的确定5步骤(1)设所求的反比例函数为y(k0)；(2)根据已知条件列出含k的方程；(3)由代入法解待定系数k的值；(4)把k代入函数表达式y中6求表达式的两种途径求反比例函数的表达式，主要有两条途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x，y具有反比例关系y(x0)的前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于k的方程，求得k的值，确定出函数的表达式 反比例函数的应用利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的

9、表达式y(k0)，再由已知条件确定表达式中k的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数表达式,中考重难点突破) 反比例函数的图象及性质【例1】(2016孝感中考)“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例如果500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，则表示y与x函数关系的图象大致是( ),a) ,b) ,c) ,d)【解析】根据反比例函数的图象特点结合实际问题(x的取值范围)解答【学生解答】b1(2016遵义中考)已知反比例函数y(k>0)的图象经过点a(1，a)，b(3，b)

10、，则a与b的关系正确的是( d )aab bab ca<b da>b2(2016连云港中考)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( b )ay3x bycy dyx2 3(2016宁夏中考)正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于a，b两点其中点b的横坐标为2，当y1<y2时，x的取值范围是( b )ax<2或x>2 bx<2或0<x<2c2<x&

11、lt;0或0<x<2 d2<x<0或x>2 反比例函数k的几何意义 【例2】(2016毕节中考)如图，点a为反比例函数y图象上一点，过a作abx轴于点b，链接oa，则abo的面积为( )a4 b4 c2 d2【解析】根据反比例函数图象上点的横纵坐标的积为常数k及实际问题易解【学生解答】d4(2016河南中考)如图，过反比例函数y(x>0)的图象上一点a作abx轴于点b，连接ao，若saob2，则k的值为( c )a2 b3 c4 d5,(第4题图) ,(第5题图)5(2013内江中考)如图点a在双曲线y上，点b在双曲线y上，且abx轴，则oab的面积等于_

12、反比例函数、一次函数与几何的综合 【例3】(2015贵阳适应性考试)如图，一次函数ykx5(k为常数，k0)的图象与反比例函数y的图象相交于a(2，b)，b两点(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线ab向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，求m的值【解析】(1)先将a(2，b)代入y求出b，再将a(2，b)代入ykx5求出k，从而求出一次函数的表达式；(2)向下平移m个单位长度，将一次函数可表示为ykx5m(1)问中已求出k与y结合构成一元二次方程0，从而求出m.【学生解答】解：(1)yx5；(2)将直线ab向下平移m(m>0)个单位长度，yx5m，直线与反

13、比例函数的图象只有一个公共交点，x5m，x22(5m)x160，2(5m)24×160，m11，m29.6(2016南充中考)如图，直线yx2与双曲线相交于点a(m，3)，与x轴交于点c.(1)求双曲线表达式；(2)点p在x轴上，如果acp的面积为3，求点p的坐标 解：(1)a(m，3)在直线yx2上，m23.解得，m2，a的坐标为(2，3)设双曲线表达式为y.点a(2，3)在双曲线上，3，解得k6，故双曲线表达式为y；(2)直线yx2与x轴交于点c，c(4，0)点p在x轴上，设点p到点c的距离为n，sacpn·33，解得n2，p(2，0)或p(6，0)7(2016贵阳适应性考试)如图，在平面直角坐标系中，oabc的边oa在x轴上，coa30°，oc8，acoa，对角线ob与ac相交于点m，反比例函数y(x>0)的图象经过点c.(1)求反比例函数的表达式；(2)将oabc向右平移，使它的对角线交点m在反比例函数的图象上，求平移的距离 解：(1)acoa，o