2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 第五章 一元一次方程 第1节 认识方程

第五章一元一次方程5.1认识方程北师大版·七年级上册学习目标素养目标1.通过对多种实际问题中数量关系的分析,感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，增强模型观念.2.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，提高应用意识.3.知道一元一次方程的概念,理解方程解的意义，初步经历解一元一次方程的过程.学习重点：能针对具体问题列出方程，理解方程解的意义.学习难点：能针对具体问题列出方程.我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚.鸡和兔各有几只?你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?解法一

鸡：(35×4-94)÷2=23（只）兔：35-23=12（只）.解法二

兔：(94-35×2)÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）创设情境，导入新课问题1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?探究点1：根据问题列方程合作交流，探究新知问题1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款.在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为_____.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?（2）10x+15(45-x)（3）10x+15(45-x)=475问题2某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m.(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为_______.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?问题2：某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m.(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?涉及的量:长方形操场的长、宽、面积问题2：某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m.(2)如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为______.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?(2)x(x+25)(3)x(x+25)=5850问题3：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地.(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?问题3：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙

地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地.(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?涉及的量:张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所用时间问题3：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地.(2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?注意：（1）方程中包含两个要求：①必须是等式；②必须含有未知数.两者缺一不可.（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程.（3）方程中的未知数可以用x

表示，也可以用其他字母表示.（4）方程中可含多个未知数.等式10x+15(45-x)=475，x(x+25)=5850，

都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程1.下列式子不是方程的是()A．3x=4

B.5x+4y=0

C.2x+5

D．2(x-4)=3对应训练C不是等式

解：设“它”为x，得【选自教材P137随堂练习第1题】（2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分.该球队已胜了多少场?平了多少场?解:设该球队已胜了x场，则平了(10-x)场3x+(10-x)=22（3）我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚.鸡和兔各有几只?解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只2x+4(35-x)=94或设兔有x只，则鸡有(35-x)只4x+2(35-x)=94探究2：一元一次方程的概念与方程的解Ⅰ．一元一次方程的概念问题1

观察方程10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4，它们有什么共同特点?在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.11整式Ⅱ．方程的解与解方程问题2你能求出满足方程10x+15(45-x)=475的未知数x的值吗?(1)将左边的式子化简，你能得到什么?10x+15(45-x)=675-5x(2)回顾前面代数式求值的有关知识，当x

为下面何值时，675-5x与475相等?当x=40时，675-5x=475（3）你还有无其他方法？根据有理数的运算，x=(675-475)÷5=40575525475425使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程称为解方程.对应训练1．下列式子中是一元一次方程的有_________.(填序号)

②③⑥⑧2.x=2是下列方程的解吗？（1）3x+(10-x)=20（2）2x2+6=7x解：（1）把x=2代入原方程得，左边=3×2＋（10－2）=14，右边=20，左边≠右边，所以x=2不是方程3x＋（10－x）=20

的解.（2）把x=2代入原方程得，左边=2×22

＋6=14，右边=7×2=14，左边=右边，所以x=2是方程2x2

＋6=7x的解.【选自教材P137随堂练习第2题】（1）若xk-1+21=0是关于x的一元一次方程，则k=________(2)若x|k|+21=0是关于x的一元一次方程，则k=________因为原方程是一元一次方程，所以k-1=1，所以k=2.因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1，所以k=1或-1.21或-1知识升华，巩固提升(3)若关于x的方程(k-1)x|k|+21=0是一元一次方程，则k=___因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1，且k-1≠0，所以k=-1.-1总结：已知方程是一元一次方程，求方程中除未知数外的字母的值，需注意两点：(1)未知数的次数为1；(2)未知数的系数不为0.针对练习(1)若3xn+4=5是关于x的一元一次方程，则n=_______(2)若关于x的方程(a-2)x2+ax+1=0是一元一次方程，则a=_______(3)若(m-3)x|m|-2=-5是关于x的一元一次方程，则m=_____21-3拓展训练1.根据下列问题，设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?根据实际问题列方程解:设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4＝周长.列方程4x=24随堂训练，课堂总结(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，多少个月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?解:设x

个月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h等量关系:已用时间＋再用时间＝检修时间.列方程:1700+150x=2450根据方程的解求代数式的值2.若x=3是关于x的方程ax-2b=5的解，求6a-4b+3的值将x=3代入ax-2b=5，得3a-2b=5所以6a-4b+3=2(3a-2b)+3=2×5+3=13方程的实际应用3.植树节甲班植树的株数比乙班少30%，甲班植树的株树比乙班的一半多10株，设乙班植树x株(1)列两个不同的含x

的代数式表示甲班植树的株数.(2)根据题意列出以x为未知数的方程.(3)检验甲班、乙班植树的株数是不是分别为35株和50株.

(3)当x=50时，方程左右两边均等于35.即甲班、乙班植树的株数分别为35株和50株.

随堂训练(1)解:设这个数为x

(2)解:设大约x周后树苗长到1m0.4+0.05x=1【选自教材P138习题5.1第1题】(3)沿一张正方形铁皮的边截去一个宽2cm的长方形铁皮条，余下的长方形铁皮面积是80cm2，那么原来正方形铁皮的边长是多少?(4)某商店规定:购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清.王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款?(3)解:设原来正方形铁皮的边长为xcmx2-2x=80(4)解:设他需要x月才能付清尾款3000+1500x=195002.x=-2是下列方程的解吗？(1)2x+3=5x(2)(x-1)2=9解：(1)把x=-2代入原方程得左边=2×(-2)+3=-1，右边=5×(-2)=-10，左边≠右边，所以x=-2不是方程2x+3=5x的解.解：(2)把x=-2代入原方程得左边=(-2-1)2=9，右边=9，左边=右边，所以x=-2是方程(x-1)2=9的解.【选自教材