推理与证明练习

1、推理与证明练习卷班别 座号 姓名 成绩 一、选择题1、数列2，4，8，x，32，中的x的值为 （ ）a14 b15 c16 d172、下面使用类比推理正确的是 （ ）a.“若,则”类推出“若,则”b.“若”类推出“”c.“若” 类推出“ （c0）”d.“” 类推出“”3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 -（ ）a.大前提错误 b.小前提错误 c.推理形式错误 d.非以上错误4、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a, b, c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） a a, b, c都是

2、奇数 b a, b, c都是偶数c a, b, c中至少有两个偶数 d a, b, c中至少有两个偶数或都是奇数5、用数学归纳法证明时，从“k”到“k+1”左边需乘的代数式是：（a）2k+1 （b） （c）2（2k+1） （d） 6、已知是r上的偶函数，对任意的都有成立，若，则（a）2007 （b）2 （c）1 （d）07、已知，则 a.     b.    c.        d. 8已知等式对一切正整数n都成立，那么a，b，c的值为( )a. b c d 不存在这样的a b c二、填空题9、

3、已知向量, ,且, 则由的值构成的集合是2 10、，第一步应该验证左式是_，右式是_ 11、如右图是黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖_22_块. 12、从中得出的一般性结论是_ 13、在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、两两垂直，且长度分别为、，设棱锥底面上的高为，则. .14、 设平面内有n条直线，其中任意两条直线都不平行，任意三条直线都不过同一点。若用表示这n条直线交点的个数，则= 。（用含n的代数式表示）15（本小题满分12分）求证：(1); (2) +>2+。1、（1） , ;将此三式相加得2

4、,. （2）要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），即证。上式显然成立, 原不等式成立. 16、观察下列三个三角恒等式（1）（2）（3） 的特点，由此归纳出一个一般的等式，使得上述三式为它的一个特例，并证明你的结论等式一：若，且，则 证明如下：因为，所以 即 所以 即移项得 等式二：若，则 证明如下：因为 所以 即移项得 17、已知：，求证：（1）；（2）中至少有一个不小于。（1）证明： 所以（2）假设都小于，则，即有 由（1）可知，与矛盾，假设不成立，即原命题成立。18、设。 （1）求的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明。解：（1） （2）根据计算结果，可以归纳出 . 6分

5、 证明： 当n=1时, 与已知相符，归纳出的公式成立。 假设当n=k()时，公式成立，即那么, 所以，当n=k+1时公式也成立。 由知，时，有成立。p19、e如图，四棱锥pabcd中，pa平面abcd，pb与底面a所成的角为45°，底面abcd为直角梯形，dcb ()求证：平面平面；()在棱上是否存在一点，使？若存在，请确定e点的位置；若不存在，请说明理由17. 解：不妨设pa = 1.()由题意 pa = bc = 1, ad = 2 pa面abcd， pb与面abcd所成的角为pba = 45° ab = 1，由abc = bad = 90°，易得cd = ac = 由勾股定理逆定理得 accd又 pacd, paac = a， cd面pac,又cd Ì 面pcd， z 面pac面pcdp()分别以ab, ad, ap所在直线分别为x轴, y轴, z轴e建立空间直角坐标系 p(0, 0, 1), c(1, 1, 0), d(0, 2, 0)adybcx设，则,， y·(1)2 (z1) = 0 是平面的法向量，又，由， y = 1，代入得z = e是pd中点， 存在e点使得ce/面pab 20、 解：（