物理高考粒子在电磁场中的运动计算题

1、带电粒子在电场、磁场中的运动一、 带电粒子在匀强电场中的运动1. 加速（通常应用动能定理求解）MNqUv0vMNqU 2.带电粒子是否考虑重力要依据情况而定（1）微观粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。2.偏转（通常垂直进入电场，作类平抛运动）电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止开始经电压U1加速后，以速度v1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图所示) qU1mv12设两平行金属板间

2、的电压为U2，板间距离为d，板长为L(1)带电粒子进入两板间后垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：vxv1，Lv1t平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：vyat，yat2，a(2)带电粒子离开极板时侧移距离yat2轨迹方程为：y(与m、q无关)偏转角度的正切值tan 若在偏转极板右侧D距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论，即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离y 以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理

3、量的关系练习1、如图，板间距为d、板长为4d的水平金属板A和B上下正对放置，并接在电源上。现有一质量为m、带电荷量为q的质点沿两板中心线以某一速度水平射入，当两板间电压UU0，且A接负时，该质点就沿两板中心线射出；A接正时，该质点就射到B板距左端为d的C处。取重力加速度为g，不计空气阻力。（1）求质点射入两板时的速度；（2）当A接负时，为使带电质点能够从两板间射出，求：两板所加恒定电压U的范围。 试着讨论：要让荧光屏上出现如下所示的四种情况的亮斑，在偏转电极XX,以及YY方向上应该分别加上怎样的偏转电压？二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平

4、行，则粒子做匀速直线运动2匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，其角速度为，轨道半径为R，运动的周期为T，则有：由qvBm 得：R T(与v、R无关)，3对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点(1)粒子圆轨迹的圆心的确定若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图42 所示若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作

5、两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图43所示若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图44所示图42图43图44(2)粒子圆轨迹的半径的确定可直接运用公式R 来确定图45画出几何图形，利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角等于对应轨迹圆弧的圆心角，并等于弦切角的2倍，如图45所示(3)粒子做圆周运动的周期的确定可直接运用公式T 来确定利用周期T与题中已知时间t的关系来确定若粒子在时间t内

6、通过的圆弧所对应的圆心角为，则有：t·T(或t·T)(4)圆周运动中有关对称的规律从磁场的直边界 射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等， 在 圆形磁场区域 内，沿径向射入的粒子必沿径向射出(5)带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切××××××××××××abcdOv0综合上式得.练习2、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场

7、，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角 = 30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.练习3、（2013届惠州市高三第三次调研35）(18分)如图所示，一个板长为L，板间距离也是L的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。有一质量为m，重力不计，带电量为-q的粒子从极板正中以初速度为v0水平射入，恰能从上极板边缘飞出又能从下极板边

8、缘飞入，求：(1)两极板间匀强电场的电场强度E的大小和方向；(2) -q粒子飞出极板时的速度v的大小与方向；Lm-qv0BvL(3)磁感应强度B的大小练习4、（2011年广东35）（18分）如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0。一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入，不计重力。OOAAR1R2Cv0v1v2450(a)(b)图19 （1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小 （2）若撤去电场，如图19（b）所示，已知粒子从OA延长线与外圆

9、的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成450角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。（3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？ 三、带电粒子在复合场中的运动1高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即：电场与磁场的复合场；磁场与重力场的复合场；电场与重力场的复合场；电场、磁场与重力场的复合场2带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析：当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器)；当带电粒子所受的

10、重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；*当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，运动轨迹也随之不规范地变化因此，要确定粒子的运动情况，必须明确有几种场，粒子受几种力，重力是否可以忽略3带电粒子所受三种场力的特征(1)洛伦兹力的大小跟速度方向与磁场方向的夹角有关当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，f洛0；当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，f洛qvB当洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面时，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功(2)电场力的大小为qE，方向与电场强度E的方向

11、及带电粒子所带电荷的性质有关电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关(3)重力的大小为mg，方向竖直向下重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与其始末位置的高度差有关注意：微观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力；对带电小球、液滴、金属块等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给的物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的决定4带电粒子在复合场中的运动的分析方法(1)当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动

12、时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解(3)当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或动量守恒定律列方程求解注意：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，要根据动量守恒定律列方程，再与其他方程联立求解由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解练习yMBOx45°EPv5、（2013届揭阳市二模理综物理35）(18分)直角坐标系xoy界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场（第三象限除外），匀强磁场磁感应强度为B、

13、方向垂直纸面向外，匀强电场场强、方向沿x轴负方向。一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点O以速度为v、沿x轴负方向射入磁场，随后从界线上的P点垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域。已知粒子的电荷量为q，质量为m，求：（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径R及P点的位置坐标；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标。yxEBlv0Od练习6、（2013届肇庆市二模理综物理35）（18分）如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中坐标位置(l，0)处

14、，以初速度v0沿x轴正方向开始运动，且已知l= (粒子重力不计).试求:（1）带电粒子进入磁场时的速度v的大小及v的方向与y轴的夹角；（2）若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d的最小值是多少7、如图所示，平行金属导轨EF、GH处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，两导轨间距离为L，通过导线分别与金属板MN相连等腰直角三角形ACD（O是斜边AD的中点）区域内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度为B，电场未画出与导轨接触良好的金属棒ab以恒定速度vo向FH方向运动一质量为m、电荷量为q的粒子从M板由静止开始加速，垂直AD边从O点射入AC

15、D区域，并恰能做匀速直线运动不计粒子重力 （1）判断粒子电性并求粒子到达O点时的速度大小；（2）求ACD区域内电场强度的大小和方向； ACDONMEFGHab（3）若仅撤去ACD区域内的电场，要使粒子从AD边离开磁场，求ACD区域的最小面积8. 如图所示，竖直放置的金属薄板M、N间距为d绝缘水平直杆左端从N板中央的小孔穿过，与M板固接，右端处在磁感应强度为B的匀强磁场中质量为m、带电量为+q的中空小球P，套在水平直杆上，紧靠M板放置，与杆的动摩擦因数为当在M、N板间加上适当的电压U后，P球将沿水平直杆从N板小孔射出，试问：（1）此时M、N哪个板的电势高？为什么？它们间的电势差必须大于多少？MN

16、PB（2）若M、N间电压时，小球能沿水平直杆从N板中央小孔射入磁场，则射入的速率多大？若磁场足够大，水平直杆足够长，则小球在磁场中运动的整个过程中，摩擦力对小球做多少功？带电粒子在电场、磁场中的运动练习1、如图，板间距为d、板长为4d的水平金属板A和B上下正对放置，并接在电源上。现有一质量为m、带电荷量为q的质点沿两板中心线以某一速度水平射入，当两板间电压UU0，且A接负时，该质点就沿两板中心线射出；A接正时，该质点就射到B板距左端为d的C处。取重力加速度为g，不计空气阻力。（1）求质点射入两板时的速度；（2）当A接负时，为使带电质点能够从两板间射出，求：两板所加恒定电压U的范围。解析：（1）

17、当两板加上U0电压且A板为负时，有：mg A板为正时，设带电质点射入两极板时的速度为v0，向下运动的加速度为a，经时间t射到C点，有：mgma dv0t at2 由得：v0 （2）要使带电质点能从两板射出，设它在竖直方向运动的加速度为a1、时间为t1，应有：a1t t1 由得：a1 来源:Z+xx+k.Com若a1的方向向上，设两板所加恒定电压为U1，有：mgma1 若a1的方向向下，设两板所加恒定电压为U2，有：mgma1 由得：U1U0，U2U0（解得：U1U0、U2U0也是可以的）所以，所加恒定电压范围为：U0UU0。××××××

18、;××××××abcdOv0 练习2、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角 = 30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.解析：（1）若粒子速度为v0，则qv0B =，所以有R =，设圆心在O1处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v01

19、，则R1R1sin =，将R1 =代入上式可得，v01 =类似地，设圆心在O2处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v02，则R2R2sin =，将R2 =代入上式可得，v02 =所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足v0Lm-qv0BvL（2）由t =及T =可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越长，在磁场中运动的时间也越长。由图可知，在磁场中运动的半径rR1时，运动时间最长，弧所对圆心角为（22），所以最长时间为t =练习3、（2013届惠州市高三第三次调研35）(18分)如图所示，一个板长为L，板间距离也是L的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里

20、的匀强磁场。有一质量为m，重力不计，带电量为-q的粒子从极板正中以初速度为v0水平射入，恰能从上极板边缘飞出又能从下极板边缘飞入，求：(1)两极板间匀强电场的电场强度E的大小和方向；(2) -q粒子飞出极板时的速度v的大小与方向；(3)磁感应强度B的大小解：(1)由于上板带正电，下板带负电，故板间电场强度方向竖直向下 -q粒子在水平方向上匀速运动，在竖直方向上匀加速运动 其中 解得，(2)设粒子飞出板时水平速度为vx，竖直速度为vy，水平偏转角为vx=v0，可得=450，(3)由几何关系易知洛伦兹力提供向心力得练习4、（2011年广东35）（18分）如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分

21、别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0。一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入，不计重力。OOAAR1R2Cv0v1v2450(a)(b)图19 （1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小 （2）若撤去电场，如图19（b）所示，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成450角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。OAR1R2Cv2450（3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应

22、小于多少？35、解析：根据动能定理，所以OAR1R2C如图所示，设粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径为R，由几何知识可知，解得：。根据洛仑兹力公式，解得：。根据公式，,解得： 考虑临界情况，如图所示，解得：，解得：，综合得： 练习yMBOx45°EPv5、（2013届揭阳市二模理综物理35）(18分)直角坐标系xoy界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场（第三象限除外），匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强、方向沿x轴负方向。一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点O以速度为v、沿x轴负方向射入磁场，随后从界线上的P点垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域。已知粒子

23、的电荷量为q，质量为m，求：（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径R及P点的位置坐标；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标。解：（1）由洛仑兹力提供向心力，有： （3分）yMBOx45°EPvQ解得： （3分）如图所示，由几何关系可知，粒子经过界线OM的位置P的坐标为（，）（2分）（2）粒子在磁场中运动的周期： （2分）粒子在磁场中运动的时间 （2分）（3）粒子从P点射入电场将做类平抛运动，如图所示，有： （1分） （1分）其中： （1分）联立式解得（2分）故粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标为（1分）练习6、（2013届肇庆市二模理综物理35）（18分）

24、如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中坐标位置(l，0)处，以初速度v0沿x轴正方向开始运动，且已知l= (粒子重力不计).试求:（1）带电粒子进入磁场时的速度v的大小及v的方向与y轴的夹角；（2）若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d的最小值是多少yxEBlv0Od解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设带电粒子在电场中运动的加速度是a，由牛顿运动定律可得：qE=ma （2分）yxEBlv0OdRv设粒子出电场入磁场时的速度大小为v，此时在y轴方向

25、的分速度为vy，粒子在电场中的运动时间为t，则有：vy=at （2分）l= v0t （2分）v= （1分）由上式解得：v= （1分）sin= （1分）由式解得：sin= 由式可得：=45°（1分）（2）粒子进入磁场后在洛仑兹力作用下做圆周运动，如答图所示由洛仑兹力和向心力公式可得：f=qvB （2分）f= （2分）由式解得：R=由答图可知：若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足：dR（1+cos）（2分）由解得：dmin= （2分）练习7、如图所示，平行金属导轨EF、GH处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，两导轨间距离为L，通过导线分别与金属板

26、MN相连等腰直角三角形ACD（O是斜边AD的中点）区域内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度为B，电场未画出ACDONMEFGHab与导轨接触良好的金属棒ab以恒定速度vo向FH方向运动一质量为m、电荷量为q的粒子从M板由静止开始加速，垂直AD边从O点射入ACD区域，并恰能做匀速直线运动不计粒子重力 （1）判断粒子电性并求粒子到达O点时的速度大小；（2）求ACD区域内电场强度的大小和方向； （3）若仅撤去ACD区域内的电场，要使粒子从AD边离开磁场，求ACD区域的最小面积解：（1）粒子带负电。（2分）依题意，MN两板间电压 = （2分）ACDONMEFGHabrr对粒子在板间加速运动： （2分）由 两式得粒子到O点速度： （1分）（2）电场方向