第24讲1-6量子力学基本知识点总概括

1、第第27讲讲 总复习总复习概念理解题概念理解题简答题简答题简述题简述题知识点证明题知识点证明题本征问题本征问题表象问题表象问题微扰问题微扰问题综合问题综合问题结束结束概念理解题概念理解题第一章：量子、波粒二象性（第一章：量子、波粒二象性（物质波物质波）第二章：波函数（态函数）、状态、几率、几率密度、几率流密度、第二章：波函数（态函数）、状态、几率、几率密度、几率流密度、态叠加、薛定谔方程、平面波函数、定态、简并、简并度、一维无态叠加、薛定谔方程、平面波函数、定态、简并、简并度、一维无限深势阱、一维线性谐振子、隧道效应、势垒贯穿。限深势阱、一维线性谐振子、隧道效应、势垒贯穿。第三章：力学量、平均

2、值、算符、厄米算符、本征值、本征函数、第三章：力学量、平均值、算符、厄米算符、本征值、本征函数、正交归一、正交归一、 完备封闭性、对易、不确定性原理。完备封闭性、对易、不确定性原理。第四章：表象、动量表象、能量表象、共轭矩阵、对角矩阵、幺正第四章：表象、动量表象、能量表象、共轭矩阵、对角矩阵、幺正变换、基矢、狄拉克符号变换、基矢、狄拉克符号第五章：微扰、定态微扰、跃迁概率、零级波函数和零级能量、能第五章：微扰、定态微扰、跃迁概率、零级波函数和零级能量、能量一级修正、能量二级修正、微扰矩阵量一级修正、能量二级修正、微扰矩阵第六章：自旋角动量、自旋算符、泡利算符、泡利矩阵、自旋单态、第六章：自旋角

3、动量、自旋算符、泡利算符、泡利矩阵、自旋单态、自旋三重态、耦合表象、无耦合表象自旋三重态、耦合表象、无耦合表象第九章：全同粒子、费米子、玻色子、对称波函数、反对称波函数、第九章：全同粒子、费米子、玻色子、对称波函数、反对称波函数、全同性原理、泡利不相容原理。全同性原理、泡利不相容原理。返回返回物质波物质波已知已知hc =1.24nmkeV，电子质量，电子质量me=9.1090810-31千克，千克，h=6.6255910-34焦克焦克秒，回答：秒，回答：（1）电子显微镜跟光学显微镜相比，谁的放大）电子显微镜跟光学显微镜相比，谁的放大率高？率高？（2）如果需要观测一个大小为）如果需要观测一个大小

4、为0.5的物体，可的物体，可用的光子的最小能量是多少电子伏？用的光子的最小能量是多少电子伏？（）考虑非相对论情形，利用德布罗意波关系（）考虑非相对论情形，利用德布罗意波关系式，若把光子变为电子，电子的最小能量是多少式，若把光子变为电子，电子的最小能量是多少电子伏？电子伏？返回返回 简答题简答题（1）由于动量算符的本征值连续，所对应的本征函数不能归）由于动量算符的本征值连续，所对应的本征函数不能归一化为一化为1，但是可以归一化为，但是可以归一化为函数。写出自由粒子的按照箱归函数。写出自由粒子的按照箱归一化的德布罗意波的数学形式。并说明波函数所满足的三个标一化的德布罗意波的数学形式。并说明波函数所

5、满足的三个标准条件以及波函数的统计解释。准条件以及波函数的统计解释。（2）什么叫作定态？写出定态波函数所满足的定态薛定谔方）什么叫作定态？写出定态波函数所满足的定态薛定谔方程的形式。定态中几率密度和几率流密度与时间有关吗？程的形式。定态中几率密度和几率流密度与时间有关吗？（3）一维线性谐振子的振动频率为）一维线性谐振子的振动频率为，其零点能是量子力学中，其零点能是量子力学中所特有而在旧量子论中所没有的，写出该零点能所特有而在旧量子论中所没有的，写出该零点能E0的大小，以的大小，以及它的能级公式及它的能级公式En。（4）什么叫作量子力学中态和力学量的表象？力学量算符在）什么叫作量子力学中态和力学

6、量的表象？力学量算符在自身表象中的矩阵具有什么特点？矩阵元与它的本征值有何关自身表象中的矩阵具有什么特点？矩阵元与它的本征值有何关系？系？（5）说出原子中的电子从状态）说出原子中的电子从状态m跃迁到状态跃迁到状态n所必须满足的所必须满足的条件，该条件与原子的光谱谱线有什么关系？条件，该条件与原子的光谱谱线有什么关系？返回返回 简述题简述题（1）论述全同性原理的内容以及全同粒）论述全同性原理的内容以及全同粒子体系的波函数的特点，同时说明费米子子体系的波函数的特点，同时说明费米子体系的波函数和玻色子体系的波函数的主体系的波函数和玻色子体系的波函数的主要差别。要差别。（2）试简述量子力学的）试简述量

7、子力学的五个基本假设五个基本假设。（3）论述量子力学中体系所满足的态叠）论述量子力学中体系所满足的态叠加原理的内容。加原理的内容。（4）试简述泡利不相容原理。）试简述泡利不相容原理。返回返回 五个基本假设五个基本假设 公公设一：量子力学对物质系统的描述方式。微观体系的运动状设一：量子力学对物质系统的描述方式。微观体系的运动状态由相应的波函数态由相应的波函数 (r,t)完全描述，归一化的波函数是几率波完全描述，归一化的波函数是几率波振幅；振幅； 公设二：量子力学对物质系统的运动状态规律。微观体系的运公设二：量子力学对物质系统的运动状态规律。微观体系的运动状态波函数动状态波函数 (r,t)随时间变

8、化的规律遵从薛定谔方程；随时间变化的规律遵从薛定谔方程； 公设三：量子力学对物质系统的力学量的描述方式。微观体系公设三：量子力学对物质系统的力学量的描述方式。微观体系的力学量由相应的线性厄米算符表示。基本对应关系是：的力学量由相应的线性厄米算符表示。基本对应关系是：x ，p 。完全确定一个系统的状态需要一组完全的力。完全确定一个系统的状态需要一组完全的力学量集合，代表它们的算符两两对易；学量集合，代表它们的算符两两对易； 公设四：量子力学对物质系统的力学量的确定方法。它们之间公设四：量子力学对物质系统的力学量的确定方法。它们之间有确定的对易关系（称为量子条件），因此力学量算符由其相有确定的对易

9、关系（称为量子条件），因此力学量算符由其相应的量子条件确定；应的量子条件确定； 公设五：量子力学对全同多粒子系统的波函数的特点。全同的公设五：量子力学对全同多粒子系统的波函数的特点。全同的多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性，多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性，玻色子系的波函数是对称的，费米子系的波函数是反对称的。玻色子系的波函数是对称的，费米子系的波函数是反对称的。返回返回证明题证明题比如：比如：1.假设某厄米算符假设某厄米算符的本征函数的本征函数m(m=1，2，3，)非简并，本征值非简并，本征值m分立，证明本征函分立，证明本征函数满足正交归一性：数满足正交

10、归一性：m*nd=mn。2.证明：证明： ，并说明量子力学中，并说明量子力学中所存在的不确定关系的原因。所存在的不确定关系的原因。 3.厄米算符的本征值是实数。厄米算符的本征值是实数。返回返回 xxxpp xi 本征问题本征问题比如：无限深势阱波函数、能量；谐振子能比如：无限深势阱波函数、能量；谐振子能量；氢原子波函数、能量。求平均值和几率量；氢原子波函数、能量。求平均值和几率问题。问题。如：如：1.用直接积分法和周期性边界条件求轨道用直接积分法和周期性边界条件求轨道角动量的角动量的 Z分量算符的本征值和本分量算符的本征值和本征态，并求本征态的归一化常数。征态，并求本征态的归一化常数。2.无限

11、深势无限深势阱波函数。阱波函数。返回返回 iLz2*nnnOr,t Or,t dr=c表象问题表象问题比如：比如： nFmFmnnnnnnnaaaaaaFFFFFFF21211222111211表象问题表象问题 01222111211nnnnFFFFFFFFSSFSSF11bS aa=Sb或者把求得的本征函数按列写成矩阵形式把求得的本征函数按列写成矩阵形式121112iiee寻找幺正变换矩阵寻找幺正变换矩阵1112iieeS令该矩阵为变换矩阵令该矩阵为变换矩阵S，便可将算符从，便可将算符从A表象的表象的表示变换为自身的表象中的表示。表示变换为自身的表象中的表示。表象问题例题表象问题例题 已知在

12、已知在 表象中，算符表象中，算符 的表示为：的表示为： 求求它的本征值和本征函数，它的本征值和本征函数，并并将它对角化将它对角化。又如：又如：返回返回zSxS01102xS002yiSi微扰问题微扰问题比如：比如：实际应用：案例（习题集二、实际应用：案例（习题集二、25-27）例例1P180求电介质的极化率。求电介质的极化率。转动惯量为转动惯量为I、电偶极矩为、电偶极矩为 的空间转子处在均匀电场的空间转子处在均匀电场 中的中的能量。能量。返回返回 D mmnn mn nnn-EEHHEE0020 mmmnm nnn-EEH0000 d001*nnnHE lllnn llnn llnnEEH-EEHHE002)0(02- *00dnmnmHH综合问题综合问题比如：比如：设粒