大学高等数学下考试题库(附答案)演示教学

1、学高等数学下考试 题库（附答案）精品文档高等数学试卷1 （下）.选择题（3分10）1 .点 Mi 2,3,1 到点 M2 2,7,4 的距离 M1M2().A.3B.4C.5D.62 .向量 a i 2j k,b 2i j ,则有().A. a / b B. a ± b C.(a,b) D.(a,b) c c13 .函数y 、；2 x2 y2一 ° 的定义域是(),x2 y2 1-,22_,22-A.x, y 1xy2B. x, y1xy2一.22_.22 一C.x, y 1xy2D x,y 1xy24 .两个向量a与b垂直的充要条件是().A. a b 0 B. a b

2、0 C. a b 0 D.a b 05 .函数z x3 y3 3xy的极小值是（）A.2 B. 2C.1 D. 16 .设 z xsin y ,则-z=()B.-2y 1,4八-2 A.27 .若p级数;收敛，则（） n 1 nA. p 1 B. p 1 C. p 1 D. p 1n8 .幕级数人的收敛域为（）n 1 nA. 1,1 B 1,1 C. 1,1 D. 1,1n9 .幕级数x在收敛域内的和函数是（）n0 2A'.J10 .微分方程xyylny 0的通解为（）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除A. y cex B. y exC. y cxex D. ycx e.填空题（4分

3、5）1.一平面过点A 0,0,3且垂直于直线AB,其中点B 2, 1,1 ,则此平面方程为5.求微分方程y 3y e2x在y x o 0条件下的特解.四.应用题（10分2）1.要用铁板做一个体积为2m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省?2.1. 线y f x上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过,1 1点1，3 ,求此曲线方程高数试卷2 （下）一.选择题（3分10）1 .点 Mi 4,3,1 , M2 7,1,2 的距离 M1M2（）.A. 12 B. 13 C. . 14 D. 152 .设两平面方程分别为x 2y 2z 1 0和x y

4、 5 0,则两平面的夹角为（）A. B. C. D.3 .函数z arcsin x2 y2的定义域为（）._22,_22,A.x, y 0xy 1B.x,y 0xy 1C. x, y0 x2 y2 D. x, y0 x2 y2 4 .点P 1, 2,1到平面x 2y 2z 5 0的距离为（）A.3B.4C.5D.65 .函数z 2xy 3x2 2y2的极大值为（）.-1A.0B.1 C. 1 D.-26 .设 z x2 3xy y2,则-z 12（）.xA.6B.7C.8D.97 .若几何级数ar n是收敛的，则（）.n 0A. r 1 B. r 1 C. r 1 D. r 18 .幕级数n

5、1 xn的收敛域为（）.n 0A. 1,1 B. 1,1 C. 1,1 D. 1,19 .级数吗a是（）. n 1 nA.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10 .微分方程xy ylny 0的通解为（）.A_ cxxxx.y e B. y ce C. y e D. y cxe二.填空题（4分5）x3 t1 .直线l过点A 2,2, 1且与直线y t 平行，则直线l的方程为z 1 2t2 .函数z exy的全微分为3 .曲面z 2x2 4y2在点2,1,4处的切平面方程为1 4. 的麦克劳林级数是1 x25.微分方程 xdy 3ydx 0在 y x 1 1条件下的特解为 3 .计算题（5分

6、6）1 .设a i 2j k,b 2j 3k ,求 a b.2 .设 z u2v uv2 , 而 u xcosy,v xsin y , 求z,z x y3 .已知隐函数z z x, y由x3 3xyz 2确定，求一z,z. x y4 .如图，求球面x2 y2 z2 4a2与圆柱面x2 y2 2ax （ a 0）所围的几何体的体积5 .求微分方程y3y 2y 0的通解.4 .应用题（10分2）1 .试用二重积分计算由y Jx,y 2、反和x 4所围图形的面积.2.如图，以初速度V0将质点铅直上抛,不计阻力，求质点的运动规律 x xt .（提示:v0)d 2xdx#g.当t 0时，有x X。.高等

7、数学试卷3 （下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式 2 -3的值为（）4 5A、10 B、20 C、24 D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ,贝U a与b的向量积为（）A、i-j+2kB、8i-j+2k C、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点 P （-1、-2、1）到平面 x+2y-2z-5=0 的距离为（）A、2 B、3 C、4 D、54、函数z=xsiny在点（1,-）处的两个偏导数分别为 4A、C、D、5、设x2+y2+z2=2Rx,则二上分别为()x yx R yx R y _ x R yA、,B、,C、,-z zz zz z6、设圆心

8、在原点，半径为 R,面密度为x2 y2的薄板的质量为）（面积A= R2）_2221 _2A、R2A B、2R2A C、3R2A D R A2n7、级数 （1）n匚的收敛半径为（） n 1nA、2 B、1 C、1 D、328、cosx的麦克劳林级数为（）A、2nn0( 1)0 (2n)! B2n(1)n C、(2n)!2n2n 1n0( "&)! D、n0( 1)n (2n 1)!9、微分方程（y''）4+（y'）5+y'+2=0的阶数是（）A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶10、微分方程y''+3y'+2y=0的特征

9、根为（）A、-2, -1 B、2, 1 C、-2, 1 D、1, -2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线 L1： x=y=z与直线 L2： -1 3 z的夹角为。21x 1 y 2 z .直线L3： y 与平面3x 2y 6z 0之间的夹角为。2122、（ 0.98） 2.03的近似值为,sin1C°的近似值为?3、二重积分 d ,D:x2 y2 1的值为 oD n4、幕级数n!xn的收敛半径为 ,三的收敛半径为 on 0n 0 n!5、微分方程 y'=xy的一般解为,微分方程 xy'+y=y2的解为 c三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30

10、分）1、用行列式解方程1-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1,1,1）处的切线及法平面方程.3、计算 xyd ,其中D由直线y 1,x2及y x围成.D4、问级数 （1）nsin1收敛吗？若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？n 1n5、将函数f（x）=e3x11成麦克劳林级数6、用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰

11、变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0,求在衰变过程中铀含量M （t）随时间t变化的规律。高数试卷4 （下）选择题：3 10 301 .下列平面中过点(1 ,1,1)的平面是(A) x + y + z = O (B) x + y + z = l (C) x = l (D) x = 32 .在空间直角坐标系中，方程 x2 y2 2表示.(A)圆 (B)圆域 (C)球面 (D)圆柱面3 .二元函数z (1 x)2 (1 y)2的驻点是.(A) (0,0)(B) (0 ,1)(C) (1 ,0)(D) (1,1)4 .二重

12、积分的积分区域D是1 x2 y2 4,则dxdy . D(A)(B) 4(C) 3(D) 155 .交换积分次序后 ；dx：f(x,y)dy .f(x, y)dx1 11 .11 . yx.1(A) ody yf(x,y)dx® ody0f(x,y)dx (C) odyo f(x,y)dx(D)。与。6 . n阶行列式中所有元素都是1 ,其值是 .(A) n (B) 0(C) n !(D) 17.对于n元线性方程组，当r(A) r(A)r时，它有无穷多组解，则(A) r = n (B)>n (D)无法确定8 .下列级数收敛的是nJ"1六3n(B)°(D)+n

13、 1 nn 1 v n9 .正项级数Unn 1Vn满足关系式1unVn,则(A)若 Un收敛,n 1则Vn收敛n 1(B)若Vn收敛，则 Un收敛n 1n 1(C)若Vn发散,则Un发散n 1(D)若Un收敛，则Vn发散n 1n 1(A)已知:x x2则言的幕级数展开式为1 x2x4(B)1 x2 x4(C)1 x2 x4(D)1 x2x4填空题：4 5 201 . 数z寸以2 y2 1 ln(2 x2 y2)的定义域为.2 .若 f(x,y) xy ,则 f (-,1) x 3 .已知(x0,y0)是 f(x,y)的驻点,若 fxx(x0,y0)3, fyy(x0, y0) 12, fxy(

14、x0, y0) a 则当 时,(R,y0)一定是极小点.4 .矩阵A为三阶方阵，则行列式3A A5 .级数 Un收敛的必要条件是 .n 1三.计算题(一)：6 5 301 . 已知：z xy ,求：,. x y2 .计算二重积分.4 x2d,其中 D (x, y)|0 y 44x2,0 x 2.Dn4 .求幕级数(1)n 1二的收敛区间.n 1n5 .求f(x) ex的麦克劳林展开式(需指出收敛区间)四.计算题(二)：10 2 201 . 求平面x2y + z = 2和2 x + y z= 4的交线的标准方程.x y z2 . 设方程组x y zx y z11,试问：分别为何值时，方程组无解、

15、有唯一解、有无穷1多组解.高数试卷5 （下）选择题（3分/题）1、已知 aij,b k,则 ab （）A 0 B i j C i j D i j2、空间直角坐标系中x1C dy f(x,y)dx 0 y y2 1表示（）A圆 B圆面 C圆柱面 D球面3、二元函数z sn以在（0, 0）点处的极限是（） xA 1 B 0 C D不存在ii4、交换积分次序后 dxxf（x,y）dy=（）011A dy 0 f(x,y)dx01 1B dy0f(x,y)dx x1 yD dy 0 f(x,y)dx 05、二重积分的积分区域 D是xy 1 ,则 dxdyDA 2B 1C 0 D 46、n阶行列式中所有

16、元素都是1,其值为（）A 0B 1C n D n!7、若有矩阵A32, B23, C33 ,下列可运算的式子是（）A AC B CB C ABC D AB AC8、n兀线性万程组，当r（A） r（A） r时有无穷多组解，则（）A r=n B r<n C r>n D 无法确定9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（）A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零D不会都不等于零10、正项级数Un和 Vn满足关系式Un Vn ,则（）n 1n 1A若 Un收敛，则 n 1Vn收敛 n 1B若Vn收敛，则n 1Un收敛 n 1C若 Vn发散，则 n 1Un发散 n 1D若 Un收敛，则n

17、 1Vn发散 n 1填空题（4分/题）1、空间点p （-1, 2,-3）到xoy平面的距离为2、函数f（x,y） x2 4y2 6x 8y 2在点 处取得极小值，极小值为3、A为三阶方阵，|A 3 ,则| A0 x y4、三阶行列式 x 0 z 二y z 05、级数 Un收敛的必要条件是 n 1三、计算题（6分/题）1、已知二元函数z y2x,求偏导数二， x y2、求两平面:2y z 2 与2x y z4交线的标准式方程。23、计算二重积分?xdy ,其中D由直线x 2, y x和双曲线xy 1所围成的区域d y4、求方阵A22311 0的逆矩阵1215、求幕级数(x1)n的收敛半径和收敛区

18、间。四、应用题（10分/题）请指出绝对收敛还是条件收敛0x31x31是否有解，指出解的情况。x31n 1 11、判断级数 （1） ）的收敛性，如果收敛, n 1npx x22、试根据 的取值，讨论方程组 x1x2x1 x2试卷1参考答案.选择题 CBCAD ACCBD.填空题1.2x y 2z 6 0.2. cos xy ydx xdy 22,3.6x y 9y 1 .4.on 1 n 0 25. yCiC2x e2x三.计算题z1.xexyy sin xz xycos x y ,e xsin x y cos x y2. x2y23. 0 dsin3x5. y e2x e四.应用题1 .长、宽

19、、高均为72m时，用料最省.2 . y 1x2.3试卷2参考答案1 .选择题 CBABA CCDBA.2 .填空题(x 2 y 2 z 11. .1 122. exy ydx xdy .3. 8x 8y z 4.n 2n4. 1 x .n 035. y x .三.计算题1.8i3j 2k.2. x。2 3x sinycosy cosy siny , 2x3 sin ycos y sin yy cosy3. 33x sin y cos y .3. xyz2，xy zxyxz2 . z4. 32a35. yCe2xC2e四.应用题1 .”32 . x 1gt2VotXo .3参考答案、选择题1、D

20、 2、C3、C 4、5、6、D 7、C 8、A9、B10,A、填空题1、2 ar cosJ8.8,arcsin 一 212、0.96, 0.173653、ji、o, 十5、2x2_y ce2 ,cx三、计算题1、-32 -8解: = 2 -5(-3) X -5 3 -2(-8) 2-5 =-1381 7 -57 -51 -517 2-8x= 3 -5 3 =17 X -5 3 -2 X 3 3 +2 7 -57 -52 -52 1 7(-8)义 3 -5 =-138同理:-3 17 -8 y= 2 3 3 =276 ,Az= 41412 -5所以，方程组的解为x 1,y2,z=32、解：因为

21、x=t,y=t 2,z=t 3所以 xt=1,yt=2t,z t=3t2,所1 以 xt| t=1 =1, y 111=1 =2, z 111=1 =3故切线方程为:法平面方程为：(x-1 ) +2(y-1)+3(z-1)=0即 x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成,所以D:1<y<2<x<2故： xydD2r 2"y3、，,11 xydxdy1 (2y -)dy 1-y284、解：这是交错级数，因为Vn sin 1 0,所以,nL1Vn 1 Vn,且 lim sin n0,所以该级数为莱布尼兹 型级数，故收敛。1sin 一 nsi

22、n1发散。n 5sin 当x趋于0时，sin x x,所以 n:1发散，从而1,又级数 nn 1n 1所以，原级数条件收敛、解:因为12一 x2!)13一 x3!1 n一 xn!仔：e2x1(2x)6、解:所以,1 2x22 一x2!)1(2x)2 2!23 3一 x 3!夫x)31 -1(2x)n n!特征方程为r2 +4r+4=02n一 x n!(r+2) 2=0得重根ri =r2=-2,其对应的两个线性无关解为 yi=e-2x,y2=xe-2x所以，方程白一般解为y=(c1+c2x)e-2x 四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为 x, y, z贝U 2 (xy+yz+zx) =a2构

23、造辅助函数2、F (x,y,z) =xyz+ (2xy 2yz 2zx a )求其对x,y,z的偏导，并使之为0,得：yz+2 (y+z)=0< xz+2 (x+z)=0xy+2 (x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=当a ,所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为xyz,6 a3362、解：据题意dM"dT其中0为常数初始条件M t 0 M 0M两端积分得ln M t ln C所以，M ce t又因为M t 0 M 0所以，M 0 C所以，M M0e t由此可知，铀的衰变规律为：铀的含量随时间的增加而按指数规律衰减试卷4参考答案1 . C ; 2 . D; 3 . D; 4 . D; 5 . A; 6 . B ;7.B;8.C;9.B;11 .(x,y) |1 x2 y2 22 .23.6 a 64.27x5 . lim Un 0n四. 1 .解：yxy 270 12 ,AB0 01 xy ln yxy2.解：&x2dD2dx04 x2 .4 0x2dy2,2、，0(4 x2)dx4xx31633 .解：B10224 154 .解：R 1,