通信网络结点设计问题的研究

1、承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授

2、权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 2 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编

3、 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：通信网络结点设计问题的研究摘要本文针对通信网络结点之间铺设线路的设计问题进行研究，以提高网络的可靠性以及使铺设费用最少为最终目的，得出了切实可行的方案。针对问题一，首先利用通信网络结点之间的距离和铺设线路的单位费用，求出各个结点之间的铺设总费用。然后根据最短距离的思想，以各个结点间的铺设总费用作为图边的权值，通过建立网络铺设模型，利用Prim算法，求出最小生成树。根据得出的最小生成树，进而得出最少铺

4、设该通信网络的费用为2947800元。最后在所得的网络结构的基础上，结合总铺设费用进一步讨论方案的可靠性为1.235%。针对问题二，首先找出无论是哪个结点出现故障，都能保持通信畅通达到90%的点，再将这些找出来的点进行剔除。然后建立结点可靠性模型，利用Matlab编程，对剩下结点通过增加链路进行改进，以构成环的方式使得网络的可靠性达到90%以上。最后根据改进后的网络结构图求出总铺设费用为3783700元。针对问题三，首先任意找出一条链路使之出现故障，判断故障链路所形成的子网络是否能够保持通信畅通的结点都能够达到90%的要求。通过区分重要子网络与非重要子网络，从而得出断链结点集。然后建立链路可靠

5、性模型，利用Matlab编程，从而确定需要增加的链路数为2条。以构成环的方式使得网络的可靠性达到90%以上。最后根据增加链路后的网络结构图求出最少总铺设费用为3056600元。针对问题四，要求综合考虑网络的可靠性以及铺设费用，根据网络可靠性的评估模型和网络可靠性及其代价模型，可完成网络可靠性的优化设计。从而采用加权或效用系数法来建立多目标规划问题的网络优化模型，并采用将传统的启发式算法与演化算法混和使用来进行求解，利用Matlab编程，从而得到最少费用为3420150元，以及网络结构图。本文最后还对模型进行了误差分析，模型的改进，并恰当地对模型进行了评价。还从实际出发，对模型进行了相应的推广。

6、关键词：通信网络 Prim算法 Matlab编程 可靠性代价模型 多目标规划一、问题重述1.1背景知识1.1.1通信网络人们的信息交流从语言、文字、印刷、电报、电话一直到今日的多姿多彩的现代通信。当今现代通信网络正向数字化、智能化、综合化、宽带化、个人化迈进。随着我国社会经济的发展、科学技术的进步，通信网络技术也得到长久的发展1。传统的通信网络（即电话交换的网络）是由传输、交换和终端三大部分组成。传输是传送信息的媒体，交换（主要是指交换机）是各种终端交换信息的中介体。终端是指用户使用的话机、手机、传真机和计算机等。而现代电信网是由专业机构以通信设备（硬件）和相关工作程序（软件）有机建立的通信系

7、统，为个人、企事业单位和社会提供各类通信服务的总和。1.1.2 通信网络的可靠性通信网络的可靠性在通信网络管理及决策中发挥着重要作用。通信网络的可靠性不仅与通信设备、链路有关，而且还与网络结构有关。传统的通信网络可靠性分析和评估方法大多只考虑了某一方面性能或指标，无法全面准确地进行评估。由于网络结构的复杂多变，通信网络的可靠性分析一直是个棘手的问题2。那么，如何综合考虑网络的可靠性以及铺设费用，确定合理的铺设方案也成为很多通信公司面临的一大难题。1.2相关数据（1）通信网络结点之间的距离（详见原题附件1）；（2）通信网络结点之间铺设线路的单位费用（详见原题附件1）。1.3要解决的问题1.3.1

8、问题一要使得通信网络的总铺设费用最省，请建立问题的数学模型，设计求解算法，给出铺设方案，并讨论方案的可靠性。1.3.2问题二考虑到通信网络结点的可靠性，若要求任意一个结点出现故障时，其它结点间仍然能够保持通信畅通的可能性都达到90%，请建立问题的数学模型，设计求解算法，并给出使总铺设费用最少的铺设方案。1.3.3问题三考虑到通信网络链路的可靠性，若要求任意一条链路被破坏时，能够保持通信畅通的结点都能够达到90%，请建立问题的数学模型，设计求解算法，并给出使总铺设费用最少的铺设方案。1.3.4问题四综合考虑网络的可靠性以及铺设费用，确定合理的铺设方案。二、问题分析2.1 问题的总分析问题主要围绕

9、在要使得通信网络的总铺设费用最省以及方案的可靠性讨论上，先分别考虑结点和链路对通信网络结构的影响，建立出合适的数学模型，求得各自的铺设方案。然后再综合考虑结点和链路的总影响，以得到最佳的铺设方案。2.2 对具体问题的分析2.2.1对问题一的分析问题一要求使得通信网络的总铺设费用最省，首先利用通信网络结点之间的距离和铺设线路的单位费用，求出各个结点之间的铺设总费用。然后根据最短距离的思想，以各个结点间的铺设总费用作为图边的权值，通过建立网络铺设模型，利用Prim算法，求出最小生成树。根据得出的最小生成树，进而得出最少铺设该通信网络的费用。最后在所得的网络结构的基础上，结合总铺设费用进一步讨论方案

10、的可靠性。2.2.2对问题二的分析问题二实际上是要在问题一的基础上加以改进。要求任意一个结点出现故障时，其它结点间仍然能够保持通信畅通的可能性都达到90%。首先找出无论是哪个结点出现故障，都能保持通信畅通达到90%的点，将找出来的点进行剔除。然后建立结点可靠性模型，利用Matlab编程，对剩下结点通过增加链路进行改进，以构成环的方式使得网络的可靠性达到90%以上。最后根据改进后的网络结构图求出总铺设费用。2.2.3对问题三的分析问题三要求任意一条链路被破坏时，能够保持通信畅通的结点都能够达到90%，并且网络连接所花费的费用要最少。由于任意一条链路出现故障之后，原来的最小生成树网络就将断成两个或

11、多个子网络，如果子网络中所包含的结点数大于或等于72，则该网络能满足任意一条链路被破坏后，能够保持通信畅通的结点都能够达到90%的要求。问题转化为求链路被破坏后，最大子网络之外的所有子网络的结点总数不能超过8。最后可通过增加的链路，即可求出最少的铺设费用。2.2.4对问题四的分析问题四要求综合考虑网络的可靠性以及铺设费用，并确定合理的铺设方案。由上述几问可知本文网络的可靠性是指网络节点的可靠性，网络链路的可靠性以及网络拓扑结构的可靠性。本文主要考虑网络节点的可靠性和链路的可靠性。网络的优化设计关键在于网络的可靠性要高,并且网络设计费用要低。可用一种基于链路的网络优化模型并运用演化算法来求解。该

12、方法能够对网络的可靠性给出评价。三、模型假设（1）假设两个结点之间的费用仅由单位费用和距离决定的；（2）假设通信网络结构只与结点和链路有关，不考虑其他因素的影响；（3）假设出故障时，有且只有一个结点或一条链路出故障，其他结点或链路保持畅通；（4）假设80个结点中，任意两个结点都可以连接；（5）假设任意链路之间相互独立，即一条链路的可靠性不会影响其他链路。四、名词解释与符号说明4.1 名词解释1. 通信度对于含有80个结点的网络图，若某一个结点出现故障，即将该结点剔除后，剩下网络的结点对数与总的网络结点对数的比值。2. 重要子网络有且只有一条链路被破坏后，被分成的子网络中含结点最多的那个子网络的

13、结点数不能小于72，将该子网络称为重要子网络，剩下结点数所组成的网络为非重要子网络。3. 断链结点集将重要子网络与非重要子网络连接的结点与重要子网络所链接的链路称为重要断链，若重要断链出现故障之后剩下的相对结点较少的结点集合称为断链结点集。4.2 符号说明 表示通信网络的总铺设费用表示第个结点的通信度表示0、1变量，0表示该路径未被选入，1表示路径被选入表示网络结点的可靠性表示最小路的可靠性表示连通图中每个连通分支中的结点数表示删除后总的不连通结点对数表示增加链路后的最少费用表示新增加链路的费用表示增加链路之后的最少费用 表示节点的串长表示一个网络的代价五、模型的建立与求解5.1 问题一：网络

14、铺设模型5.1.1 建模思路要使得通信网络的总铺设费用最省，首先利用通信网络结点之间的距离和铺设线路的单位费用，求出各个结点之间的铺设总费用。然后根据最短距离的思想，以各结点间的铺设总费用作为图边的权值，通过Prim算法，求出最小生成树。根据得出的最小生成树，进而得出最少铺设费用。最后根据总铺设费用进一步讨论方案的可靠性。5.1.2 建模准备Prim算法3Prim算法用于求无向图的最小生成树，设图，其生成树的顶点集合为。 把放入。 在所有的边中找一条最小权值的边，加入生成树。 把找到的边的加入集合。如果集合已有n个元素，则结束。否则继续执行。其算法的时间复杂度为。5.1.3 模型的建模与求解通

15、信网用图来表示，假设为无自环图（可以为连通图也可以是非连通图），有n个定点，m条边。代表顶点的集合，图的顶点对应网络的结点；代表边的集合，图的边对应着网络的通信链路，网络中n个结点之间不能够相互备份，也没有多余的备份结点，网络拓扑结构固定不变。网络中的结点只有两种工作状态：正常和失效。网络中每个结点的故障发生时相互独立的，网络中的链路不发生故障，但是当网络中某个结点失效时，与该结点相关联的所有链路同时失效。为了建立一个最优的网络铺设模型，首先仅考虑铺设成本对最终路线的影响，根据前面的假设，铺设成本与铺设长度与两点间的费用单价有关。这样问题就转化成求解一个保证连通性的最小费用铺设方案。由于结点间

16、的距离和单位距离间的费用是已知的，首先构造结点费用矩阵，矩阵中第行列的元素值就是结点到结点的最小费用。为了表达结点之间的联系，根据费用矩阵，转化成无向赋权联通图。为求解最少费用，问题抽象为求解这个完全图的最小生成树。对于赋权连通图,为顶点，为边，为图的有权矩阵。引入一个0、1变量，0表示该路径未被选入，1表示路径被选入。则数学模型如下：根据基本模型的目标函数和约束条件，先把费用矩阵转换成全连通图，根据图论可以利用Prim算法，并通过Matlab编程，求出最小生成树。如图1:图1 最小生成树图由此可知：元。通信网络的可靠性是指系统在规定的条件下、规定的时间内完成指定功能的能力。网络的可靠性就是数

17、据传输节点，数据传输线路、拓扑结构的可靠度。对于给定的一个网络它包含3个部分,即结点。连接结点之间的链路和拓扑结构。任意一个网络的可靠性与结点、链路和网络的拓扑结构有关。网络的可靠性同的可靠性关系如下:表明链路、结点的可靠性越高,网络的拓扑结构的连通性越高。由此网络的可靠性就越高。在计算网络的可靠性时,为处理问题的方便,对结点和链路的可靠性可作出以下假设:任一结点的可靠性相同；无向链路2个方向的可靠性相同；任意链路之间相互独立，即一条链路的可靠性不会影响其他链路。网络拓扑可靠性的评价可用多种方法，但最终的目的是要比较网络可靠性的优劣。一个网络的可靠性可定义成所有结点对之间可靠性的平均值。在一个

18、有n结点网络中有个结点对，显然最小路是从结点到结点的链路序，并且从这个链路序中除去任意一条链路后就不是从结点到结点的路。由以上分析可知,要求一个复杂网络的可靠性关键就是求最小路的可靠性。任意结点和的第条最小路的可靠性可由连接最小路之间所有链路的可靠性得到，由于这些链路之间是串联,并且每条弧都不对其他的链路有影响，故这条最小路的可靠性可表述如下：其中，是第条链路的可靠性，由此可得结点对之间的可靠性为：网络的可靠性指标反映了网络的拓扑结构因素。针对本文，仅考虑网络结构的可靠性，即结点和链路绝对可靠,即时。则可得所得最小生成树的可靠性为：由此可知，该树形网络结构的可靠性相当低，而从树形图上也可以看出

19、，当位于中间的某个点出现故障时，整个网络就将处于分离的状态。结论：该树形网络，若只考虑费用问题，便可得出最少的费用。但是整个网络的可靠性极低，不能满足实际的需求，即该方案不可行。5.2 问题二：结点可靠性模型5.2.1建模思路问题二实际上是要在问题一的基础上加以改进。首先找出无论是哪个结点出现故障，都能保持通信畅通达到90%的点，将找出来的点进行剔除。然后建立结点可靠性模型，对剩下结点通过增加链路进行改进，以构成环的方式使得网络的可靠性达到90%以上。最后根据改进后的网络结构图求出总铺设费用。5.2.2 建模准备不连通节点对的计算对个结点的连通图，设删除任一结点后所形成的连通分支数为，每个连通

20、分支中的结点数为。删除任一结点后使自身与剩余结点之间产生的不连通结点对数为对，而在剩余结点之间产生的不连通结点对数为。因此，删除后总的不连通结点对数为。定义1 通信度：对于含有80个结点的网络图，若某一个结点出现故障，即将该结点剔除后，剩下网络的结点对数与总的网络结点对数的比值。即：由定义可知，当，则此点为能保持通信畅通达到90%的点，此点为非重要结点。当，则此点为不能保持通信畅通达到90%的点，此点为重要结点。即重要点为删除某一点后通信网络的通信能力低于90%的点，反之则为非重要点。任一重要点出现故障，则整个通信网络的可靠性将不能达到要求。重要结点之所以重要是因为其失效会使网络中相连接的结点

21、对数目减少或使结点对之间的通路少，网络的生存性降低。在本文的网络模型中，结点要么工作正常，要么失效，因此我们可以具体地量化结点对网络的影响。通过计算得出问题一中树形图的重要结点图：图2 重要结点图分析图2可知，要保证图2中的每一个节点出现故障之后，图2所组成的网络的任一结点间仍然能够正常通信。即必须要构成环才能满足要求。问题转化为在增加费用最小的情况下，使得在图2的基础上构成环。即在结点16,31,23,17,61之间增加链路来保证通信的可靠性。考虑到以上节点与一些非重要点链接，称以上五个节点与各自相连的非重要节点所构成的子网络为连通块。则只需在这五个连通块中各自选出一个节点构成一个最小生成树

22、，从而使得增加的链路的费用最小。新构成的最小生成树只有5个结点，同问题一可知增加链路的最小费用为，由以上连通块的定义可知，当节点35,2,70出现故障时，仍不能满足重要结点间能够正常通信的要求，则只需将该3个结点的连通块中的任一结点与图2中连接费用最小的重要结点之间进行连接，即在保证可靠性的前提下，保证了所有增加链路的费用最小。新增3个连通块的链路费用为,建立模型如下：其中为增加链路之后的最小费用，为问题一中求得的最少费用。分析选出的重要结点，使其通过增加链路后，能保证任意一点出现故障后，其余的重要结点仍然能够正常的通信。设计算法流程图，如图3：结点号删除结点计算去掉后的连通结点对的数量m，并

23、计算通信度是否所有结点都被删除过比较通信度是否大于90%设结点为重要结点设结点为非重要结点否是是否图3 设计算法流程图通过Matlab编程可得到增加链路后的连通图如图4：图4 增加链路后的连通图虚线为增加的链路，并得出改进方案后的最小费用为3783700元。5.3 问题三：链路可靠性模型5.3.1 建模思路问题三要求任意一条链路被破坏时，能够保持通信畅通的结点都能够达到90%，并且网络连接所花费的费用要最少。由于任意一条链路出现故障之后，原来的最小生成树网络就将断成两个或多个子网络，如果子网络中所包含的结点数大于或等于72，则该网络能满足任意一条链路被破坏后，能够保持通信畅通的结点都能够达到9

24、0%的要求。问题转化为求链路被破坏后，最大子网络之外的所有子网络的结点总数不能超过8。同问题二思想可得到最重要的链路所组成的子网络，并在此子网络上通过增加链路来使得网络满足可靠性的要求。通过增加的链路，即可求出最少的铺设费用。5.3.2建模准备通过分析可知，需求链路被破坏后，最大子网络之外的所有子网络的结点总数不能超过8的情况。引进重要子网络和断链结点集的的概念。定义2：有且只有一条链路被破坏后，被分成的子网络中含结点最多的那个子网络的结点数不能小于72，将该子网络称为重要子网络，剩下结点数所组成的网络为非重要子网络。定义3：将重要子网络与非重要子网络连接的结点与重要子网络所链接的链路称为重要

25、断链，若重要断链出现故障之后剩下的相对结点较少的结点集合称为断链结点集。由以上定义可知该最小生成树网络共有3个断链网络集。分别为U112，33，41，46，51，64，65，73U26，10，11，15，17，23，44，57，64，71，72，74，75，77U31，8，14，26，32，34，36，50，61，66，67，70则只需在3个断链网络集中分别选出一个结点，在这三个结点中，连接两条链路就能保证保持通信畅通的结点都能够达到90%的要求。重要子网络中的结点数可以表示为。通过以上分析，建立链路模型为：其中表示增加链路后的最少费用，为原来最小生成树网络所需的费用，为新增加链路的费用。通过

26、Matlab编程得到的新增加链路为（46,36）、（46,71）。如图5:图5 链路增加图此时通信网络的最少费用为3056600元。5.4 问题四：网络优化模型5.4.1 建模思路问题四要求综合考虑网络的可靠性以及铺设费用，并确定合理的铺设方案。由上述几问可知本文网络的可靠性是指网络节点的可靠性，网络链路的可靠性以及网络拓扑结构的可靠性。本文主要考虑网络节点的可靠性和链路的可靠性。网络的优化设计关键在于网络的可靠性要高,并且网络设计费用要低。可用一种基于链路的网络优化模型并运用演化算法来求解。该方法能够对网络的可靠性给出评价。5.4.2 建立模型网络代价分析对网络的优化在于网络的可靠性要高、网

27、络的代价要低。一个网络的代价就是链路的代价,则有网络的代价为:其中,根据网络可靠性的评估模型和网络可靠性及其代价模型，可完成网络可靠性的优化设计。优化设计指标为网络的造价、网络的可靠性，优化的方法主要有调整网络的拓扑结构、弧的可靠性。网络可靠性优化设计是个很复杂的问题，是典型问题，对节点很多的大型网络的优化问题，此时时间复杂度很大，用一般的方法便无能为力了。在这种情况下可考虑运用演化算法来求解。考虑到费用的数学模型是多目标规划问题,为此采用加权或效用系数法来建立网络优化模型：其中为罚函数，是罚因子，为问题一中网络的可靠性。这样可以得到很多组的、，根据实际来选择拓扑结构图。5.4.3 算法设计网

28、络的可靠性优化用演化算法求解,与传统的启发式算法相比,演化算法不适应邻域最优解的微调结构,应该把传统的启发式算法和它混和使用,在解决此问题时采用如下3个步骤:将启发式嵌入初始化中产生一个适应性好的初始解,按照这种方式,混合演化算法能够保证优于传统的启发式算法。将启发式嵌入到评估函数中将染色体解码。局域搜索启发式嵌入演化算法基本环节中,同变异和交叉算子一起作用,在评估前对后代实行快速且局部优化。这样可以使2种方法结合起来,相互弥补不足,混合的演化算法比传统的演化算法寻优速度提高了。演化算法的基本过程为：启发式得到初始化 ；评估；不满足终止条件重组 获得；启发式获得；评估；从 和 中选择；对于染色

29、体,采用二进制串表达,弧选为1，否则就记为0。这样就可以得到一个二进制串,结点的串长为 。染色体的初始种群可随机产生,染色体的条数可以根据实际节点的多少来定。对于交叉和变异,可以采用断点交叉法。随机地选一个断点,交换双亲上断点的右端,生成新的后代。在传统的演化算法中,变异只是后备算子,用于产生关于染色体的微小振动以维持个体的分散性。笔者设计了一个混合式的演化算法,基本原则是可以在任何有优益的情况下混合。因此在这里设计的变异算子就不是后备算子了,主要过程如下:随机选择一个没有变异的算子；从中挑出a 个不同的基因；基于基因的所有排列构造邻域；评估所有邻域的情况；挑选最好的邻域染色体作为后代； 通过

30、以上算法，利用Matlab编程可得到网络的最少费用为网络结构图为：图6 网络结构图六、模型的误差分析误差分析（1）模型的求解方法在一定程度上不够精确，存在一定偏差；（2）本题中结点数太多，链路太多，使模型的求解方法有一定的局限性，导致结果有不可避免的偏差；（3）通信网络的铺设总费用只考虑了与结点和链路有关，与其它因素无关，但在现实中，是不可能局限于这两个因素的，因此由模型求解出来的结果还具有一定的局限性和不可靠性；（4）多目标规划模型的精确解难已实现，计算机的实现可能带来小的偏差。然而，在实际中，这些问题不足以对结果产生太大的影响。因此，模型及结果是可信的。七、模型评价7.1 模型的优点（1）

31、Prim算法应用比较成熟，模型中将每两个结点间的铺设费用视为权值，编程通过计算机计算实现，因此可以快速的得出精确的结果；（2）问题一中有效地利用了最短路径的思考方法，将每两个结点间的铺设费用作为权值，从而解出了最小生成树。（3）问题二、三中的模型考虑得深入详细，各有特点，都较快地得出了恰当可行的方案；（4）利用Netrel软件画出了通信网络结构图，并用流程图来表示思路，使模型更加简便、直观、快捷；（5）本文建立的模型与实际紧密联系，充分考虑了现实情况，从而使模型更加简单实际，且通用性强。7.2 模型的缺点（1）本题中的网络结构图并没有依据各个结点间的距离作图，在视觉上容易给人造成错觉，产生距离

32、长短之别；（2）在建立模型中，为了使计算简便，所得结果更理想化，只考虑了结点和链路对网络结构的影响，忽略了其他因素的影响。八、模型的改进在数据问题四的算法设计中，可参照选取的变异率和交叉率为，从而得出链路的费用矩阵和链路可靠性矩阵，由此可得拓扑结构图。网络的可靠性指标反映了网络的拓扑结构因素。当结点和弧绝对可靠,即时,为网络的抗毁性能指标，反映网络拓扑结构的可靠性。因此，是反映可靠性和抗毁性的一个综合指标,同时这一指标是相对全连通、全可靠网络的归一化指标。对于全连通、完全可靠的网络, 恒等于1 , 因此对任一网络有 。因而,这一指标可用于指导网络的可靠性、抗毁性分析和评估。只是本文没有给出足够

33、的数据得出相应的变异率和交叉率，因此不能得出链路的相关矩阵，从而不能快速解决问题四中需要综合考虑链路和结点，设计出最佳的网络铺设结构图。九、模型的推广（1）问题二、三中所建立的模型，都是以不同因素为出发点考虑，建立相关模型，得到最少的铺设费用。此模型可以推广到因素分析方面，例如商店月利润影响因素分析、环境污染因素考察等方面。（2）问题四中的建立的网络优化模型，综合考虑各个方面的因素，使花费的铺设费用最少的模型，同样可以推广到其它的运输优化方案和资源配置优化的问题中。（3）本文中建立的模型都可以算作为优化设计模型，并绘制出了相应的网络结构图，因此模型还可以推广到公交车站点的最优设置、新增商店的最

34、优配置、自行车租赁点的最优设置等问题中。十、参考文献1 徐骏. 无线通信网络技术探析J. 信息通信, 2013(7):212-213.2 江光杰, 王朝瑞. 通信网络的可靠性评估J. 通信学报, 1997(8):85-89.3 江波, 张黎. 基于Prim 算法的最小生成树优化研究J. 计算机工程与设计, 2009， 31(13):3244-3247.4姜启源.数学模型M.北京:高等教育出版社,2003.5 赵静，但琦. 数学建模与数学实验 M. 北京:高等教育出版社, 2008.6 杨桂元. 数学建模M. 合肥:中国科学技术大学出版社, 2008.7 黄樟灿,杨鹏,李亮,施保华. 网络拓扑结

35、构的数学模型及遗传算法J. 计算机工程与应用. 2001(02).8 刘卫国. Matlab程序设计教程M. 北京:中国水利水电出版社, 2005.9 吴礼斌. 经济数学实验与建模M. 天津:天津大学出版社, 2009.10 卓金武. MATLAB在数学建模中的应用M. 北京:北京航空航天大学出版社, 2011.11 韩中庚. 数学建模方法及其应用M. 北京:高等教育出版社, 2009.12 张超, 马存宝, 许家栋. 通信网络的运行可靠性评估新方法J. 计算机工程与应用, 2006(31).13 刘健, 杨文字, 余健明等. 基于改进最小生成树算法并考虑J. 电网技术, 2005, 29(16):61-65.14 曾勇,王宇平. 用基于多目标决策的遗传算法解网络拓扑结构设计问题J. 计