辽宁省沈阳市高一数学上学期第一次月考题

1、辽宁省沈阳市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合,则 （ ）a b c d2在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是 （ ）a bc d3下列四个函数中，在上是增函数的是 （ ） a b. c. d. 4已知，那么的值是 （ ）a3   b2   c1   d05已知两个函数和的定义域和值域都是集合 ，其定义如下表：x123 231x123321则方程的解集是 （ ） a. b. c. d. 6已知

2、集合，若，则的取值范围是 （ ）a. b. c. d.7函数是上的增函数，若对于都有 成立，则必有 （ ）a. b. c. d. 8若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（ ）a b c（0，1） d 9设函数r）的最大值为，当有最小值时的值为 （ ）a b c d10若，是，这两个函数中的较小者，则的最大值是（ ）a.2 b.1 c.-1 d.无最大值11设函数，给出下列四个命题： （1）当时，函数是单调函数；（2）当时，方程只有一个实根；（3）函数的图像关于点对称； （4）方程至多有3个实根。其中正确命题的个数是 ( )a、1个 b、2个 c、3个 d、4个12已知定义的r上的函数满足且

3、在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 （ ）a. b c d二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13一次函数是减函数，且满足，则 14已知函数是定义在上的减函数，那么的取值范围是 15设，则集合的所有元素的积为_16已知当，表示不超过的最大整数，称为取整函数，例如，若，且函数，则方程的所有解之和为_三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的值.18(本小题满分12分)已知函数，且(1)求实数k的值及函数的定义域；(2)用定义法判断

4、函数在(0，)上的单调性19(本小题满分12分)设函数（1）在区间上画出函数的图象 ；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.20(本小题满分12分)已知集合，（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求21(本小题满分12分)已知函数.()若函数的值域为，求的值；()若函数的函数值均为非负数，求的值域22(本小题满分12分)对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。（1）求解析式；（2）试用定义法求函数的单调区间。6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4

5、435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f375参考答案1a【解析】因为,所以故选a.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.2c【解析】略3a【解析】略4a【解析】本题考查函数的概念，对应关系.函数解析式的求法：待定系数法.设于是所以则故选a.5a【解析】试题分析：根据题意，通过逐一排查，可有，则满足题意.故选c.考点：1.函数表示法；2.复合函数.6a【解析】本

6、题考查集合的涵义，集合的运算.集合a表示方程的解集，解方程可得集合b表示函数的值域，可求得若，则故选a7c【解析】由题意可知：对于 利用不等式的性质可知与已知 f（-x1）、f（-x2）无关，对于c：若 ，函数 是 上的增函数， 若 ，则 成立故选项c成立，故选c【点睛】本题考查函数的单调性和不等式的性质的综合解题的关键是函数的单调性知识、不等式的性质以及验证排除的思想的灵活应用.8d【解析】略9c 【解析】本题考查二次函数的性质及函数最值的求法.;所以当时，取最小值，最小值是是关于的二次函数；因为，当时，取最小值.故选c10b【解析】试题分析：由得或，结合函数单调性可知时函数取得最大值1考点

7、：函数单调性与最值11c【解析】当时，函数是单调函数；不正确；如是增函数，在上是减函数，但不单调；当时，方程即时，方程有解，方程只有一个实根该命题正确；所以函数的图像关于点对称；该命题正确；时，；时，若方程（1）有两个正根，则；此时方程（2）中方程（2）至多有一负根；若方程（2）有两个负根，则；此时方程（2）中方程（2）至多有一正根；为，有3个根；，有一根所以方程至多有3个实根是正确的。故选c12b【解析】试题分析：由已知条件得的图象关于对称，且在上是增函数，在上是减函数，因为，所以，由对称性得，当不等式对任意恒成立时，则，恒成立，则，故实数的取值范围是考点：1、函数的图象与性质；2、恒成立问

8、题.13【解析】试题分析：因为一次函数是减函数，设，所以，所以，解得，所以函数的解析式为考点：函数的解析式14【解析】试题分析：由题意得，函数是定义在上的减函数，则，解得考点：分段函数的单调性及其应用【方法点晴】本题主要考查了分段函数的单调性及其应用问题，其中解答中涉及到分段的解析式、分段函数的单调性，以及一次函数的单调性和函数值的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解分段函数的单调性，准确得到相应的不等式组是解答的关键，试题属于易错题15；【解析】，解得： ，当时，方程 的判别式 所以集合的所有元素的积为方程的两根之积等

9、于【点睛】本题考查集合中元素的特性，以及一元二次方程的根与系数关系，解题时要注意运算的准确性.16【解析】当 时, ,则 ,因为 为偶函数,所以 ,由 有 ,所以由 有 ,在同一坐标系中分别画出 和 的图象,如下图所示,由图象知,两个图象有4个交点,且交点的纵坐标分别为 ,当 时,方程的解为0和1,当 时,令 ,解得 ,令,解得 ,综上有方程的解为 ,所有解之和为 .点睛: 本题主要考查函数奇偶性图象与性质, 取整函数的图象, 以及方程根的转化, 考查数形结合思想, 转化思想, 考查学生分析问题解决问题的能力.17由得，2分（1）当m=3时，则4分6分（2）4是方程的一个根8分11分此时，符合

10、题意，故实数m的值为8.【解析】略18解：(1)由f(1)=1得k=2，定义域为xr|x0; 6分(2)为增函数在(0，)任取两数x1，x2设x2>x1>0，则f(x2)-f(x1)=(2x2-)-(2x1-)=(x2-x1)(2+)因为x2>x1>0，所以x2-x1>0，2+>0，所以f(x2)-f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，所以f(x)为增函数. 13分【解析】略19（1）详见解析; （2）.【解析】试题分析：（1）根据函数的具体特点采用列表描点的基本方法，区间的端点要单独考虑，另外还要考虑到函数的零点，含有绝对值函数的图象的规律

11、：轴上方的不变，轴下方的翻到轴上方，这样就可画出函数在区间上的图象; （2）由不等式可转化为求出方程的根，再结合（1）中所作函数的图象，利用函数图象的单调性，即可确定出不等式的解集，借助于数轴可分析出的关系试题解析：（1）函数在区间上画出的图象如下图所示： 5分（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此. 8分由于. 10分考点：1.函数的图象和性质;2.集合的运算20（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）先解出集合中的一元二次不等式, 然后根据空集, 说明集合没有共同的元素, 从而求出实数的取值范围；（2）由条件判断,求, 即可求得试题解析：，（1）当时，或（2）由，得，依题决，的最小值为-2当时， ，考点：1、一元二次不等式的解法；2、补集、交集及其运算21（1）或. （2），4.【