分式的概念白鹤中学刘云英

1、华东师大版九年义务教育华东师大版九年义务教育 初中八年级数学下册初中八年级数学下册 授课者授课者湖南省祁东县白鹤中学湖南省祁东县白鹤中学中学一级教师中学一级教师 刘云英刘云英七上八下七上八下（打一数字）（打一数字）1、两个整数相除、两个整数相除,不能整除时结果可用分数不能整除时结果可用分数表示表示.分数中的分子、分母相当于除式中的什分数中的分子、分母相当于除式中的什么？分数的分母有什么要求？么？分数的分母有什么要求？2、当两个整式相除不能整除时，它们的商、当两个整式相除不能整除时，它们的商该如何表示呢？可以用类似于分数的方法该如何表示呢？可以用类似于分数的方法表示吗？数学实际问题中需要这样的式

2、子表示吗？数学实际问题中需要这样的式子吗？吗？问一问问一问：(1)面积为面积为2平方米的长方形一边长平方米的长方形一边长3米米,则它的另一边长为则它的另一边长为_米；米；(2)面积为面积为a平方米的长方形一边长平方米的长方形一边长16米米,则它的另一边长为则它的另一边长为_米；面积为米；面积为16平方米的长方形一边长平方米的长方形一边长a米米,则它的另一边长则它的另一边长为为_米；米；(3)一箱苹果售价一箱苹果售价p元，总重元，总重m千克千克,箱重箱重n千克千克.则每千克苹果的售则每千克苹果的售价是价是_元；元； 23 a16mnp16 a(4)根据一组数据的规律填空：根据一组数据的规律填空：

3、1， ， ， ，_ 。（用。（用n表示表示,n是正整数是正整数） 14191161n2做一做做一做：2316 a a16mnp上面的问题出现的代数式上面的问题出现的代数式这三个不是整式的代数式有何共同特点这三个不是整式的代数式有何共同特点?分母中含有字母分母中含有字母. .整式整式1n2谈一谈谈一谈：分母中不含字母分母中不含字母. .分式分式 形如形如 (a(a、b b是整式是整式, ,且且b b中含有字母中含有字母, ,b0) ) 的式子，叫做的式子，叫做分式分式. .ab其中其中a a叫做叫做分式的分子，分式的分子，b b叫做叫做分式的分母分式的分母 . .探一探探一探：分式的定义分式的定

4、义整式和分式统称为有理式。整式和分式统称为有理式。 .把式子把式子a(bc)写成分式是写成分式是_ . .是非判断是非判断abx53 (1)(1)式子式子 中因含有字母中因含有字母, ,所以是分式所以是分式.( ).( )(2)(2)式子式子 (b (b 0)0)叫分式叫分式. .( ( ) ) bca下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？例例1 1为什么（为什么（2）、（）、（4）不是）不是分式？判断的关键是什么？分式？判断的关键是什么？.32)4(;2)3(;2)2(;1)1(yxyxxyxx解解: :属于整式的有属于整式的有（2)2)、(4) (

5、4) 属于分式的有属于分式的有（1 1）、（）、（3 3）分母含有字母是分式，分母不含字母是整式。分母含有字母是分式，分母不含字母是整式。区分整式与分式区分整式与分式y+3 y y+1 y -1 -6 5“代数庄园代数庄园”里的里的“整式整式”果树上挂果树上挂满了成熟的果实，满了成熟的果实，请你摘取合适的请你摘取合适的两个作为分式的两个作为分式的分子和分母组成分子和分母组成一个分式果实，并与一个分式果实，并与组内成员进行分享与交流！组内成员进行分享与交流！小组合作活动一小组合作活动一 x 1 0 1 x1x x11 21 ? 10? 想一想想一想： 填表，求分式的值。填表，求分式的值。 在分式

6、中，分母的值不能是零。如果在分式中，分母的值不能是零。如果分母的值是零，则分式没有意义。分母的值是零，则分式没有意义。asmn9例如：在分式例如：在分式 中中, ,a0；在分式在分式 中中, ,m-n m-n 0,即即m mn.n.分式有无意义分式有无意义例例 2当当x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？分析分析要使分式有意义，必须分母不等于零要使分式有意义，必须分母不等于零. .解解x2x(1)(2)x14x1当当x取何值时，分式取何值时，分式 的值是零？的值是零？x+22x-5分析分析要使分式值为要使分式值为0，分子必须等于零，而分母不能等于，分子必须等于零，而分母不能

7、等于0.解解x+22x-5分式的值为零分式的值为零例例 3y+3 y y+1 y -1 -6 5前面同学们在前面同学们在“代数代数”庄园里收获了一个庄园里收获了一个分式果实，请分别分式果实，请分别求出能使这个分式求出能使这个分式有意义和分式值有意义和分式值为零时的条件，解为零时的条件，解答完毕，以小组为单位顺时针答完毕，以小组为单位顺时针方向给下一位同学批阅。方向给下一位同学批阅。小组合作活动二小组合作活动二2 2、有理式是分式还是整式的关键是观察分母是有理式是分式还是整式的关键是观察分母是否含有字母否含有字母. .如果分母不含字母如果分母不含字母, ,就是整式就是整式; ;如果如果分母含有字

8、母分母含有字母, ,就是分式就是分式, ,与分子是否含字母无关。与分子是否含字母无关。4 4、如果分子为零、如果分子为零且且分母不为零分母不为零, ,则分式的值为则分式的值为零。零。3 3、在分式中、在分式中, ,分母不能为零分母不能为零. .如果分母为零如果分母为零, ,则分则分式没有意义。式没有意义。小结与反思：小结与反思：1 1、分式的定义。分式的定义。练一练，比一比：练一练，比一比：（2）小明）小明t小时走了小时走了s千米的路，则他走这段路千米的路，则他走这段路的平均速度是的平均速度是_千米时；千米时；（1）若某梨园若某梨园m平方米产梨平方米产梨p千克千克,则平均每则平均每平方米产梨平

9、方米产梨_千克；千克；（3）某工厂的仓库里有煤某工厂的仓库里有煤a a吨，每天需要用煤吨，每天需要用煤b b（b1b1）吨若从现在开始，每天节省）吨若从现在开始，每天节省1 1吨煤，吨煤，则则a a吨煤可用吨煤可用_ _ 天。天。1 1. .填空填空:（用分式表示）（用分式表示）mptsb-1 a2 2. .把下列各有理式分别填入相应的圈内把下列各有理式分别填入相应的圈内 x1,(xy)51, x3, a3,ab21cx2y,0 , x1 x3ab21c,(xy)51a3x2y0 ,整式整式分式分式(1)当当 a_ 时时 ,分式分式 无意义；无意义；(2)当当a _ 时时 ,分式分式 有意义有

10、意义.(5)当当x_时，则分式时，则分式 无意义无意义.(4)当当x_时，则分式时，则分式 无意义无意义.3. 填空填空13(3)当当a_ 时，则分式时，则分式 的值为零的值为零.0 0-1-10 0a12aa12aa12a 8x1 1x9(6)当当x 时时,分式分式 有意义有意义.x+1|x|+4为任何数为任何数4、写一个符合条件的分式：、写一个符合条件的分式： 分式分子为分式分子为x5且在且在x1时时 有意义。有意义。5.在下列各分式中，当在下列各分式中，当x等于什么时，等于什么时，分式的值是零？当分式的值是零？当x等于什么数时，分等于什么数时，分式没有意义？式没有意义？(当当x时，分式的值是零；时，分式的值是零；当当x2时，分式没有意义时，分式没有意义.)(当当x1时，分式的值是零；时，分式的值是零；当当x1时，分式没有意义时，分式没有意义.)(1)(2)x11x2x2x1121、必做题：教材习题、必做题：教材习题16.1第第1、2、3题。题。2、选做题：、选做题：1 1、分别按要求写出一个分式，