光的衍射现象和惠更斯菲涅尔原理(修正版)

1、5 光的衍射现象和惠更斯菲涅尔原理光的衍射现象和惠更斯菲涅尔原理(1) 波动的衍射现象波动的衍射现象 声波的衍射现象声波的衍射现象 水波的衍射现象水波的衍射现象 1 光的衍射现象光的衍射现象缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显阴影衍射：当波遇到障碍物，衍射：当波遇到障碍物，波动的传播偏离直线传播，波动的传播偏离直线传播，强度发生重新分布的现象强度发生重新分布的现象。l光波波长47105厘米l无线电波几百米，微波几毫米l声波波长几十米，超声波几毫米(2) 光波衍射的基本特征光波衍射的基本特征 几何阴影区光强不为零，几何投影区光强非均几何阴影区光强不为零，几何投影区光强非均匀分布匀分布

2、与波长及障碍物尺寸有关，与波长及障碍物尺寸有关，只有当障碍物线度和波长可以比拟时，衍射现象才明显地表现出来。1000以上：衍射效应不明显101000：衍射效应明显：向散射过渡激光演示时，光激光演示时，光孔线度孔线度 的量级的量级，大体划分如下大体划分如下 衍射是波动的基本特征之一。衍射是波动的基本特征之一。任何波动在通过物任何波动在通过物体的边缘时，都会产生衍射现象。当障碍物的几何线体的边缘时，都会产生衍射现象。当障碍物的几何线度与波长大小可以比拟时，衍射现象才明显。障碍物度与波长大小可以比拟时，衍射现象才明显。障碍物的线度远大于波长时，衍射效应不明显，从而表现出的线度远大于波长时，衍射效应不

3、明显，从而表现出直射（直线传播）特征。因此，波动的衍射与直射并直射（直线传播）特征。因此，波动的衍射与直射并不矛盾，只是传播条件不同而已。不矛盾，只是传播条件不同而已。 衍射理论是现代变换光学的理论基础。衍射理论是现代变换光学的理论基础。衍射是波衍射是波动在传播过程中其波面受到限制的结果动在传播过程中其波面受到限制的结果。在波动的传在波动的传播过程中，只要其波面受到了某种限制，就必然会伴播过程中，只要其波面受到了某种限制，就必然会伴随着衍射现象的发生。随着衍射现象的发生。 (3) 波动的衍射与直射之关系波动的衍射与直射之关系（1 1）惠更斯原理：）惠更斯原理：在波动传播过程中的任一时刻，波面上

4、的每在波动传播过程中的任一时刻，波面上的每一点都可以看作是一个新的波源，各自发射球面子波。一点都可以看作是一个新的波源，各自发射球面子波。所有子波的包络面，形成下一时刻的新波面。两个波面所有子波的包络面，形成下一时刻的新波面。两个波面的空间间隔等于波的传播速度与传播时间间隔的乘积。的空间间隔等于波的传播速度与传播时间间隔的乘积。 光的直线传播定律的解释：光的直线传播定律的解释： 惠更斯原理与波动的直线传播惠更斯原理与波动的直线传播平面波的直线传播平面波的直线传播球面波的直线传播球面波的直线传播2 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理反射和折射定律反射和折射定律v1v1n2n1BAv2BACi

5、2i1i1入射光：入射光：折射率折射率n1，入射角，入射角i1，波面波面AB，速度，速度v1 反射光：反射光：折射率折射率n1，折射角，折射角i1，波面波面AB，速度，速度v1= v1 折射光：折射光：折射率折射率n2，折射角，折射角i2，波面波面AC，速度，速度v2 反射定律：反射定律： 折射定律：折射定律： 1sinsin1111vviiABBA211212sinsinnniiABACvv对反射和折射定律的解释：对反射和折射定律的解释：光波的衍射光波的衍射衍射现象的定性解释：衍射现象的定性解释：(2) 惠更斯原理的局限性惠更斯原理的局限性 (3) 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理 没

6、有涉及波动的时空周期特性，即波长、振幅、没有涉及波动的时空周期特性，即波长、振幅、相位等。虽然可以用于确定光的传播方向，但无助相位等。虽然可以用于确定光的传播方向，但无助于确定沿不同方向传播的光波的振幅和相位大小。于确定沿不同方向传播的光波的振幅和相位大小。 菲涅耳对惠更斯原理的贡献：菲涅耳对惠更斯原理的贡献：将不同子波的干将不同子波的干涉叠加引入惠更斯原理，并赋予其以相应的相位和涉叠加引入惠更斯原理，并赋予其以相应的相位和振幅表达式。振幅表达式。 S：光源：光源S S ：光波的任一波面：光波的任一波面dS S ：位于：位于Q点的面元点的面元n：d 的法向单位矢量的法向单位矢量 q q0：S到

7、到Q连线与面元法线夹角连线与面元法线夹角q q：Q到到P连线与面元法线夹角连线与面元法线夹角 图惠更斯图惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理SPQS Sq qdS SRrq q0n惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理的表述：菲涅耳原理的表述： 波面波面S S 上的每个面元上的每个面元dS S 都可以看作是新的波源，它们发出都可以看作是新的波源，它们发出次波，在空间某一点次波，在空间某一点P的光振动是的光振动是所有这些次波在该点的所有这些次波在该点的相干相干叠加：叠加： dU PU PS按照菲涅耳的假设按照菲涅耳的假设，Q点处点处dS S 面元发出的面元发出的球面子波在球面子波在P点的光振动复振幅：点的光振

8、动复振幅： i00ed,dkrU PUQ Frq qS写成等式写成等式K：比例常数；：比例常数；U0(Q)：面元上：面元上Q点的复振幅；点的复振幅；F(q q0, q q )：倾斜因子，随：倾斜因子，随q q0和和q q 的增大而减小。的增大而减小。 P点总的光振动复振幅点总的光振动复振幅菲涅耳衍射积分式：菲涅耳衍射积分式： i00ed,dkrU PKUQ Frq qS i00e,dkrU PKUQ Frq qSS基尔霍夫的数学结论基尔霍夫的数学结论（由电磁理论经严格数学推导得到）（由电磁理论经严格数学推导得到）： 基尔霍夫边界条件：基尔霍夫边界条件：设波面处放置一开孔的无限大不透明光屏，设波

9、面处放置一开孔的无限大不透明光屏，开孔所对应的波面面积为开孔所对应的波面面积为S S0 0，则透过光屏的光振动满足：，则透过光屏的光振动满足：iK 001,coscos2Fq qqq 00000QUQUQQSS在 以内在 以外菲涅耳菲涅耳- -基尔霍夫衍射积分：基尔霍夫衍射积分： 0i00iecoscosd2krU PUQrqqS S3 菲涅耳基尔霍夫衍射积分菲涅耳基尔霍夫衍射积分说明：说明： 波面为以波面为以S点为中心的球面时，点为中心的球面时，q q0=0，F(q q0, q q)=(1+cosq q )/2，只与场点只与场点P相对波面的方位有关。相对波面的方位有关。 0i0ie1cosd

10、2krU PUQrqS S 在傍轴条件下，在傍轴条件下，cos0 cos1，F(0, )=1。 0i0iedkrU PUQrS S 实际问题中，常以光屏平面上的波前代替实际波面，此时实际问题中，常以光屏平面上的波前代替实际波面，此时S S0表示光屏透光孔的面积。表示光屏透光孔的面积。 假设：假设：一对互补屏（透光区域相反）的透光面积分别为一对互补屏（透光区域相反）的透光面积分别为S SA和和S SB，且有，且有S S0= S SA+S SB，则由积分的线性和可加性可得，则由积分的线性和可加性可得 AB0iii000ieieiedddkrkrkrUQUQUQrrrSSSSS S AB0UPUPU

11、P巴俾涅原理：巴俾涅原理：一对互补屏造成的衍射光场中复振幅之和，等一对互补屏造成的衍射光场中复振幅之和，等于自由波场（即没有光屏时）的复振幅。于自由波场（即没有光屏时）的复振幅。 即即 =+巴俾涅原理巴俾涅原理4 巴俾涅原理巴俾涅原理已知光源发出的光波在自由空间中及透过某个光屏的已知光源发出的光波在自由空间中及透过某个光屏的复振幅分布，则两者之差即该光波透过相应互补屏的复振复振幅分布，则两者之差即该光波透过相应互补屏的复振幅分布。在远场条件下，一对互补屏引起的衍射图样具有幅分布。在远场条件下，一对互补屏引起的衍射图样具有相同的形状，只是中心点的强度大小不同而已。相同的形状，只是中心点的强度大小

12、不同而已。 巴俾涅原理的意义巴俾涅原理的意义（1）菲涅耳）菲涅耳（Fresnel）衍射衍射(近场衍射）近场衍射）（2）夫琅禾费）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射（远场衍射）衍射（远场衍射）L 和和 D中至少有一个是有限值。中至少有一个是有限值。L 和和 D皆为无限大。皆为无限大。光源光源障碍物障碍物观察屏观察屏SPDLB*夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝缝菲菲 涅涅 耳耳 衍衍 射射缝缝PS光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远1L2L在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射SRP说明：说明：v 衍射积分式原则上可以求解所有的衍射问题，但衍射积分式原则上可以求解所有的衍射问题，但当波前及衍射屏形状较为复杂时，求解过程变得当波前及衍射屏形状较为复杂时，求解过程变得复杂、烦琐。一般只在简单情况下的夫琅禾费衍复杂、烦琐。一般只在简单情况下的夫琅禾费衍射或傅里叶光学中使用衍射积分。射或傅里叶光学中使用衍射积分。v 处理菲涅耳衍射问题，大多采用半定量的菲涅耳处理菲涅耳衍射问题，大多采用半定量的菲涅耳半波带法或振幅矢量叠加法。半波带法或振幅矢量叠加法。v 可以由衍射积分出