初中数学九年级知识点总结和练习题(答案)简洁易懂

1、【人教版】九年级圆一、目标与要求1. 了解圆的有关概念， 探索并理解垂径定理， 探索并认识圆心角、 弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。2. 探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。3. 进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算。4. 熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。二、知识框架三、知识点、概念总结1. 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心， 定

2、长称为半径。2. 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。以下图为例：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC， AB；经过圆心的弦叫做直径，如图，线段AB；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以 A、C 为端点的弧记作AC ”，读作“圆弧AC ”或“弧 AC”大于半圆的弧ABC 叫做优弧，小于半圆的弧AC 或 BC 叫做劣弧BOAC3. 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4. 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做

3、三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。以下图为例O为外接圆的圆心，即外心5. 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。 6. 形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。 7. 圆和点的位置关系：以点是一点，则 PO是点到圆心的距离） ， P 在 O 外， PO r ； P 在圆锥侧面展开图是一个扇P 与圆 O 的为例（设PO上， PO r ； P 在 O 内，PO r 。8. 过不在同一条直线上的三点作圆的做法：作法图示1连结 AB、 BC2分别作AB、BC的垂直平分线 DE和 FG， DE和FG相交于点 O3以 O为圆心，

4、OA为半径作圆 O就是所要求作的圆9. 直线与圆有3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交, 这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。直线和圆的三种位置关系，如下图：10. 两圆之间有 5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R 和 r ，且 R r ，圆心距为P：外离 P R+r ；外切 P=R+r ；相交R-r P R+r ；内切P=R-r ；内含P R-r 。两圆之间的五种位

5、置关系，如下图：11. 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。12. 切线的性质：（ 1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（ 2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（ 3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 13. 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。14. 有关定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径15. 圆

6、的计算公式（ 1）圆的周长C=2 r= d（ 2）圆的面积S= r2;（ 3）扇形弧长l=n r/18016. 扇形面积S= （ R2-r2）17. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2 r ，根据扇形面积公式可知S 1 · 2 r ·l rl因此圆锥的侧面积为S 侧 rl2圆的练习题一，精心选一选1若 O 所在平面内一点P 到 O 上的点的最大距离为10，最小距离为4 则此圆的半径为（）A14B6C14 或 6D7 或 32如图 24 A 1， O 的直径

7、为10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM的长为3，则弦 AB 的长是（）A 4B6C7D8图 24A 13已知点O 为 ABC 的外心，若A=80 °，则 BOC 的度数为（）A 40° B 80°C 160° D 120°二，精心填空4如图 24 A 8，在 O 中，弦 AB 等于 O 的半径， OC AB 交 O 于点 C，则 AOC= 。5如图 24 A 9，AB 、AC 与 O 相切于点 B、C， A=50 ， P 为 O 上异于 B 、C 的一个动点，则 BPC 的度数为。图 24A8图 24 A 9精心答一答6如图 24 A 13，AD 、 BC 是 O 的两条弦，且AD=BC ，求证： AB=CD 。图 24 A 137如图 24 A 14，已知 O的半径为8cm，点 A 为半径 OB的延长线上一点，射线AC切 O于点 C，BC的长为 8cm ，求线段 AB的长。 38如图 24B 17， AB 是 O 的弦（非直径） ， C、 D 是 AB 上的两点，并且AC=BD 。求证：OC=OD 。图 24 B 17答案； 1D 2 D3 C4 305 65或 1156证明： AD=BC， AD=