(完整版)初三圆知识点复习总结

1、初三数学圆知识点1.垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上以任意两个为已知条件，其它三个都成立，简称2 推 3 定理：此定理中共可推出其它 3 个结论，即：AB是直径 AB CDCE DE任意 2 个条件推岀其他 3 个结论。例 1.如图，在。O 中，弦 CD 垂直于直径 AB 于点 E,若/ BAD=30 且 BE=2，则 CD= _.例 2 已知。O 的直径CD 10cm，

2、AB是。O 的弦，AB 8cm,且AB CD，垂足为M，则AC的长为（C）简单记成：一条直线：过圆心垂直弦平分弦平分弦所对的劣弧平分弦所对的优弧弧A. 2 . 5cmB. 4.5cmC.2、5cm或4 5cmD. 2 3cm或4 3cm例 3、如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点 A、AB 与车轮内圆相切于点 D，做 CD 丄 AB 交外圆于点 C .测得 CD=10cm ，AB=60cm个车轮的外圆半径为_.例 4、如图，在 5 X 5 的正方形网格中，一条圆弧 经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A.点 P B .点 Q C .点 R D .点 M二

3、、圆周角定理1、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心的角的一半。即：丁AOB和5、c?ACB是AC所对的圆心角和圆周角-AOB 2 ACB2、圆周角定理的推论：推论 1：半圆或直径所对的圆周角是直角；90圆周角所对的弦直径推论 2:圆内接四边形的对角互补；由对称性还可知：1、在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等;2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等；简记：在同圆或等圆中，弦圆心角弧中只要一个相等，其它两个也相等。例 1、如图，已知

4、 A、B、C 三点在OO 上, AC 丄 BO 于 D，/ B=55，则/ BOC 的度数是例 2、从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）5 个结论中，只要知道其中ccCBC BDACA2 个即AD中初三数学圆知识点23例 3、如图，口ABCD 勺顶点AB、D 在O0上，顶点 C 在O0的直径 BE 上，连接 AE, /0 0 0 0B . 54 C . 72 D . 53则/ ADC=() A,44学生练习:(:2016 年中考愛习集训过关检测 e:祥卡电 E4- 3 J、选择題|(2015 畢州抵注中学庸址删二如闍“点、良(SG 上三点12-WZABC IfTC)“

5、70?C6. (20M 抽捋如 I 虬以AM：的迪日亡为直径购门 于D.EiSOD,OE 若虫山厂舒.则 NDOE 的團？k 为A. 35*压 50H(2B)2.心 0 巧以化一帳如啊.程“屮 2 丄出 茵.则 C 为 )A.绘 5* 艮 45*C. 601190*忖帖 5 安卓)幼罔O 的亦紀占只匪亍竄广。巫足是 F，ZA=22+5OC=i,CD 的氏为 )nC. 4#D. 8|眾 4 議4 苗江苏痛菁中学閒中；1訓用点儿乩(：小都存 上* F1 冋边腦 OABC J& fJf 四边膜，則 ND 的度数 加 A. 45*曲朋C75*K 201 占 術列51 图拧芈帝为方的：;八 中.

6、弦 BG El)所对的更亡角分别黒 ZBACEAD.已 & DE 6BAC + EAl) =lflo则菠IiC 的戟心輩黑 于 I 用RJZEr dT% 丁TIX 人能确遛殖圏 MB 是乜。的直軽匚 P 楚二门 上两点 2乃二 13 A 匚=5*(打如图若点尸迪弧八”的中点求尸 4 刖 K “亡血関必击点 F 足弧 HC 的中点*求的总7. (2014 H 内汕)如图门 是 AAKC 的外接国. ZACm-5OAB-AC=2t!IJ BC 的长为 C73A.再二,壇空範乩应】5 北京劇阳区一極)如低：乜 u 的点臣 o 雇 ft干荒揪 K 冷丁琳门阳的度枚为B.3rx4(.案 9 麗*

7、切阳*亞 AH ftE 门上门的延捡竝交丁点ZA =50Z H = 30UyzADL* 的度数为10. (2014 东營如图.和申川月是 EG 的査衿.砧耳 CDBb.jMAli F -动点诃 +DM的用巾值为 _.三解普理K 第 W 尊)H (2015 济尚一橫已知汕泪/卩 AQ= Jib亦边AP jjHi 次战駅.汕 rm.BC 10 cm，W BC 为直补柞门龙射线為 Q 十 E、F 関点.求：岡心。到 AQ 心趾盛；线说 EF 的悅，第 11 題)4三、与圆有关的位置关系51 点与圆的位置关系：设圆的半径为 r,点到圆心的距离为 d，则点在圆内_ ;点在圆上 _;?点在圆外 _2直线与

8、圆的位置关系：如果。 O 的半径为 r,圆心 0 到直线 L 的距离为 d,那么:(1)_直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的(2)_直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的(3)_直线和圆有个公共点时，叫做直线与圆相离，此时d_ r_ ，公共点叫做 _ ，此时 d_ r；_ ，公共点叫做 _，此时 d_I3.切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：丁MN 0A且MN过半径0A外端-MN是。0的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论 1:过圆心垂直于切

9、线的直线必过切点。推论 2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。4.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角即：TPA、PB是的两条切线 PA PB P0平分BPA例1.已知O0 的半径为 3,A 为线段 P0 的中点，则当 0P=6 时，点 A 与O0 的位置关系为()A.点在圆内B.点在圆上C. 点在圆外 D.不能确定2.O0 的半径为 6,O0 的一条弦 AB 长为 33,以 3 为半径的同心圆与直线 AB 的位置关系是()A.相离 B

10、. 相切 C.相交 D.不能确定3.如图所示,O0 的外形梯形 ABCD 中 ,如果 AD/ BC,那么/ DOC 勺度数为()A.70 B.90C.60D.454. 如图所示,PA 与 PB 分别切O0 于AB 两点,C 是AB上任意一点，过 C 作O0 的切线，交 PA 及 PB于 D、E 两点，若 PA=PB=5cm 则 PDE 的周长是_cm.5、 如图2，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为2的OP的圆心P的坐标为(3,0)，将OP沿 x 轴正方向平移，使OP与y轴相切，则平移的距离为A 1 B. 1 或 5C. 3 D 56、如图，Rt ABC 中，/ ABC=90 以 AB 为直

11、径作半圆 O 0 交 AC 与点 D，点 E 为 BC 的中点，连接DE .(1) 求证：DE 是半圆 O 0 的切线.(2) 若/ BAC=30 DE=2，求 AD 的长.27 .如图，在ABO 中，OA=OB , C 是边 AB 的中点，以 O 为圆心的圆过点 C.(1) 求证：AB 与。O 相切；(2) 若/ AOB=120 AB=4 寸，求。O 的面积.8.如图所示，点 I 是厶 ABC 的内心,AI 的延长线交边 BC 于点 D,交厶 ABC 外接圆于点 E.(1)求证:IE=BE;(2) 若 IE=4,AE=8,求 DE 的长.19、已知点M N的坐标分别为(0，1)，(0，- 1

12、)，点P是抛物线y -x2上的一个动4占八、(1)求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y1的相切；(2)设直线PM与抛12物线y x2的另一个交点为点Q连接NP NQ求证：PNM QNM.4练习:一、遶棵題.L 如图* 在RTA ABC 中TZACB=90-,AC6M3-10,CD塑斜边兀月丄的中线*以AC为扌哙徉O设红段 厂门的中点为巴则点尸与。的悅胃爻系足)A+点P在0 内C. A P外1 踽二，填空题4.(2014 内江 如图， 在 対厶 ABC： 申 三人(石 90*.C=4边 AR上的一点 O 揃国心所作的斗圜令别与ACjiC切于点D.E.AD为 A. 2. 5B1飞CL5乳:如

13、图川是的切线切点为 C(BCO的 fiaAB 变于点门连接ODHAC.则匸】口的大小为()D.】.第2 2題12釦圈址厶冲的内切圈.门 E*F 为二舎切点+若ZDEF=52M11ZA 的度数为( )A. 76氐 68DC. 525D 3R*3. (2015 南克亦图,FA和尸“是门的切绞 / 和 H 起爼点*AC葩O 的直住* 初 ZP- 40S!lZfB的 大小咼(6.2014 肯呛；如图川日是O的宜径分别矍过。上点的切 Sb且 ZBDC-連檢AC,的度数是至；题:4 4打便 BD=f.DCWO于点 U 点已是金的中点魂17交于点 E.若 GO的半泾为 2，WK：F=,IDEC288、如图，

14、直线 I 与半径为 4 的。O 相切于点 A , P 是。O 上的一个动点（不与点PA=x, PB=y，则（x- y）的最大值是2 .9、已知 ABC 内接于 Q0,过点 A 作直线 EF.（1）如图所示，若 AB 为。0 的直径，要使 EF 成为。0 的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：/ BAE=90 或者 / EAC= / ABC .（2）如图所示，如果 AB 是不过圆心 0 的弦，且/ CAE= / B，那么 EF 是。0 的切线 吗？试证明你的判断.園匱四.扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式扇形：（1）弧长公式：|; （2）扇形面积公式：S180n R23601-IR2:圆心

15、角R:扇形多对应的圆的半径I:扇形弧长S:扇形面积圆柱：（1）圆柱侧面展开图:2S底=2rh 2（2）圆柱的体积：Vr2h3、圆锥侧面展开图（1）S表S侧s底=Rr2r（ 2）圆锥的体积：V4、正多边形的其它性质（1）正多边形都是轴对称图形，一个正 对称图形，它的中心就是对称中心。5、正多边形的有关计算 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，夕卜接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。正 n 边形的有关计算公式（n 2）180。（1）每个内角 -n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正（2）边

16、数相同的正多边形相似。n 边形的中心，边数为偶数的正多边形还是中心180360；每个外角n（2 2）正 n 边形边长 a 2R1800sin 二，内切圆半径 r R n1正 n 边形面积 SnR2sin曲3600ncos18丄，正 n 边形周长n an1800cos nn注意：同一个圆的内接正 n 边形和外切正n 边形是相似形，相似比是圆的内接正n 边形边心距与它的半径之比1800。cos n这样，同一个正 n 边形的内切圆和外接圆的相似比1800n910例 1、一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为816A. - cmB.cmC.3cm33120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为()4D

17、. cm3例 2、已知圆的半径是2, 3，则该圆的内接正六边形的面积是()(A)3.3( B)9.3(C18.3(D) 36 3匚在辰方理ABCD申所胡戳出一團形 ABH 将帛形阳咸一 AIfi 锥 C4 旧KAE蔥合八刚此 Ml 雑的底崗團半轻为A. 4B. KGMD 飞4、如图，OO 是正五边形 ABCDE 的外接圆，这个正五边形的边长为a,半径为 R,r，则下列关系式错误的是()2 2 2A. R - r =a B . a=2Rsin36 C. a=2rtan36D. r=Rcos36 5、如图，OO 的直径 AB 的长为 10,弦 AC 的长为 5,ZACB 的平分线交OO 于点 D.

18、(1)求弧 BC 的长;(2)求弦 BD 的长.6. 三角形的内心、夕卜心、重心、垂心(1) 三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用 “ I ”表示.(2) 三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O 表示.三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2 倍，通常用 G 表示.(4)垂心：是三角形三边高线的交点.例 1、ABC 中，AB=AC=10 BC=12,贝 U ABC 的外接圆半径是外切圆半径为 _7. 辅助线总结圆中常见的辅助线1) 作半径，利用同圆或等圆的半径相等.2)作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明.3)作半径和弦心距，构造由“半径、半弦