混凝土弯桥(第七章)

1、混凝土弯桥混凝土弯桥重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥第七章第七章 弯梁桥横向分析弯梁桥横向分析 如第六章所述，对于多主梁(截面型式有板式、I形、T形或箱形等)弯梁桥采用纵、横向分别处理的实用计算法是一种可取的方案。这时，弯梁桥的空间工作特性通常是通过内力或荷载的横向分布系数来体现，因此如何合理地计算弯梁桥的横向分布系数则是设计这类弯梁桥时应考虑的主要问题之一。重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥 利用横向分布方法分析桥梁结构，其实质是在一定的误差范围内，寻求一个近似的内力影响面。去代替精确的

2、内力影响面。对于弯梁桥，此近似内力影响面通常要求在纵桥向(桥轴向)横桥向(径向)均具有各自相似的影响线图形。因此计算结果的误差主要反映在内力影响面的相似性、荷载的类型、组成及作用位置。 理论计算和试验结果均已证实，弯梁桥控制截面的控制内力与变形的精确影响面一般在纵、横向均具有各自相似的变化规律。因此如采用合适的近似影响面去代替，计算精度是能满足一般工程设计要求的，这是我们能利用横向分布方法计算的基本前提。 重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥 不同桥梁内力、变形影响面的形状各不相同，其横向分布规律也不相同。对于直梁桥，内力与挠度横向分布的差别一般很小，因此通常采用主

3、梁挠度横向分布规律来确定内力的横向分布，并形象地引用荷载横向分布的概念。理论上已经证明，当等截面简支梁桥采用半波正弦荷载时，内力、挠度的横向分布与荷载的横向分布存在着精确的等值关系。这里应该强调的是，荷载横向分布的实质应该是内力或变形的横向分布。 在弯梁桥中由于弯扭耦合，不存在内力、挠度的横向分布与荷载横向分布之间的等效关系。因此弯梁桥中各种内力与变形的横向分布一般均不相同。按目前习惯，弯梁桥的横向分布仍沿用荷载横向分布的概念。重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥 关于弯梁桥的横向分布，国内外学者提出了许多方法，与直梁桥一样，具代表性且有较大实用价值的方法有如下三类

4、： (a)梁格理论。它假定弯梁桥结构为弯主梁与横梁处于弹性支承关系上的格构，利用结点的挠度和扭角关系找出结点力，进而求出横向分布规律。刚性横梁法是它的特例。 (b)梁系理论。它是将弯梁桥结构沿纵向划分成各个弯主梁单元，横梁的抗弯刚度均摊在桥面板上，主梁之间的连结用桥面板切口处的赘余力表示，采用力法求解。刚接梁法即属于此种理论。(c)比拟正交异性曲板理沦。此法将弯桥结构的主梁与横梁的刚度分别在桥的纵、横向均摊，模拟成扇形正交异性板，以扇形板的挠曲微分方程为基础求解。为方便应用，常给出实用计算图表供查用。 重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥 弯梁桥中由于弯扭耦合作用，

5、无法采用对弯、扭分别求解而后叠加的方法，更不能忽略主梁的抗扭刚度，否则会导致太大的误差。因此在计算弯梁桥的横向分布时，不仅要考虑坚向力的横向分布，而且应考虑扭矩的横向分布。 应该说明的是，弯梁桥中各主梁的长度通常是不相同的，将弯桥的恒载均匀分配给各主梁将会导致较大误差，因此弯梁桥中恒载横向分布的计算也是重要内容之一。一般说来，恒、活载内力的横向分布是不相同的。重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥刚性横梁法刚性横梁法基本概念与假定 刚性横梁法是直线梁桥中修正偏压法在弯梁桥上的推广。该法充分考虑了弯梁桥的弯扭耦合特性，将横梁视作支承在各片弯主梁上的刚度为无限大的连续刚体

6、，这样在外荷载作用下横梁将象刚体一样一直保持直线形状。 下图所示为一多主梁弯桥的计算图式，各梁的曲率半径为Ri桥轴处曲率半径为R0，中心角为0，因而各梁的计算跨径(弧长)为liRi0。重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥并列直线梁桥主梁和横梁的相对刚度比值可用下列二式表示：重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥 众所周知，对于直线梁桥，假如横梁的抗弯刚度相当大时，可设EIQ，即视横梁为不变形的刚性梁，这对于长宽比较大的窄桥(通常LB2，B为桥梁承重结构宽度)能充分反应荷载分配的工作情况。对于弯梁桥，不仅具有相同的性质，而且弯梁桥由于存在弯扭

7、耦合作用，由竖向荷载引起的主梁挠度比相应直梁桥要大，其值大多可达直梁桥的100倍，故对于弯梁桥采用刚性横梁假定要比直梁桥更适用。重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥 取弯梁桥跨度内任意横梁为脱离体，水平轴x以向着曲率中心为正，横梁上作用距坐标原点为e0的竖向荷载P，则将产生如图7-2a所示的位移与转角。主梁i上的反作用力用Ri和MTi表示。 利用截面转动中心的性质，可将竖向荷载分解为作用于转动中心D的集中力P和径向扭矩Pe，横梁的位移状态也相应分解为竖向平移和纯转动两种状态。于是，竖向荷载P的作用效果为P及Pe单独作用效果的叠加，则有下式成立：重庆交通学院桥梁工程系

8、重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥对于具有弯扭耦合作用的弯梁桥，任意主梁i的竖向挠度和扭角可分别表示为： 它们是弯梁中心角0、曲率半径R和主梁刚度特征的函数。根据位移互等定理有CvTi=CRi。 重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥从上式可见，弯梁桥截面转动中心位置从上式可见，弯梁桥截面转动中心位置(d值值)仅与弯梁桥的几何物理性质有仅与弯梁桥的几何物理性质有关，而与外载无关。它是表征弯梁桥几何物理特性的一个重要参数。关，而与外载无

9、关。它是表征弯梁桥几何物理特性的一个重要参数。 重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥、分别称为平移常数和转动常数，它们同转动中心O一样，也是表征弯梁桥整体工作的综合刚度系数。对于确定的弯梁桥截面，两者皆为定值。 重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥如在式(7-l 4）(a)、(b)中令P1，且作用位置e变动，即得任意弯梁k的竖向荷载和扭矩荷载横向分布

10、影响线坐标的计算公式： 对于已经拟定尺寸的弯梁桥，只要计算出、h1k、h2k等各项常数，便可根据式(7-16)、(7-17)求得任意弯梁k的荷载横向分布影响线。 重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥式中系数Ai、Bi、Ci只与0和ki有关，可以制成图表。在图7-3中，点绘了0从00到900，ki1、10和100的Ai、Bi、Ci 曲线。重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥从图7-3可以明显看出弹簧常数与曲率和刚度比k之间的关系。对于抗弯来说(曲线A)，抗扭刚度的减少(k值增大)会随曲率增加而显著降低弯曲弹簧常数。抗扭刚度相当大时，例如k=

11、1.5时，对于所有的0值，ai均接近常值48EIili3(直梁的弯曲弹簧常数)，也就是说，足够的抗扭刚度完全能抵消曲率作用的不利影响。对于抗扭来说(曲线c)，曲率的增大并不降低其弹簧常数，相反，还能有所增大，其增大的程度随抗弯刚度的大小而异。对于抗弯扭来说(曲线B)，中心角0愈大也导致弹簧常数的增大。从上述曲线中可清楚地看出弯梁桥中的弯扭耦合作用。同时必须指出，弯梁桥中可能引起较大的竖向挠度，这是值得注意的问题。重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥利用上述弹簧常数，计算出各常数d、h1k和h2k后，就可由式(7-16)和式(7-17) 求出任意主梁的横向分布影响线。

12、 如果各主梁的截面相同，即Ii和ki均为常数，则系数Ai、Bi和Ci对各梁也是常值，在 消去EI后，式(7-16)、(7-17)变为： 重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥式(7-31)即为我们熟悉的计算直梁桥跨中横向分布影响线的修正偏压法计算公式。 若忽略主梁的抗扭能力(GId0，01)，则得一般偏心受压法的计算公式 由此可见，式(7-16)、(7-17)是按刚性横梁原理计算并列梁桥荷载横向分布影响线的一般公式。它不仅适用于常截面等间距的

13、并列式弯梁桥，而且可用于横向变截面且主梁横向间距不等的弯梁桥。 重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥荷载横向分布系数的计算 利用式(7-16)、(7-17)求得弯梁桥竖向荷载和扭距荷载横向分布影内线后，可按下列公式计算活载的横向分布系数： 式中q、g分别为对应于汽车和挂车车轮的竖向荷载横向分布影响线坐标；q、g分别为对应于汽车和挂车车轮的扭矩荷载横向分布影响线坐标。同样，也可导出人群荷载和履带车荷载的横向分布系数计算公式。 重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥计算弯梁桥恒载内力时也应考虑横向的不均匀分布。与活载相对应，这里提出恒载横向分布

14、系数的概念，并给出下列计算公式： 重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥弯梁桥的荷载横向分布系数m沿纵向的变化规律问题。在直梁桥中通常只需计算跨中和支点截面处的荷载横向分布系数。从图7-4可见，实际的横向分布系数 m0沿跨径的变化规律呈一条顺畅的连续曲线。对于不同的主梁，mq从支点处向跨中有增有减。总的规律是k愈小，0愈小，则变化愈小。可见，在弯梁桥中，内、外梁的横向分布系数沿跨径的变化较直线桥要剧烈些， 因此为了避免内力计算带来较大的误差，实际计算时建议增算04截面的m值，使用值按四段直线组成的折线规律来表达。重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混

15、凝土弯桥 当荷载作用在刚性支点附近时，竖向荷载的横向分配接近于按杠杆原理分配，故支点处的横向分布系数建议仍可近似地采用杠杆法计算。 最后，还要特别指出的是，计算弯梁桥时一般均应考虑主梁的抗扭作用，否则将会产生过大的误差(甚至可达30左右)。 重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥刚接梁法刚接梁法 对于长宽比(LB)较大的弯梁桥采用刚性横梁法是完全可行的，但工程上还会遇到长宽比(LB)相对较小的情况，此时弯梁桥的实际受力与刚性横梁法的假定相差较大，因此需要提出新的横向分布方法，刚接梁法即是其中之一。 与直梁桥相似，刚接梁法是将弯梁桥上部结构看作主梁间相互刚接的弯梁系，解

16、除主梁间的连结代之以赘余力，利用结构力学中分析超静定结构的力法来求解荷载横向分布。因此这一方法具有演引比较简易且工程技术人员较熟悉的特点，适用于长宽比较小的许多型式 (如板式、T形、I字形和分离式箱形截面等)弯梁桥跨中荷载横向分布的计算。 重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥为了便于分析，这里仍考察两端简支的扇形弯梁桥。按梁系法分析时，需将主梁间翼板沿弧向切开，分成若干弯主梁，如下所示。 重庆交通学院桥梁工程系重庆交通学院桥梁工程系混凝土弯桥混凝土弯桥 一般地，每一个切口处有五个赘余力；径向力U，竖向剪力g，纵向剪力W，横向弯矩M及横向扭矩TQ。但对一般弯梁桥U，W、TQ对荷载或内力横向分布的影响很小，可忽略不计，故可只考虑切口处的g和M两个赘余力。利用切口处变形协调条件和弯梁的基本微分方程，可建立力法方程，从而求出弯梁桥的横向分布影响线及横向分布系数，进而