1平面向量基本定理与2平面向量正交分解及坐标表示

1、§ 231平面向量基本定理§ 2.3.2平面向量正交分解及坐标表示【学习目标】1.掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意义；2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习1：向量b、a a=0是共线的两个向量，则 a、b之间的关系可以表示为 TT F T T复习2：给定平面内任意两个向量 e1、e，请同学们作出向量 3e1 2e,、q - 2勺.（二）自主探究：（预习教材P93 P96）探究：平面向量基本定理问题1:复习2中，平面内的任一向量是否都可以用形如2；的向量表示呢？1. 平面向量的基本定理 ：如果e1 ,e2是同一平面

2、内两个 的向量，a是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数m使。其中，不共线的这两个向量ei, e2叫做表示这一平面内所有向量的基底。问题2：如果两个向量不共线，贝尼们的位置关系我们怎么表示呢？2. 两向量的夹角与垂直：我们规定：已知两个非零向量a, b，作0A二a, OB二b，则叫做向量 a与b的夹角。如果 .AOB - V,则二的取值范围是 。当时，表示 a 与 b同向；当 时，表示 a与b反向；当时，表示a与b垂直。记作：a _ b .在不共线的两个向量中，90，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为 ，叫做把向量正交分解。问题3:平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实

3、数（即它的坐标）表示.对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？3. 向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同于两个 作为基为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y使得，这样，平面内的任一向量 a都可由唯一确定，我们把有序数对叫做向量的坐标，记作=此式叫做向量的坐标表示， 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示44i = ,j = Q = 二、合作探究学法引领：首先画图分析，然后寻找表示。T 4_已知梯形ABCD中，AB / DC，且弓切 ，E、F分别是DC、AB的中点，设AD =a， AB -b

4、。试用a, b为基底表示DC、BC .2、已知0是坐标原点，点 A在第一象限， OA - 4 3 , . xOA-60；，求向量 的坐标.三、交流展示1已知点A时坐标为（2,3）,点B的坐标为（6,5）, 0为原点，则0A, 0B=<一- -2、已知向量a的方向与x轴的正方向的夹角是 30°，且| a |=4，则a的坐标为<一4 H4 H H 呻 呻3、已知两向量q、e不共线，a=2q +d，©=3 -2扎q，若a与b共线，贝U实数Z=.4、在矩形 ABCD中,AC与BD交于点O，若 BC =5 ,DC = 3e2 ,则OC等于多少?四、达标检测 （A组必做，B

5、组选做）A组：1.设O是平行四边形 ABCD两对角线AC与BD的交点，下列向量组，其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是（ t T T J F tAD与ABDA ”A.* B.2. 已知向量e,、e2不共线，实数值等于（）A. 3B. -33. 若O、A、B为平面上三点，T * TA. OC =OA OB与BCCA与DCOD与OBC.*D. 士x、y 满足 3x - 4y e * 2x - 3y e2 = 6e 3e2，贝U x - y 的C.0C为线段AB的中点，则（1 TB. OC = ：'：OA OB2C.鼠 20CD. 2)1D.OC'OA-OB4.已知e, e2是同一平面内两个不共线的向量，且AB = 2 q + k e2 , CB = 0 + 3 e2, CD=2 ei e2，如果a,b,d三点共线，则k的值为 B组：1、已知AM是AABC的BC边上的中线，若AB = a , AC = b，则AM =（）a. 1 ( a b )B.21 ( a b )c. 1 ( a + b )d.2 22、已知点 A (2, 2)